1．（2023·北京豐臺(tái)·北京市第十二中學(xué)?？家荒＃┳鞒龇幢壤瘮?shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：
(1)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）先求出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可；
（2）先求出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，然后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，；
（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵在于熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)．
2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限，隨的增大而______；
(3)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第______象限內(nèi)，如果、兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且，那么______．
【答案】(1)；
(2)二；增大
(3)二、四；
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式后進(jìn)一步求得一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷一次函數(shù)的增減性以及經(jīng)過的的象限，即可求解；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的的符合確定其所在象限和增減性．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入，
得①
∴反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)代入，
得②
聯(lián)立①②得
解得：
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2）∵一次函數(shù)中，，，
一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，隨的增大而增大；
故答案為：二；增大．
（3）∵反比例函數(shù)中的，
反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，
如果、兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且，那么
故答案為：二、四；．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·浙江杭州·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，．
(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是a，函數(shù)的最小值是，求a和k的值．
(2)在（1）的條件下，若，求x的取值范圍．
【答案】(1)a和k的值都為2
(2)或
【分析】（1）首先畫出兩函數(shù)的圖象，由反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而即可求得a和k的值；
（2）首先求得兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】（1）解：函數(shù)與的圖象如下圖：
∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是a，函數(shù)的最小值是，
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，的值最小，可得，
當(dāng)時(shí)，的值最小，可得，
解得，
故a和k的值都為2；
（2）解：由(1)可知：，，
當(dāng)時(shí)，得，
得，
解得，，
由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，
故x的取值范圍是或．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·重慶黔江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)， ．
(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是a，函數(shù)的最小值是，求a和k的值；
(2)設(shè)且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，芳芳說：“p一定大于q”．你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？
【答案】(1)，；
(2)芳芳的說法不正確，理由見解析
【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得①；②；可求a的值和k的值；
（2）設(shè)，且，則，，代入解析式，可求p和q，即可判斷．
【詳解】（1）∵，，
∴隨x的增大而減小，隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，最大值為①；最小值為②；
由①，②得：，；
（2）芳芳的說法不正確，
理由如下：設(shè)，且，
則，，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
∴芳芳的說法不正確．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
5．（2022·廣東佛山·佛山市惠景中學(xué)?？既＃┮阎悍幢壤瘮?shù)的圖象分別位于第二、第四象限．
(1)填空：k﹣1_______0（用“>”、“

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