第十二章 簡(jiǎn)單機(jī)械
專(zhuān)題26. 杠桿

1. 物理觀念：通過(guò)閱讀和學(xué)習(xí)了解杠桿的定義和特點(diǎn)。掌握杠桿的五要素并運(yùn)用。
熟知杠桿的分類(lèi)及特點(diǎn)，給日常生活帶來(lái)便利。能利用杠桿的平衡條件解決實(shí)際問(wèn)題。
2.科學(xué)思維：（1）通過(guò)從生活中的實(shí)例，建立杠桿模型的過(guò)程，了解物理學(xué)中研究問(wèn)題的方法。
（2）過(guò)杠桿分類(lèi)及應(yīng)用的學(xué)習(xí)，感受物理與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)物理知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
3.科學(xué)探究：通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出杠桿的平衡條件。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和用科學(xué)的方法解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)交流與合作的能力和學(xué)習(xí)物理的興趣。
4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過(guò)古代勞動(dòng)人民利用杠桿原理解決生活生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)他們的聰明才智，激發(fā)學(xué)生用于實(shí)踐，用于創(chuàng)造，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題能提出正確建議。

知識(shí)點(diǎn)1.杠桿及其分類(lèi)
一根在力的作用下能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒,叫做杠桿。一根硬棒能成為杠桿要具備兩個(gè)條件：有力的作用；能繞某固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)條件缺一不可，杠桿的形狀可以是直的，也可以是彎的，但必須是硬的，支點(diǎn)可以在杠桿的一端，也可以在杠桿上的其它位置處。
(1)杠桿特點(diǎn)：①杠桿無(wú)形狀限制，可長(zhǎng)可短，可粗可細(xì)，可圓可方，可直可彎.②有時(shí)是整個(gè)物體，有時(shí)是物體的一部分。
（2）成為杠桿的條件：①需要是硬棒。②需要有力的作用。③能繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。缺一不可。
2.杠桿的五要素
（1）杠桿繞著固定轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，稱為支點(diǎn),用字母“O”表示。
（2）促使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，叫做動(dòng)力,常用字母“F1”表示。
（3）阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，叫做阻力,常用字母“F2”表示。
（4）動(dòng)力臂：支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，叫做動(dòng)力臂,常用字母“L1”表示。
（5）阻力臂：支點(diǎn)到阻力作用線的距離，叫做阻力臂,常用字母“L2”表示。
3. 杠桿分類(lèi)
知識(shí)點(diǎn)2.探究杠桿的平衡條件
【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1)知道什么是杠桿的平衡；(2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出杠桿的平衡條件；(3)體驗(yàn)利用歸納法得出杠桿平衡條件的過(guò)程。
【提出問(wèn)題】在學(xué)習(xí)二力平衡時(shí)，如果作用在物體上的幾個(gè)力相互平衡，物體就處于平衡狀態(tài)。因?yàn)楦軛U會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以杠桿在動(dòng)力和阻力作用下靜止時(shí)，與二力平衡的情況是不同的，杠桿平衡不僅與力的大小有關(guān)，還可能與力的作用位置有關(guān)
【猜想與假設(shè)】一般情況下，當(dāng)杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們就說(shuō)此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)，對(duì)杠桿處于平衡狀態(tài)時(shí)，動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂之間存在的關(guān)系，我們可作出如下猜想：
A.動(dòng)力+動(dòng)力臂=阻力+阻力臂 B.動(dòng)力-動(dòng)力臂=阻力-阻力臂
C. D.動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂
【實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)】杠桿是否平衡是由動(dòng)力、阻力、動(dòng)力僻和阻力臂共同決定的。為了探究其平衡條件,可以在杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),分別測(cè)出動(dòng)力F?、阻力F?、動(dòng)力臂l1和阻力臂l?,然后經(jīng)過(guò)大量數(shù)據(jù)的對(duì)比、分析、歸納得出杠桿的平衡條件。
【實(shí)驗(yàn)步驟】(1)調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母,使杠桿在不掛鉤碼時(shí)，在水平位置保持平衡；
(2)在支點(diǎn)兩側(cè)掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼的位置，使杠桿再一次在水平位置平衡，如圖所示。這時(shí)杠桿兩側(cè)受到的作用力分別等于兩側(cè)鉤碼所受的重力，力臂為懸掛點(diǎn)到支點(diǎn)的距離；
(3)設(shè)右側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為動(dòng)力F?,左側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為阻力F?,測(cè)出杠桿平衡時(shí)的動(dòng)力臂l?和阻力臂l?,把F?、F?、l?、l?的數(shù)值填入表格中。
(4)改變鉤碼個(gè)數(shù)和位置,多做幾次實(shí)驗(yàn)（避免偶然性）,將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)填入表格中
【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積總是等于阻力與阻力臂的乘積，即動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，或F?l?=F?l?。
知識(shí)點(diǎn)3.杠桿的平衡條件的應(yīng)用
1.杠桿的平衡：當(dāng)有兩個(gè)力或幾個(gè)力作用在杠桿上時(shí)，杠桿能保持靜止（靜態(tài)平衡）或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（動(dòng)態(tài)平衡），則我們說(shuō)杠桿平衡。
2.杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，即公式：F1L1=F2L2
3.說(shuō)明：①杠桿的平衡條件也稱為杠桿原理，最早由阿基米德總結(jié)出來(lái)的.
②若F1l1≠F2l2，則杠桿不能平衡，杠桿將向力與力臂的乘積較大的方向轉(zhuǎn)動(dòng).
③從杠桿的平衡可知，力和力臂的大小成反比，即力臂越長(zhǎng)，力就越??；力臂越短，力就越大。計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一，即動(dòng)力和阻力的單位要統(tǒng)一，動(dòng)力臂和阻力臂的單位也要統(tǒng)一。
確定杠桿最小動(dòng)力時(shí)，找不準(zhǔn)最大動(dòng)力臂導(dǎo)致的錯(cuò)誤
動(dòng)力最小，對(duì)應(yīng)的力臂應(yīng)該最大。其做法：先準(zhǔn)確找到支點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)力的方向沒(méi)有確定時(shí)，但題中會(huì)給出動(dòng)力的作用點(diǎn)，要沿著力的作用點(diǎn)做出作用線，然后從支點(diǎn)作力的作用線的垂線，看哪種情況力臂最大，這時(shí)力臂最大對(duì)應(yīng)的力的作用線就是最小動(dòng)力的方向重合。最小動(dòng)力找到了，對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)力臂也就可以知道了或者可以結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出來(lái)。

考查角度1. 杠桿作圖
1.杠桿的五要素：①支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)（O）；②動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力（F1）；③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力（F2）；④動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離（L1）； ⑤阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離（L2）。
2.力臂的畫(huà)法：①找出支點(diǎn)，②畫(huà)出力的作用線，③過(guò)支點(diǎn)作力的作用線的垂線。④用大括號(hào)把垂線段括起來(lái)，并標(biāo)上力臂的符號(hào)。
3. 畫(huà)杠桿示意圖時(shí)應(yīng)注意
（1）阻力作用點(diǎn)應(yīng)畫(huà)在杠桿上。
（2）確定阻力方向。
（3）力臂不一定在杠桿上。
【例題1】在圖中畫(huà)出杠桿的阻力臂l，并在A點(diǎn)畫(huà)出使杠桿靜止在圖示位置的最小力F，
【答案】如圖所示
【解析】由圖可知，O為支點(diǎn)，重物向下拉杠桿的力為阻力，則過(guò)支點(diǎn)做阻力作用線的垂線段即為阻力臂l；；由杠桿平衡條件可知，在阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小。最小力F作用在A點(diǎn)，當(dāng)OA為F的力臂時(shí)，力臂最長(zhǎng)，此時(shí)力F最小，且F的方向垂直杠桿向上，從A點(diǎn)垂直O(jiān)A向上畫(huà)出F的示意圖，如圖所示。
考查角度2. 杠桿分類(lèi)
1.省力杠桿：動(dòng)力臂大于阻力臂的杠桿，即l1＞l2。特點(diǎn)是省力但費(fèi)距離。
2.費(fèi)力杠桿：動(dòng)力臂小于阻力臂的杠桿，即l1＜l2.特點(diǎn)是費(fèi)力但省距離。
3.等臂杠桿：動(dòng)力臂等于阻力臂的杠桿，即l1=l2.特點(diǎn)是既不省力也不費(fèi)力。
【例題2】下圖是生活中幾種常見(jiàn)的杠桿，其中屬于省力杠桿的是（ ）

A.釣魚(yú)竿 B.道釘撬 C.筷子 D.理發(fā)剪刀
【答案】B
【解析】A．釣魚(yú)竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿，故A不符合題意；
B．道釘撬在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿，故B符合題意；
C．筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿，故C不符合題意；
D．理發(fā)剪刀在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿，故D不符合題意。故選B。
考查角度3. 杠桿平衡條件探究
抓住考查點(diǎn)及其要領(lǐng)是解決問(wèn)題的技巧
1.試驗(yàn)前杠桿不平衡應(yīng)如何調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)兩端平衡螺母；
2.實(shí)驗(yàn)前，如何調(diào)節(jié)平衡螺母使杠桿在水平位置平衡：按“左偏(低)右調(diào)，右偏(低)左調(diào)”的原則；
3.為什么要使杠桿在水平位置平衡：便于讀出力臂大?。豢朔軛U自身重力的影響；
4.杠桿的支點(diǎn)在中間位置目的：為了消除杠桿自重影響；
5.杠桿平衡狀態(tài)的判斷：處于靜止?fàn)顟B(tài)或者左右勻速晃動(dòng)的杠桿均處于平衡狀態(tài)；
6.為什么每次都讓杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)呢：這是因?yàn)榇藭r(shí)力臂和杠桿重合，可以直接從杠桿上讀出力臂；
7.兩側(cè)掛上鉤碼后判斷是否平衡：根據(jù)平衡條件判斷；
8.力或力臂的計(jì)算：根據(jù)杠桿平衡條件進(jìn)行計(jì)算；
9.讓杠桿處于靜止?fàn)顟B(tài)：方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；
10.實(shí)驗(yàn)中，為什么要多次實(shí)驗(yàn)，收集不同數(shù)據(jù)：使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更具有普遍性；
11.本實(shí)驗(yàn)中可以將鉤碼換成彈簧測(cè)力計(jì)，這樣做的好處是：可以從彈簧測(cè)力計(jì)上直接讀出力的大??；
12.當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)從豎直拉杠桿變成傾斜拉杠桿后，測(cè)力計(jì)的示數(shù)會(huì)逐漸變大，這是因?yàn)槔Φ牧Ρ圩冃×?，而且彈簧測(cè)力計(jì)越傾斜，力臂越小，示數(shù)就會(huì)越大；
13.注意根據(jù)本實(shí)驗(yàn)做出的各種變形題。比如用彈簧測(cè)力計(jì)一直豎直向上拉杠桿的一端，或者彈簧測(cè)力計(jì)的拉力方向一直與杠桿垂直。
【例題3】如圖是“探究杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)裝置圖，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)說(shuō)法正確的是（ ）
甲 乙 丙 丁
A．如圖甲所示中，要使杠桿在水平位置平衡，平衡螺母應(yīng)該向左調(diào)節(jié)
B．如圖乙所示中，在A點(diǎn)用力拉杠桿，一定是省力杠桿
C．如圖丙所示中，若杠桿左端鉤碼向左、右端鉤碼向右各移動(dòng)一格，則杠桿左端下沉
D．如圖丁所示中，當(dāng)F的大小等于鉤碼重力一半時(shí)，可以使杠桿平衡
【答案】C
【解析】A.如圖杠桿的右端上翹，右端的平衡螺母向上翹的右端移動(dòng)，使杠桿在水平位置平衡，故A錯(cuò)誤；
B.由圖可知杠桿的動(dòng)力臂為O點(diǎn)到動(dòng)力F作用線的垂直距離；阻力臂為O點(diǎn)到重力作用線的垂直距離，當(dāng)F的方向和OA垂直時(shí)，動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力；當(dāng)動(dòng)力臂小于阻力臂時(shí)，是費(fèi)力杠桿，故B錯(cuò)誤；
C.杠桿左端鉤碼向左、右端鉤碼向右各移動(dòng)一格，左側(cè)＝3G×3L＝9GL，右側(cè)＝2G×4L＝8GL，左側(cè)大于右側(cè)，杠桿不再平衡，杠桿左端下沉，故C正確；
D.如圖所示中，當(dāng)F的大小等于鉤碼重力一半時(shí)，F(xiàn)與鉤碼的重力，力與力臂的乘積產(chǎn)生的效果向同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿不能平衡，故D錯(cuò)誤；故選：C。
考查角度4. 利用杠桿平衡條件解決計(jì)算相關(guān)問(wèn)題
1.用杠桿提升物體的模型圖
2.靈活運(yùn)用杠桿平衡條件公式及其變形公式
（1）杠桿平衡條件公式公式F1L1＝F2L2
（2）求解動(dòng)力，用變形公式F1＝F2L2/ L1
(3) 求解動(dòng)力臂，用變形公式L1＝F2L2/ F1
(4)掌握杠桿平衡條件公式中各個(gè)字母代表的物理量
F1代表杠桿平衡時(shí)，受到的動(dòng)力；
L1代表杠桿平衡時(shí)的動(dòng)力臂；
F2代表杠桿平衡時(shí)，受到的阻力；
L2代表杠桿平衡時(shí)的阻力臂。
F1L1＝F2L2
這個(gè)公式表示，杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以阻力臂。
3. 用杠桿提升物體有用功、額外功和總功求法
（1）用杠桿提升物體做的有用功W有用=Gh
（2）用杠桿提升物體做的總功W總= Fs
（3）用杠桿提升物體做的額外功W額外=W總—W有用
其中h是重物G被提升的高度，s是動(dòng)力F 移動(dòng)的距離。h與s的關(guān)系可以根據(jù)相似三角形建立。
4. 杠桿機(jī)械效率的求解
（1）用杠桿提升物體時(shí)，有用功和總功的比值.稱為杠桿機(jī)械效率。
（2）杠桿機(jī)械效率公式：η＝（W有用/W總）×100％
【例題4】如圖甲所示，輕質(zhì)杠桿OAB可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。將邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊用細(xì)線掛在輕質(zhì)杠桿的A點(diǎn)處，在杠桿的B端施加豎直向上的力F1＝30N時(shí)，物塊恰好離開(kāi)地面，杠桿在水平位置平衡，已知OA＝0.3m，AB＝0.6m（g取10N/kg）。問(wèn)：
（1）物塊的密度有多大？
（2）現(xiàn)將B端的力F1撤去換成F1'，F(xiàn)1'＝10N，方向與水平方向成30°角斜向左上方，杠桿再次在水平位置平衡，如圖乙所示，此時(shí)物塊對(duì)水平地面的壓力有多大？
【答案】（1）物塊的密度為9×103kg/m3；
（2）此時(shí)物塊對(duì)水平地面的壓力為75N。
【解析】（1）由題意知，O點(diǎn)為支點(diǎn)，物體對(duì)A點(diǎn)的拉力及F1是作用在杠桿上的兩個(gè)力，力臂分別為OA、OB，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F1×OB＝G×OA，則有：
G＝＝＝90N；
由G＝mg得物體的質(zhì)量為：
m＝＝＝9kg，
物體的體積為：V＝（0.1m）3＝0.001 m3，物體的密度為：
ρ＝＝＝9×103kg/m3；
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件：F×OA＝F2×OBsin30°，
則有：F＝＝＝15N，
此時(shí)物塊對(duì)水平地面的壓力：F′＝G﹣F＝90N﹣15N＝75N。
答：（1）物塊的密度為9×103kg/m3；
（2）此時(shí)物塊對(duì)水平地面的壓力為75N。

1．下列工具在正常使用時(shí)省力的是（ ）

A．鋼絲鉗 B．天平 C．食品夾子 D．筷子
【答案】A
【解析】A.鋼絲鉗的動(dòng)力臂比阻力臂長(zhǎng)，屬于省力杠桿，故A符合題意；
B.天平的動(dòng)力臂和阻力臂相等，故B不符合題意；
CD.食品夾子和筷子的動(dòng)力臂比阻力臂短，都屬于費(fèi)力杠桿，故CD不符合題意。故選：A。
2．如圖所示的杠桿中，所畫(huà)F力臂正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB、因?yàn)閯?dòng)力的力臂的做法是過(guò)支點(diǎn)作動(dòng)力作用線的垂線段，而A B選項(xiàng)中線段與動(dòng)力作用線不垂直，故A、B都錯(cuò)；
C、圖中，表示力臂的不是支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂線段，故C錯(cuò)；
D、圖中表示的是支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂線段，故D正確。故選：D。
3．如圖所示，輕質(zhì)杠桿AOB的支點(diǎn)是O，AO＝BO．若在A和B端分別懸掛重力相等的兩個(gè)重物，則杠桿（ ）
A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【解析】輕質(zhì)杠桿AOB的重力可不計(jì)，杠桿的示意圖如下所示：
動(dòng)力和阻力大小均等于物體的重力，兩個(gè)重物的重力相等，則F1＝F2；
動(dòng)力臂為OA，阻力臂為OC＜OB＝OA，
所以可知F1×OA＞F2×OC，
根據(jù)杠桿的平衡條件可知，A端下沉。故選：B。
4．如圖，一塊厚度、密度均勻的長(zhǎng)方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面。則（ ）
A．F甲＞F乙，因?yàn)橐曳椒ǖ膭?dòng)力臂長(zhǎng)
B．F甲＜F乙，因?yàn)榧追椒ǖ淖枇Ρ鄱?br>C．F甲＞F乙，因?yàn)榧追椒ǖ膭?dòng)力臂短
D．F甲＝F乙，因?yàn)閯?dòng)力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【解析】?jī)纱翁鹚喟鍟r(shí)的情況如圖所示：
在上述兩種情況下，動(dòng)力為F，阻力均為水泥板的重力，對(duì)于形狀規(guī)則質(zhì)地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上，所以動(dòng)力臂都等于阻力臂的2倍；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得：F=GL阻L動(dòng)=12G，所以前后兩次所用的力相同，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
5. 如圖所示的鋼絲鉗是_______杠桿（選填“省力”或“費(fèi)力”），剪鐵絲時(shí)動(dòng)力臂長(zhǎng)為10cm，阻力臂長(zhǎng)為2cm，若鐵絲被剪斷需要800N的力，小明至少用_________N的力才能將鐵絲剪斷．
【答案】 省力 160
【解析】生活中的杠桿分為三類(lèi)：動(dòng)力臂大于阻力臂為省力杠桿，動(dòng)力臂小于阻力臂為費(fèi)力杠桿，動(dòng)力臂等于阻力臂為等臂杠桿．
如圖所示的鋼絲鉗動(dòng)力臂大于阻力臂為省力杠桿；
杠桿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂是阻力臂的幾倍，那么動(dòng)力就是阻力的幾分之一，故小明至少用160N的力才能將鐵絲剪斷．
6．如圖所示，一根杠桿長(zhǎng)1米，支點(diǎn)O在它的最左端，現(xiàn)將一G為90N的重物放在距O點(diǎn)20cm的A處，若使杠桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)F作用在杠桿最右端時(shí)應(yīng)往 方向拉（選填“1”、“2”、“3”）動(dòng)力最小，且F大小是 N。
【答案】2；18。
【解析】由圖可知，當(dāng)沿F的方向，即豎直向上的方向施加力時(shí)，動(dòng)力臂最長(zhǎng)、最省力；
由于G×LOA＝F×LOB，
即90N×20cm＝F×100cm，
解得F＝18N。
7. 如圖所示，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸的輕質(zhì)杠桿，，物體C重，底面積為，在杠桿A端與物體的上端中點(diǎn)用一根輕質(zhì)硬棒連接，當(dāng)在B端用的動(dòng)力F豎直向上拉時(shí)，杠桿在水平位置平衡，該杠桿為_(kāi)_____杠桿（選填“省力”、“等臂”或“費(fèi)力”），此時(shí)物體C對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是______。
【答案】 省力
【解析】由圖示知，杠桿在水平位置平衡時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以是省力杠桿。
據(jù)杠桿的平衡條件知
F1?OA=F?OB
據(jù)題意有
AB=4OA
那么
OB=3OA
所以
F1?OA=120N?3OA
解得，杠桿A端受到的力
F1=360N
此時(shí)，物體C受到豎直向下的重力、硬棒對(duì)它豎直向下的力和支持力的作用處于平衡狀態(tài)，所以C對(duì)水平地面的壓力
F壓=G+F1=240N+360N=600N
C對(duì)水平地面的壓強(qiáng)
8. 實(shí)驗(yàn)臺(tái)上有滿足實(shí)驗(yàn)要求的器材：彈簧測(cè)力計(jì)1個(gè)，所受重力為1N的鉤碼 2個(gè)，帶支架的杠桿1個(gè)．杠 桿上相鄰刻度間距離均為0.05m，刻線上下靠近杠桿邊緣處均有圓形小孔，可用來(lái)掛鉤碼或彈簧測(cè)力計(jì)，如圖所示．請(qǐng)利用上述實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)證明：“杠桿在水平位置平衡時(shí)，如果動(dòng)力臂L1保持不變，則 F1=k F2 L2”，式中F1表示動(dòng)力，k是常量，F(xiàn)2表示阻力，L2表示阻力臂．
請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟，畫(huà)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格．
【答案】實(shí)驗(yàn)步驟：
①將帶支架的杠桿放在水平位置，調(diào)節(jié)杠桿使其水平平衡；
②將重力為1N的鉤碼（阻力F2）掛在支點(diǎn)右側(cè)0.05m處（阻力臂L2），將彈簧測(cè)力計(jì)的掛在支點(diǎn)右側(cè)的0.1m處豎直向上拉彈簧測(cè)力計(jì)，使杠桿水平平衡，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)（動(dòng)力F1），將F2、L2、F1的數(shù)據(jù)記錄在表格中；
③保持彈簧測(cè)力計(jì)的位置不動(dòng)，將重為1N的鉤碼依次掛在支點(diǎn)右側(cè)0.1m、0.15m、0.2m、0.25m處，仿照步驟②再做4次，將F2、L2、F1的數(shù)據(jù)記錄在表格中；
④保持彈簧測(cè)力計(jì)的位置不動(dòng)，將兩個(gè)重為1N的鉤碼掛在支點(diǎn)右側(cè)0.05m處，豎直向上拉彈簧測(cè)力計(jì)，使杠桿水平平衡；將F2、L2、F1的數(shù)據(jù)記錄在表格中．
⑤根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出F2與L2的乘積，并記錄在表格中．
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格：
【解析】本題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)注意兩點(diǎn)：一是分析實(shí)驗(yàn)的條件動(dòng)力臂和保持不變；二是為了使測(cè)得的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，應(yīng)設(shè)計(jì)進(jìn)行多次測(cè)量．
（1）把鉤碼看成阻力，把彈簧測(cè)力計(jì)施加的力看成動(dòng)力，把一個(gè)鉤碼放在右側(cè)0.05m處，用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)；保持彈簧測(cè)力計(jì)位置不變，改變鉤碼的位置多次測(cè)量；
（2）實(shí)驗(yàn)中為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更具有普遍性，要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，所以實(shí)驗(yàn)表格中要包括實(shí)驗(yàn)次數(shù)、動(dòng)力臂、阻力臂、動(dòng)力、阻力和阻力臂的乘積．
9.小明在“研究杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)器材有，刻度均勻的
杠桿，支架，彈簧測(cè)力計(jì)，刻度尺，細(xì)線和質(zhì)量相同的0.5N重的鉤碼若干個(gè)。
（1）如圖A所示，實(shí)驗(yàn)前，杠桿左側(cè)下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向 （選填“左”或”右”）調(diào)節(jié)，直到杠桿在 位置平衡，目的是便于測(cè)量 ，支點(diǎn)在杠桿的中點(diǎn)是為了消除杠桿 對(duì)平衡的影響。
（2）小明同學(xué)所在實(shí)驗(yàn)小組完成某次操作后，實(shí)驗(yàn)象如圖B所示，他們記錄的數(shù)據(jù)為動(dòng)力F1=1.5N，動(dòng)力臂L1=0.1m，阻力F2=1N，則阻力臂L2= m。
（3）甲同學(xué)測(cè)出了一組數(shù)據(jù)后就得出了”動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”的結(jié)論，
乙同學(xué)認(rèn)為他的做法不合理，理由是 。
（4）丙同學(xué)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離，與小組同學(xué)交流后，乙同學(xué)為了證明丙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，他做了如圖C的實(shí)驗(yàn)，此實(shí)驗(yàn) （選填“能”或”不能”）說(shuō)明該結(jié)論是錯(cuò)誤的，圖C實(shí)驗(yàn)中，已知杠桿上每個(gè)小格長(zhǎng)度為5cm，每個(gè)鉤碼重0.5N，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)在A點(diǎn)斜向上拉（與水平方向成30°角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂 （選填“等于”或“不等于”）阻力×阻力臂”。
【答案】（1）右；水平；力臂；自重；（2）0.15；（3）一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)太少，具有偶然性，不便找出普遍規(guī)律；（4）能；等于。
【解析】（1）調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向上翹的右端移動(dòng)，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，便于測(cè)量力臂大小，同時(shí)消除杠桿自重對(duì)杠桿平衡的影響；（2）杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：1.5N×0.1m=1N×L2，得：L2=0.15m；（3）只有一次實(shí)驗(yàn)得出杠桿平衡的條件是：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。這種結(jié)論很具有偶然性，不合理。要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，總結(jié)杠桿平衡條件。（4）丙同學(xué)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析后得出的結(jié)論是：動(dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離，與小組同學(xué)交流后，乙同學(xué)為了證明丙同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，他做了如圖C的實(shí)驗(yàn)，此實(shí)驗(yàn)?zāi)艿玫健皠?dòng)力×支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離=阻力×支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距離”，這個(gè)結(jié)論是不正確的；當(dāng)動(dòng)力臂不等于支點(diǎn)到動(dòng)力作用點(diǎn)的距離時(shí)，看實(shí)驗(yàn)結(jié)論是否成立，所以利用圖C進(jìn)行驗(yàn)證；杠桿平衡條件為：F1L1=F2L2。由杠桿平衡條件得：4×0.5N×3×5cm=3N××4×5cm，左右相等，杠桿在水平位置平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂 等于阻力×阻力臂”。
10. 大壯同學(xué)自制了如圖所示的健身器材，堅(jiān)持鍛煉身體。用細(xì)繩系在輕桿的O點(diǎn)將輕桿懸掛起來(lái)，在桿的A端懸掛質(zhì)量m1=10kg的重物，在B端豎直向下緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置。已知AO長(zhