1．若m﹣x＝3，n+y＝7，則（m﹣n）﹣（x+y）＝（ ）
A．﹣10B．﹣4C．4D．10
【分析】將（m﹣n）﹣（x+y）去括號(hào)化簡(jiǎn)整理，即可運(yùn)用整體代入法求解．
【解答】解：當(dāng)m﹣x＝3，n+y＝7時(shí)，
（m﹣n）﹣（x+y）＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝3﹣7＝﹣4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．
2．已知m，n滿足3m﹣4n+1＝0，則代數(shù)式9m﹣12n﹣4的值為（ ）
A．0B．﹣1C．﹣7D．﹣10
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵3m﹣4n+1＝0，
∴3m﹣4n＝﹣1．
∴原式＝3（3m﹣4n）﹣4
＝3×（﹣1）﹣4
＝﹣3﹣4
＝﹣7．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
3．若4a﹣6b＝﹣10，則代數(shù)式5+2a﹣3b的值為（ ）
A．0B．﹣5C．10D．無法確定
【分析】根據(jù)已知可得2a﹣3b＝﹣5，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵4a﹣6b＝﹣10，
∴2a﹣3b＝﹣5，
∴5+2a﹣3b＝5+（﹣5）＝0，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
4．已知代數(shù)式a2﹣2b+6的值為10，則代數(shù)式ba2+5的值為（ ）
A．11B．8C．2D．﹣1
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代數(shù)式a2﹣2b+6的值為10，
∴a2﹣2b+6＝10，
∴a2﹣2b＝4，
∴原式（a2﹣2b）+5
4+5
＝﹣3+5
＝2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
5．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2022，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（ ）
A．﹣2019B．﹣2020C．﹣2021D．﹣2022
【分析】將x＝1代入代數(shù)式中，通過化簡(jiǎn)得到關(guān)于p，q的關(guān)系式，再將x＝﹣1代入后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2022，
∴p+q+1＝2022，
∴p+q＝2021．
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，
代數(shù)式px3+qx+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2021+1
＝﹣2020．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
6．如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵a﹣3b＝4，
∴原式＝2（a﹣3b）﹣1
＝2×4﹣1
＝8﹣1
＝7，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
7．若2x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（ ）
A．4B．5C．﹣1D．14
【分析】由題意可知2x2+3x的值，觀察2x2+3x與﹣4x2﹣6x+9，得到﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9，將2x2+3x整體的值代入求解即可．
【解答】解：∵2x2+3x﹣5＝0，
∴2x2+3x＝5，
∴﹣4x2﹣6x+9＝﹣2（2x2+3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出2x2+3x的值，然后整體代入，整體思想是數(shù)學(xué)解題經(jīng)常用到的，同學(xué)們要注意掌握．
8．若，則a2﹣2a+2020的值為（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
【分析】根據(jù)已知可得a2﹣a＝a，從而可得a2﹣2a＝0，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵，
∴a2﹣a＝a，
∴a2﹣2a＝0，
∴a2﹣2a+2020＝0+2020＝2020，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值，代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
9．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，則（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值為（ ）
A．9B．10C．12D．15
【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到α2+1＝﹣2017α，β2+1＝﹣2017β，則（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）可化為9αβ，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到αβ＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，
即α2+1＝﹣2017α，β2+1＝﹣2017β，
∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）
＝（2020α﹣2017α）（2020β﹣2017β）
＝3α?3β
＝9αβ，
∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的兩個(gè)根，
∴αβ＝1，
∴原式＝9×1＝9．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．也考查了一元二次方程的解．
10．若，則的值是（ ）
A．2B．0C．D．
【分析】先由題意求得m2＝3m﹣1，再將其整體代入進(jìn)行求解．
【解答】解：∵m3，
∴m2＝3m﹣1，
∴
（3m﹣1）m+1
mm+1
，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用整體思想進(jìn)行分式化簡(jiǎn)求值的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)和方法．
11．已知﹣2m+3n2+7＝0，則代數(shù)式﹣12n2+8m+4的值等于 32 ．
【分析】根據(jù)題意可得﹣2m+3n2＝﹣7，將﹣12n2+8m+4提取公因式﹣4得﹣4（﹣2m+3n2）+4，再整體代入即可解答．
【解答】解：∵﹣2m+3n2+7＝0，
∴﹣2m+3n2＝﹣7，
∴﹣12n2+8m+4
＝﹣4（﹣2m+3n2）+4
＝﹣4×（﹣7）+4
＝32．
故答案為：32．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，靈活變化系數(shù)，運(yùn)用整體代入的思想計(jì)算是解題關(guān)鍵．
12．已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式﹣2x2+6x+9的值是 1 ．
【分析】根據(jù)題意可得x2﹣3x＝4，﹣2x2+6x+9提取公因式2得﹣2（x2﹣3x）+9，再整體代入即可求解．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣4＝0，
∴x2﹣3x＝4，
∴﹣2x2+6x+9
＝﹣2（x2﹣3x）+9
＝﹣2×4+9
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，利用整體代入思想解決問題是解題關(guān)鍵．
13．如果代數(shù)式2y﹣x的值是5，則代數(shù)式2x﹣4y+8的值是 ﹣2 ．
【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵代數(shù)式2y﹣x的值是5，
∴2y﹣x＝5，
∴原式＝﹣2（2y﹣x）+8
＝﹣2×5+8
＝﹣10+8
＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
14．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一個(gè)根，則 m2﹣2m+3＝ 8 ．
【分析】根據(jù)題意可得：把x＝m代入方程x2﹣2x﹣5＝0中得：m2﹣2m﹣5＝0，從而可得m2﹣2m＝5，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
把x＝m代入方程x2﹣2x﹣5＝0中得：
m2﹣2m﹣5＝0，
∴m2﹣2m＝5，
∴m2﹣2m+3＝5+3＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．
15．若a2﹣2ab＝6，則2a2﹣4ab﹣3＝ 9 ．
【分析】將a2﹣2ab＝6兩邊同時(shí)乘上2得2a2﹣4ab＝12，再其整體代入即可求解．
【解答】解：∵a2﹣2ab＝6，
∴2（a2﹣2ab）＝4a2﹣4ab＝12，
∴2a2﹣4ab﹣3＝12﹣3＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于利用整體思想解答．
16．已知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式3ax2+4bx+2的值為5，則當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式7+3ax﹣4bx的值為 16 ．
【分析】將x＝﹣1代入代數(shù)式求得關(guān)于a，b的代數(shù)式的值，將所求代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式3ax2+4bx+2的值為5，
∴3a（﹣1）2+4b×（﹣1）+2＝5，
∴3a﹣4b＝3．
∴當(dāng)x＝3時(shí)，
原式＝7+3a×3﹣4b×3
＝7+3（3a﹣4b）
＝7+3×3
＝7+9
＝16．
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求代數(shù)式的值，所求代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
17．已知2，則的值為 ．
【分析】將已知條件適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2，
∴a﹣2b＝2ab．
∴原式



．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的加減法，求分式的值，利用等式的性質(zhì)對(duì)已知條件適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
18．定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例，[﹣2]＝﹣1；
已知當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)有[a]＝[b]+1，則代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值為 ﹣36 ．
【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a﹣1＝b+1+1，從而可得a﹣b＝3，然后利用整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，[a]＝[b]+1，
∴a﹣1＝b+1+1，
∴a﹣b＝3，
∴（b﹣a）3﹣3a+3b
＝﹣（a﹣b）3﹣3（a﹣b）
＝﹣33﹣3×3
＝﹣27﹣9
＝﹣36，
故答案為：﹣36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握求代數(shù)式值中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
19．已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，則3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值為 ﹣4 ．
【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式＝3mn﹣3n﹣mn+3m
＝3m﹣3n+2mn，
∵m﹣n＝2，mn＝﹣5，
∴原式＝3（m﹣n）+2mn
＝3×2+2×（﹣5）
＝6﹣10
＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)），利用整體思想求值是解題關(guān)鍵．
20．已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的一實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為 ﹣1 ．
【分析】把x＝a代入方程，推出a2﹣2022a＝﹣1，a2+1＝2022a，然后整體代入所求的代數(shù)式求值即可．
【解答】解：∵實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2﹣2022x+1＝0的一實(shí)數(shù)根，
∴a2﹣2022a+1＝0．
∴a2﹣2022a＝﹣1，a2+1＝2022a．
∴
＝a2﹣2022a+a
＝﹣1+a﹣a
＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程解的定義．
類型二、整體思想與方程（組）問題
21．關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（ ）
A．3x﹣x﹣5＝8B．3x+x﹣5＝8C．3x﹣x+5＝8D．3x+x+5＝8
