
1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問題.
2.學(xué)會(huì)設(shè)間接未知數(shù),列方程組并求解,得到實(shí)際問題的答案,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.
前面我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問題,這些問題都可以根據(jù)問題中要求什么,直接設(shè)未知數(shù)解決.當(dāng)問題中的未知數(shù)不易直接列出方程組時(shí),我們該怎么做呢?
探究3 如圖,長青化工廠與 A,B 兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地.已知公路運(yùn)價(jià)為 1.5 元/(t·km),鐵路運(yùn)價(jià)為 1.2 元/(t·km),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi) 15000 元,鐵路運(yùn)費(fèi) 97200 元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān),原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān),而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān). 因此,我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.
運(yùn)輸費(fèi)(公路和鐵路)
要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?”由此我們必須知道什么?
本題涉及的量較多,這種情況下常用列表的方式來處理,列表直觀、簡潔.
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
銷售款:8000×300=2400000;原料費(fèi):1000×400=400000;運(yùn)輸費(fèi):15000+97200=112200.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.
這個(gè)實(shí)際問題的答案是什么?
例 小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路. 假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 m,下坡路每分鐘走 80 m,上坡路每分鐘走 40 m,則他從家里到學(xué)校需 10 min,從學(xué)校到家里需 15 min.小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)?
等量關(guān)系:走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=10 min,走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間= 15 min.
直接設(shè)元法:設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m,下坡路長 y m.
解:設(shè)小華家到學(xué)校平路長 x m,下坡路長 y m.
所以,小華家到學(xué)校的距離為 700 m.
間接設(shè)元法:設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為 x min,上坡路所花時(shí)間為 y min.
解:設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為 x min,上坡路所花時(shí)間為 y min.
故平路距離為 60×(10-5)=300(m),
坡路距離為 80×5=400(m).
李三水果店在批發(fā)市場用 2220 元購進(jìn)甲、乙兩種水果共 100 千克進(jìn)行零售.已知甲種水果購進(jìn)價(jià)為 15 元/千克,零售價(jià)為 20 元/千克,乙種水果購進(jìn)價(jià)為 24 元/千克,零售價(jià)為 33 元/千克.該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元?(毛利潤=銷售金額-進(jìn)貨金額)
1.今年洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點(diǎn)共接待游客 92.4 萬人,和去年同時(shí)期相比,游客總數(shù)增加了 10%,其中省外游客增加了 14%,省內(nèi)游客增加了8%.若省外游客每位門票均價(jià)約為 100 元,省內(nèi)游客每位門票均價(jià)約為 80 元,則今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入大約是多少萬元?
2.有一個(gè)三位數(shù),若將最左邊的數(shù)字移到最右邊,則比原數(shù)小 45,又知原百位數(shù)字的 9 倍比由原十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)(原個(gè)位數(shù)字仍作為個(gè)位數(shù)字)小 3,求原三位數(shù).
3.某商場計(jì)劃用 40000 元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī),以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號的手機(jī),出廠價(jià)分別為甲型號手機(jī)每部 1200 元,乙型號手機(jī)每部 400 元,丙型號手機(jī)每部 800 元.(1)若全部資金只用來購進(jìn)其中兩種型號的手機(jī),共 40 部,則商場共有哪幾種進(jìn)貨方案?
綜上所述,商場共有兩種進(jìn)貨方案.方案一:購進(jìn)甲型號手機(jī) 30 部,乙型號手機(jī) 10 部;方案二:購進(jìn)甲型號手機(jī) 20 部,丙型號手機(jī) 20 部.
(2)商場每銷售一部甲型號手機(jī)可獲利 120 元,每銷售一部乙型號手機(jī)可獲利 80 元,每銷售一部丙型號手機(jī)可獲利 120 元,在(1)的條件下,為使銷售時(shí)獲利最大,商場應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案?
解:(2)方案一獲利:120×30+80×10=4400(元);方案二獲利: 120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多,所以商場應(yīng)購進(jìn)甲型號手機(jī) 20 部,丙型號手機(jī)20部.
數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)
數(shù)學(xué)問題的解(二元一次方程組的解)
1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是 8,把這個(gè)兩位數(shù)加上 18 ,結(jié)果恰好等于這個(gè)兩位數(shù)數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是______.
2.據(jù)統(tǒng)計(jì),某市今年五月份外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為 226 萬人,分別比去年同期增長 30% 和 20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多 20 萬人.分別求出該市今年五月份外來和外出旅游的人數(shù).
3.小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如下表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別,根據(jù)下表,解決下列問題:(1)小麗購買自動(dòng)鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi) 15 元,則有哪幾種不同的購買方案?
這是一份人教版(2024)七年級下冊(2024)10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組授課ppt課件,共37頁。PPT課件主要包含了知識回顧,設(shè)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),答寫出答,學(xué)習(xí)目標(biāo),課堂導(dǎo)入,新知探究,等量關(guān)系有哪些,x+y200,甲種作物,乙種作物等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版(2024)七年級下冊(2024)10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組教案配套課件ppt,共32頁。PPT課件主要包含了知識回顧,學(xué)習(xí)目標(biāo),課堂導(dǎo)入,新知探究,隨堂練習(xí),課堂小結(jié),二元一次方程組的應(yīng)用,差倍分問題,工程問題,設(shè)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份人教版(2024)七年級下冊(2024)10.3 實(shí)際問題與二元一次方程組課文配套課件ppt,共19頁。PPT課件主要包含了1+20%x,1-10%y,知識點(diǎn)1銷售問題,貨物質(zhì)量,它們與哪些量有關(guān),是什么關(guān)系,5×10x,2×120x,5×20y,2×110y等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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