第十一章 功和機械能
專題21. 功

1.物理觀念：理解功的基本概念、單位。知道對物體做功的過程是能量的轉換。掌握功的定義、計算功的公式，并能夠應用公式來解決實際問題。
2.科學思維：利用乘積定義法對功進行定義的。
3.科學探究：通過親身體驗，感悟做功的過程，對做功有正確的認識。
4.科學態(tài)度與責任：介紹物理學家焦耳事跡，激發(fā)同學學習熱情。培養(yǎng)實驗和觀察能力，能夠通過實驗來驗證功的相關理論和公式。對物體是否做功提出合理化建議。

知識點1. 力學中的功
1.概念：如果一個力作用在物體上，使物體在力的方向上移動了距離，我們就說這個力對物體做了功。
2.必要因素：一是作用在物體上的力；二是物體在這個力的方向上移動的距離。
3.不做功有三種情況：
（1）有力無距離，如舉重運動員舉著杠鈴不動，運動員對杠鈴不做功；
（2）有距離無力，如用腳踢開的足球在地面上運動了一段距離，這一過程人對足球不做功；
（3）力和距離垂直，在水平面上運動的球，重力對球不做功。
知識點2. 功的計算
1.定義：力學里規(guī)定，功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積。公式： W = F S 。
2.功的單位：焦耳，簡稱焦，符號是J。 1J=1N·m
3. 注意：①F是一個定值，即常力，不能是變力.
②同體性：F和s必須是同一個物體受到的力及移動的距離.
③同向性：s是物體在力F方向上移動的距離.
④同時性：s是物體在受到力F作用的同時移動的距離.
⑤統(tǒng)一性：在使用公式時，要注意單位的統(tǒng)一，必須使用國際單位，這樣功的單位才是焦耳.
溫馨提醒：利用功的公式求解計算題策略
利用W=Fs進行計算時，一定要注意力F和距離S的一 一對應的關系，即距離S是在力F作用下且沿力的方向上移動的距離。其次，一定要注意F和S的同時性，即在計算做功多少時，一定要搞清S是否是F始終作用下運動的距離。比如用60N的力將一重為8N的物體踢出20m遠，這20m不是在腳的力的始終作用下運動的，在求腳對物體做功時，不能表示為W=Fs=60N×20m=1200J。
不做功模型混淆分析判斷類問題
描述物理模型中的做功問題需明確受力物體，確定物體所受力的大小和方向，以及物體在力方向上移動的距離，考生容易出現混淆受力方向與運動方向對應關系的問題。
1．確定受力物體；
2．明確作用力的大小與方向；
3．判定在做用力的方向上是否存在有效距離。

考查角度1. 力學中的機械功問題
1.力作用的成效
（1）現象：甲同學豎直向上提沙桶，沙桶豎直向上移動一段距離；乙同學水平向前推動小車，小車向前移動一段距離。
（2）分析：在甲乙兩種情景中，物體都在力的方向上移動了一段距離。
（3）歸納：如果一個力作用在物體上，物體在這個力的方向上移動了一段距離，就說這個力對物體做了功。
（4）注意：有時為了敘述的方便，某個力做功往往也說成施力的物體做了功。如馬拉犁，拉力做了功，也常說馬做了功。
2.力對物體做功的兩個必要因素
（1）作用在物體上的力F；
（2）物體在這個力的方向上移動的距離S。
兩因素必需同時具備，力才對物體做功。
3.三種不做功的情況
（1）有距離無力
如足球離腳后由于慣性在地面上滾動了10m。球滾動10m的過程中，腳對球沒有力（F＝0）,因此該過程腳沒有做功。
（2）有力無距離
如人用力搬石頭，但石頭一動不動。石頭在力的方向上沒有移動距離（s＝0），因此該過程人沒有做功。
（3）力與距離垂直
如人提著水桶在水平地面上移動一段距離。拉力豎直向上，移動的距離在水平方向上，二者垂直，水桶在豎直方向上沒有移動距離，由做功的必要條件可知，該過程人沒有做功。
4.拓展：克服某力做功
當物體運動方向與受力方向相反時，我們常說克服該力做功。例如當物體豎直向上運動時，重力的方向與運動方向相反，此時我們稱“克服重力做功”。
【例題1】機器人送餐以往只能在科幻電影中看到的場面，現在已成為現實。如圖所示，一個機器人用手托著盤子，在水平地面上勻速行走，并使盤子一直保持同一高度不變。甲同學說機器人對盤子做了功，而乙同學卻說它對盤子沒有做功。請問你支持誰的觀點？為什么？
【答案】 乙同學；作用在物體上的力與距離垂直，垂直無功
【解析】乙同學，因為在水平方向上勻速直線運動，而機器人對盤子的力是向上的，力與距離垂直，垂直無功。
當物體在力的方向上移動一段距離時，外力才做功，結合物體的受力情況的移動方向判斷即可。
考查角度2. 力學中的機械功計算問題
1.功及其計算公式。力學中,功等于力與物體在力的方向上移動的距離的乘積，即W＝Fs,其中W表示功，F表示力，s表示物體沿力的方向移動的距離。作用在物體上的力越大,物體在力的方向上移動的距離越大,力做的功也就越多。
2.功的單位。在國際單位制中,力的單位是牛(N),距離的單位是米(m),則功的單位是牛米(N·m),它有一個專門的名稱叫作焦耳,簡稱焦,符號是J，即1J＝1N·m.
3.功的計算式及變形公式。
W＝Fs的變形公式為和。
如果已知F、s和W三個量中的任意兩個，就可以利用功的計算公式及其變形公式求解第三個量。
4.應用公式W＝Fs計算時應注意的問題
(1)明確是哪個力對哪個物體做功。
(2)移動的距離必須是物體在力的方向上移動的距離,這個距離可能與物體運動的路程不相等。例如,人提重物上樓時,人對物體做功,此時s應是物體被提升的高度，所以，W＝Fs＝Gh。
(3)F與s的同時性:物體受力的同時移動了距離；在移動距離的同時受了力。
(4)F與s的同體性:F與s對應同一個研究對象。
(5)F與s的同向性:當F作用在物體上時，是物體在力的方向上移動的距離。
【例題2】防疫期間，小慧的爸爸駕駛一輛東風牌的廂式貨車，為社區(qū)運送物資，如圖所示，小慧通過查閱資料了解到：當該車滿載貨物時，總質量為4×103kg，發(fā)動機的牽引力為3×103N．若該車在平直公路上以20m/s的速度勻速直線行駛3600m。在此過程中，求：
（1）貨車行駛所用的時間是多少？
（2）該車滿載貨物時，所受到的重力是多少？
（3）牽引力所做的功是多少？
【答案】（1）貨車行駛所用的時間是180s；
（2）該車滿載貨物時，所受到的重力是4×104N；
（3）牽引力所做的功是1.08×107J。
【解析】（1）由v＝可得，貨車行駛所用的時間為：
t＝＝＝180s；
（2）當該車滿載貨物時，總質量為4×103kg，受到的重力為：
G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；
（3）牽引力所做的功為：
W＝Fs＝3×103N×3600m＝1.08×107J。