【分析】利用整體思想，用x﹣5代替第二個(gè)方程中的y，從而消去y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程．
【解答】解：，
把①代入②得3x﹣（x﹣5）＝8即3x﹣x+5＝8；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組代入消元法，關(guān)鍵要掌握整體代入后符號(hào)的變化．
22．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，則4x﹣y的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加即可得出求值的代數(shù)式．
【解答】解：，
由①+②得4x﹣y＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．利用整體求值的方法是解答本題的關(guān)鍵．
23．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x、y恒有關(guān)系式是（ ）
A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝5
【分析】求x與y的關(guān)系，使關(guān)于x，y的方程組與m的取值無關(guān)，就是利用消元的思想，消去m即可．
【解答】解：，
由②×2得2x+6y＝2m③，
由③+①得5x+5y＝5，
整理得x+y＝1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
24．若二元一次方程組的解為，則a﹣b的值為（ ）
A．﹣15B．﹣25C．15D．25
【分析】由題意可得，則①+②得3a﹣3b＝45，再整理可得答案．
【解答】解：把代入方程組可得，
①+②得，3a﹣3b＝45，
∴a﹣b＝15，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
25．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)方程組的解，可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵方程組的解為，
∴方程組中，
，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
26．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（ ）
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；
②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；
④若用x表示y，則．
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
【分析】把兩個(gè)方程相加，可以得出x+y＝2+a，從而可得2+a＝0，即可判斷①，當(dāng)a＝1時(shí)，原方程組的解滿足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，即可判斷②，先解方程組，可得，然后再計(jì)算x+2y的值，即可判斷③，將方程組中的字母a消去，即可判斷④．
【解答】解：，
①+②得：2x+2y＝4+2a，
∴x+y＝2+a，
①當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0，
∴2+a＝0，
∴a＝﹣2，
故第1個(gè)結(jié)論正確；
②∵原方程組的解滿足：x+y＝2+a，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，
而當(dāng)a＝1時(shí)，方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，
故第2個(gè)結(jié)論不正確；
③，
解得：，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
∴無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；
故第3個(gè)結(jié)論正確；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y③，
把③代入②得：
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
解得：y，
故第4個(gè)結(jié)論正確；
所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
27．已知方程組，則x+y+z的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把三個(gè)方程相加，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
28．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】把m+n當(dāng)作x，m﹣n當(dāng)作y，可得關(guān)于m，n的二元一次方程組，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，
∴，
解得：，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
29．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x﹣3y＝10+k，則k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．﹣3D．3
【分析】將兩個(gè)方程作差，可得x﹣3y＝2﹣3k，從而解方程2﹣3k＝10+k即可．
【解答】解：原方程組中兩個(gè)方程作差可得，
（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），
整理得，x﹣3y＝2﹣3k，
由題意得方程，2﹣3k＝10+k，
解得，k＝﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解決含有字母參數(shù)的二元一次方程組的能力，關(guān)鍵是能應(yīng)用整體思想進(jìn)行求解．
30．若（x2+y2）（x2+y2﹣3）＝40，則x2+y2＝ 8 ．
【分析】設(shè)x2+y2＝a，則原方程可化為a（a﹣3）＝40，整理得：a2﹣3a﹣40＝0，然后利用解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：設(shè)x2+y2＝a，則原方程可化為a（a﹣3）＝40，
整理得：a2﹣3a﹣40＝0，
（a﹣8）（a+5）＝0，
a﹣8＝0或a+5＝0，
a1＝8，a2＝﹣5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2＝8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解一元二次方程，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵．
31．已知關(guān)于x的一元一次方程x+2x＝m的解是x＝71，那么關(guān)于y的一元一次方程y+3（y+1）＝m的解是 y＝70 ．
【分析】由題意可得y+1＝71，求出y即可．
【解答】解：∵方程x+2x＝m的解是x＝71，
∴y+3（y+1）＝m的解是y＝71﹣1＝70，
∴y＝70，
故答案為：70．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的根與一元一次方程的關(guān)系，利用整體思想解題是關(guān)鍵．
32．已知方程組的解滿足x﹣y＝3m+1，則m的值為 ﹣1 ．
【分析】利用加減法求得x﹣y的值，再利用整體的思想代入運(yùn)算即可．
【解答】解：，
②﹣①得：
26x﹣26y＝﹣52，
∴x﹣y＝﹣2，
∵x﹣y＝3m+1，
∴3m+1＝﹣2，
解得：m＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組的方法，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
33．已知關(guān)于x、y的方程組，則代數(shù)式（﹣2）x+y＝ ﹣8 ．
【分析】將方程組中的方程整體相加，求出x+y＝3，然后求代數(shù)式的值即可．
【解答】解：，
①+②得，3x+3y＝9，
所以x+y＝3，
所以（﹣2）x+y＝（﹣2）3＝﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)方程組求得x+y＝3，難度適中．
34．已知關(guān)于x和y的方程組的解是，則另一關(guān)于x、y的方程組的解是 ．
【分析】由題意可得，即可求方程組的解．
【解答】解：∵方程組的解是，
∴，
解得，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法，用整體思想解題是關(guān)鍵．
35．已知S1，S2＝1，S3＝1，……，Sn+1＝1（n≥1，且n為正整數(shù)）．若S1?S2?S3?……?S7＝9，則a的值為 13 ．
【分析】分別用a表示出S1～S7，然后將S1～S7代入S1?S2?S3?……?S7＝9得到關(guān)于a的方程，解出a的值即可．
【解答】解：，
則，
，
，
，
，
，
∵S1?S2?S3?……?S7＝9，
∴，
∴，
解得a＝13．
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分式加法法則用含有a的代數(shù)式表示出S．
36．已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為 k＜2且k≠1 ．
【分析】首先去分母，化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后結(jié)合題目條件即可求出k的取值范圍．
【解答】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝k，
∴x＝﹣k+2，
∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，
∴﹣k+2＞0，且x＝﹣k+2≠1，
∴k＜2且k≠1．
故答案為：k＜2且k≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解；熟練掌握分式方程的解法，對(duì)分式方程切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵．
37．用換元法解方程，設(shè)y，則得到關(guān)于y的整式方程為 y2﹣10y﹣6＝0 ．
【分析】設(shè)y，則，，轉(zhuǎn)化后再進(jìn)一步整理得到整式方程即可．
【解答】解：設(shè)y，
∴，，
則原方程為：，
整理得：y2﹣10y﹣6＝0．
故答案為：y2﹣10y﹣6＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用換元法解分式方程，換元法又稱輔助元素法、變量代換法，通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化．
38．甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)．甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則根據(jù)題意可列方程為 ．
【分析】設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合甲比乙提前10分鐘到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【解答】解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為1.2x千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
39．已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號(hào)是 ①②③ ．
【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．
【解答】解：①當(dāng)k＝0時(shí)，原方程組可整理得：，
解得：，
把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4．
即①正確；
②，
由②﹣①得：x+y＝2k﹣1，
若x+y＝0，則2k﹣1＝0，
解得：k，
即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0，
即②正確；
③解方程組，
得，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，
故③正確；
④解方程組，
得，
若3x+2y＝6
∴k，
故④錯(cuò)誤．
所以正確的序號(hào)是①②③．
故答案為①②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．
40．觀察下列方程：①x3；②x5；③x7，可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別是①x＝1或2；②x＝2或3；③x＝3或4．利用上述材料所反映出來的規(guī)律，可知關(guān)于x的方程x2n+4（n為正整數(shù)）的解x＝ n+3或n+4 ．
【分析】將所求方程化為（x﹣3）2n+4﹣3，再將x﹣3作為整體求解即可．
【解答】解：方程x2n+4可化為（x﹣3）2n+4﹣3，
∴（x﹣3）2n+1，
令x﹣3＝t，
則t2n+1，
由題意可得x﹣3＝n+1，x﹣3＝n，
∴x＝n+4或x＝n+3，
故答案為：n+3或n+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，通過觀察發(fā)現(xiàn)方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，再由整體思想進(jìn)行解方程即可．

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