1. 下列有關功的說法正確的是（ ）
A. 用力推車沒有推動，人對車也做了功
B. 足球在水平地面上滾動時重力對足球沒有做功
C. 運動員舉起杠鈴在空中靜止不動時對杠鈴做了功
D. 學生背著書包在水平路面勻速前進時對書包做了功
【答案】B
【解析】A．用力推車沒有推動，只有力沒有移動距離，人對車沒有做了功，故A錯誤；
B．足球在水平地面上滾動時，重力的方向豎直向下，足球沒有重力的方向上通過一定的距離，重力沒有對足球做功，故B正確；
C．運動員舉起杠鈴在空中靜止不動，運動員對杠鈴有力的作用，但杠鈴沒有在力的方向上通過一定的距離，運動員沒有對杠鈴做功，故C錯誤；
D．學生背著書包在水平路面上行走，背書包的力的方向是向上，書包沒有在力的方向上移動距離，所以學生對書包沒有做功，故D錯誤。故選B。
2．如圖為一名舉重運動員做挺舉連續(xù)動作時的幾個狀態(tài)圖．下列說法中正確的是（ ）
A．從發(fā)力到上拉的過程中，運動員對杠鈴做功
B．從上拉到翻站的過程中，運動員對杠鈴不做功
C．從上挺到站立的過程中，運動員對杠鈴不做功
D．舉著杠鈴穩(wěn)定站立的過程中，運動員對杠鈴不做功
【答案】AD
【解析】A.從發(fā)力到上拉的過程中，運動員對杠鈴施加一個向上的力，杠鈴向上移動了距離，所以人對杠鈴做了功，故A正確；
B.從上拉到翻站的過程中，運動員對杠鈴施加一個向上的力，杠鈴向上移動了距離，所以人對杠鈴做了功，故B錯誤；
C.從上挺到站立的過程中，運動員對杠鈴施加一個向上的力，杠鈴向上移動了距離，所以人對杠鈴做了功，故C錯誤；
D.舉著杠鈴穩(wěn)定站立的過程中，運動員施加了力，但杠鈴沒移動距離，所以人對杠鈴不做功，故D正確。
故選：AD。
3.同學扔實心球的情景如下圖所示(包含四個過程)。其中，手對實心球做功的過程是（ ）
A.①和③B.②和④ C.①和④D.②和③
【答案】A
【解析】①小明將地上的球撿起來，有力作用在球上，球在力的方向上通過了一定的距離，故有力做功，故①符合題意；
②小明將球舉起停在空中不動，有力，但球沒有在力的方向上移動距離，故沒有做功，故②不符合題意，③小明揮動球，有力作用在球上，球在與手接觸的一段時間內通過了一定的距離，故有力做功，故③符合題意，④球飛出去，球由于慣性向前運動，小明沒有對球施加力，小明沒有對球做功，故④不符合題意，可見，手對球做功的過程有①③；故選A。
4. 我們知道，滑動摩擦力f的大小是由物體接觸面間的壓力FN和接觸面的粗糙程度決定的。物理學中用動摩擦因數μ表示接觸面的粗糙程度，則有關系式f=μFN成立。如圖，小明用彈簧測力計水平拉動一個重為40N放在水平地面上物體A，使其沿水平地面做勻速直線運動，在10s內運動了15m，這時彈簧測力計讀數為10N。以下說法錯誤的是（ ）
A.物體A運動的速度為1.5m/s；
B.運動過程中物體A受到的滑動摩擦力的大小為10N；
C.圖中物體與地面間的動摩擦因數μ=0.25；
D.彈簧拉力對物體A做功為100J
【答案】D
【解析】（1）v=s/t=15m/10s=1.5m/s，；
（2）因為物體做勻速運動，水平方向受力平衡，所以，f=F=10N，；
（3）當物體放在水平地面上時FN=G=40N，
由f=μFN可得μ=f/FN=10N/40N=0.25,；
（4）W=Fs=10N×15m=150J。
5. 如圖所示，工人往車上裝重物時，用長木板搭個斜面，工人用平行于斜面向上的力，把重物沿斜面從底端勻速推到頂端。下列說法正確的是（ ）
A. 用斜面可以省力也可以省功
B. 勻速推動重物的速度越大，推力越大
C. 勻速推動重物的速度越大，推力做功越多
D. 勻速推動重物的速度越大，推力的功率越大
【答案】D
【解析】A．根據斜面的工作特點和功的原理可知，用斜面提高物體可以省力，但不能省功，故A錯誤；
B．沿斜面勻速推動物體時，物體在豎直向的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿著斜向下的摩擦力和沿著斜面向上的推力作用下于平衡狀態(tài)，因此推力大小只與物體的重力斜面的支持力和摩擦力有關，與物體速度無關，故B錯誤；
C．由W=Fs可知，推力做的功與物體在推力方向上移動的距離有關，與物體的速度關，故C錯誤；
D．由P=Fv可知，推力功率與物體的移動速度有關，在推力一定時速度越大，推力的功率越大，故D正確。故選D。
6.物理學的發(fā)展離不開物理學家們做出的貢獻。為紀念英國物理學家 ，后人以他的名字作為功和能的國際單位；德國人奧托?馮?格里克于1654年進行了著名的 實驗，向世人證明了大氣壓強的存在。
【答案】焦耳；馬德堡半球
【解答】解：為紀念英國物理學家焦耳，后人以他的名字作為功和能的國際單位；德國人奧托?馮?格里克于1654年進行了著名的馬德堡半球實驗，向世人證明了大氣壓強的存在。
7. 如圖所示，質量為50kg的同學在做仰臥起坐運動?若該同學上半身的質量約為全身質量的3/5，則她上半身的重力約為___N。她在一段時間內做了40個仰臥起華，每次時起上半身重心上升的距離均為0.3m，則她在這段時間克服重力做的功約為_____J。
【答案】 300 3600
【解析】她上半身的重力G上=G=mg=×50kg×10N/kg=300N
上半身的重力為300N。
每次上半身重心上升的距離均為0.3m，則她每一次克服重力做的功
W=G上h=300N×0.3 m =90J
她在這段時間克服重力做的功W總=90J×40=3600J
她在這段時間克服重力做的功3600J。
8．如圖所示，冬奧會冰壺比賽上，冰壺從出發(fā)點A被運動員推著運動6m后，在B點被推出，沿冰道運動30m到O點停下來。若運動員對冰壺的推力是10N，冰壺滑行時受到的平均摩擦力為1.5N，從A點到O點的運動過程中，運動員對冰壺做功 J，冰壺克服摩擦做功 J。
【答案】 60 54
【解析】由圖可知，從出發(fā)點A被運動員推著運動6m，到達投擲線，冰壺受到推力的作用，并且在推力的方向上通過了距離，所以推力對冰壺做了功；而在BO階段冰壺雖然通過了一定距離，但不再受到推力的作用，運動員對冰壺不做功，所以，運動員對冰壺做功
W=Fs=10N×6m=60J
[2]冰壺克服摩擦力運動的距離為
s′=6m+30m=36m
冰壺克服摩擦力所做的功為
W′=fs′=1.5N×36m=54J
9. 發(fā)生意外的民航客機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣裝會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，如圖，人員可沿著斜面滑行到地上。機艙口下沿距地面高度為3m，氣囊長為6m。一個質量為50kg的人沿氣囊從出口處下滑到地面的平均速度為4m/s，g＝10N/kg則：他從出口滑到地面，需要的時______s；
他從出口滑到地面，重力做功是_____J。
【答案】1.5s；1500J。
【解析】（1）由v＝可得，他從出口滑到地面需要的時間：
t＝＝＝1.5s；
（2）人的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
他從出口滑到地面，重力做功：
W＝Gh＝500N×3m＝1500J。
10.為解決鄉(xiāng)村快遞派送的交通不便問題，某快遞公司采用無人機（如圖所示）將包裹送達每個村子的派送員，自動卸貨后隨即返航，繼續(xù)其他配送?某次派送包裹質量12kg，飛行高度120m，10min內水平飛行里程6.5km?
(1)該次派送無人機水平飛行的平均速度是多少km/h？
(2)無人機提著包裹從地面勻速上升到120m高度的過程中，拉力對包裹做的功是多少？（g=10N/kg）
【答案】(1) 39km/h；(2) 14400J
【解析】(1) 無人機水平飛行的平均速度
v===39km/h
無人機水平飛行的平均速度是39km/h。
(2)勻速上升二力平衡，拉力F=G，拉力對包裹做功
W=Fh=Gh=mgh=12kg10N/kg120m=14400J
拉力對包裹做功144400J。

1.下列實例中，能反映出力對物體沒有做功的是（ ）

A.起重機吊起大象 B.用力推車但沒推動 C.杠鈴紋絲不動 D.馬拉車前進
【答案】BC
【解析】力對物體做功有兩個必要條件，缺一不可。有力和力的方向上通過的距離。
起重機吊起大象，起重機對大象的拉力做功， A不符合題意；
用力推車但沒推動，有力的作用，但在力的方向上沒有通過距離，力不做功，B符合題意；
杠鈴紋絲不動，人對杠鈴有向上的舉力，但這個力沒有移動距離，不做功，C符合題意；
馬拉車前進，馬對車有拉力作用，這個拉力通過了距離，所以做功，D不符合題意。
2．一個人先后用同樣大小的力F將不同質量的物體分別在光滑水平地面、粗糙水平地面和粗糙斜面上沿力的方向移動相同的距離s后，如圖所示，關于力F所做的功的大小關系正確的是（ ）
A．在光滑水平地面做功多B．在粗糙水平地面做功多
C．在粗糙斜面做功多D．一樣大
【答案】D
【解析】用同樣大小的力F將不同質量的物體沿力的方向移動相同的距離s，由W=Fs可知，在光滑水平地面、粗糙水平地面和粗糙斜面上力F所做的功一樣大。
故選D。
3．（2023湖北隨州）在上周的自主復習中物理課代表建議大家“回歸課本”，如圖是課本上的原圖，針對圖中情境增加條件拓展科學思維：小強用100N的力斜向上拉著總重為500N的小車使小車在水平路面上勻速前進了10m用了10s。下列說法中正確的是（ ）
A．這一過程中地面對小車的摩擦力一定是100N
B．這一過程中100N的拉力對小車做的功一定是1000J
C．這一過程中小車的速度為1m/s
D．這一過程中小車對地面的壓力一定等于500N
【答案】C
【解析】AD．小車在拉力的作用下，勻速直線運動，小車受到的斜向上的拉力、豎直向下的重力、豎直向上的支持力及沿水平方向的摩擦力的作用，這幾個力是平衡力。因為拉力是斜向上的，所以摩擦力的大小不等于拉力，不等于100N，支持力與重力也不等，不等于500N，故AD錯誤；
B．拉力的方向斜向上，在拉力的方向移動10m的距離時，拉力所做的功為W=Fs=1000J，但移動的距離10m不是在力的方向上，所以拉力所做的功不等于1000J，故B錯誤；
C．小車的速度v=s/t=1m/s，故C正確。故選C。
4. 如圖所示，用100N的力將50N重的物體A壓在豎直墻壁B上，物體沿墻壁向下勻速滑行了0.5m，則重力做的功是 J，壓力做的功是 J。
【答案】 25 0
【解析】重力做的功
W=Gh=50N×0.5m=25J
物體豎直向下運動，壓力的方向水平向左，物體在壓力方向上沒有移動距離，所以壓力做功為0J。
5. （2022浙江紹興）長度均為20厘米的相同均質木塊A、B平放在水平桌面上，從圖示位置開始推木塊，當F為3牛時，木塊靜止；當F為6牛時，木塊A、B開始沿桌面做勻速直線運動，2秒后木塊A掉落；繼續(xù)推木塊B使其仍做勾速直線運動直到掉落。
（1）推力為3牛時，AB整體受到摩擦力為___________牛。
（2）木塊A在桌面上勻速運動的速度大小為___________米/秒。
（3）從開始推動到木塊B掉落的過程中，推力共做功___________焦。
【答案】 （1）3 （2）0.05 （3） 1.2
【解析】（1）當F為3牛時，木塊靜止，即AB整體處于平衡態(tài)，此時整體水平方向受到推力和靜摩擦力，此二力平衡，故整體受到摩擦力大小是3N。
（2）由圖知道，當A的重心到達桌面邊緣上時，就會掉落，此時木塊A向前移動的距離是
故木塊A在桌面上勻速運動的速度大小
（3）根據題意知道，木塊A掉落前，推力大小是6N，AB整體向前運動的距離是0.1m，此過程推力做功
由于當F為6牛時，木塊A、B開始沿桌面做勻速直線運動，由平衡條件知道，AB整體受到的摩擦力大小是6N；根據題意知道，木塊A掉落后，B仍做勻速直線運動，此過程接觸面的粗糙程度不變、壓力減小一半，故B受到的摩擦力也減小一半，所以，由平衡條件知道，此時推力大小為3N。繼續(xù)推木塊B直至木塊B的重心到達桌面邊緣上掉落，此時木塊B向前移動的距離是
此過程推力做功
所以，從開始推動到木塊B掉落的過程中，推力共做功
6. （2023山西）圖是小偉同學在單杠上做引體向上時的情景，每次引體向上身體上升的高度為0.6m，求解下列問題。（小偉的質量為50kg，g取10N/kg）
（1）引體向上前小偉先進行了熱身訓練，他繞操場跑了600m用時5分鐘，他熱身運動的平均速度；
（2）小偉完成1次引體向上克服重力做的功；
（3）小偉做完引體向上運動后，雙腳穩(wěn)穩(wěn)地站在水平地面上，請你估算他此時對地面的壓強。
【答案】（1）2m/s；（2）300J；（3）1×104Pa
【解析】（1）小偉熱身運動所用的時間t=300s；
小偉熱身運動的平均速度v=s/t=2m/s；
（2）小偉所受的重力G=mg=500N；
小偉完成1次引體向上克服重力做的功W=Gh=500N×0.6m=300J；
（3）小偉雙腳鞋底與地面的接觸面積約S=5×10-2m2；
小偉雙腳站立時對水平地面的壓力F=G=500N；
小偉雙腳站立時對水平地面的壓強P=F/S=1×104Pa。
7. （2022廣東）圖中某智能機器人的質量為80kg，其輪子與水平地面接觸的總面積為5×10-4m2。在水平地面上工作時，該機器人勻速直線移動的速度為1m/s，所受阻力是機器人重力的0.05倍。求：（取g=10N/kg）
（1）機器人對水平地面的壓強；
（2）機器人在水平地面上勻速直線移動時的牽引力；
（3）機器人在水平地面上勻速直線移動30s，此過程中牽引力做的功。
【答案】（1）；（2）40N；（3）1200J
【解析】（1）機器人的重力
機器人對水平地面的壓強
（2）機器人在水平地面上勻速直線移動時，受平衡力，牽引力等于阻力，則牽引力
（3）機器人在水平地面上勻速直線移動30s移動的距離
此過程中牽引力做的功
答：（1）機器人對水平地面的壓強是；
（2）機器人在水平地面上勻速直線移動時的牽引力是40N；
（3）機器人在水平地面上勻速直線移動30s，此過程中牽引力做的功是1200J。
8.（2023無錫） 2023年5月13日，“恩平20—4鉆采平臺”的安裝，創(chuàng)造了我國海上油氣平臺浮托安裝重量的新紀錄，浮托安裝類似于運動員挺舉過程，巧妙地利用海上潮汐的自然力進行安裝。如圖所示，漲潮時，工程船托運平臺組塊駛入已經固定在海中的導管架的槽口，落潮時把平臺組塊插尖順勢從高位下降安裝到導管架接口上。工程船滿載時的排水量為，所安裝的平臺組塊質量為。（g?。?br>（1）工程船滿載航行在海面上時，受到的浮力為多大？
（2）平臺組塊所受重力大小為多少？
（3）若漲潮前，插尖低于接口，漲潮時，工程船和平臺組塊緩慢向上浮起，使得插尖比接口高。則在此過程中，工程船對平臺組塊豎直向上做功為多少？

【答案】（1）5.35×108N；（2）1.55×108N；（3）3.1×108J
【解析】（1）工程船滿載時的排水量為，航行在海面上時，處于漂浮狀態(tài)，由沉浮條件可知，受到的浮力等于重力
（2）平臺組塊質量為，則平臺組塊所受重力
（3）若漲潮前，插尖低于接口，漲潮時，插尖比接口高，則工程船對平臺組塊豎直向上做功為克服平臺組塊重力做功
答：（1）工程船滿載航行在海面上時，受到的浮力為5.35×108N；
（2）平臺組塊所受重力大小為1.55×108N；
（3）工程船對平臺組塊豎直向上做功為3.1×108J。
9. （2024遼寧）質量為50kg的甲同學站在水平冰面上，與冰面接觸的總面積為。甲同學用40N的水平推力推坐在冰車上的乙同學，沿直線前進10m。g取10N/kg。求：
（1）甲受到重力大??；
（2）甲站立時對冰面的壓強；
（3）甲推乙過程中，推力做的功。
【答案】（1）500N；（2）；（3）
【解析】（1）甲受到的重力大小為
（2）甲站立時對冰面的壓強為
（3）甲推乙過程中，推力做的功為
答：（1）甲受到的重力大小為500N；
（2）甲站立時對冰面的壓強為；
（3）甲推乙過程中，推力做的功為。

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這是一份人教版（2024）八年級下冊（2024）第1節(jié) 浮力練習，文件包含專題16浮力原卷版docx、專題16浮力解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。

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初中物理人教版（2024）八年級下冊（2024）電子課本 新教材

第1節(jié) 功

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊（2024）

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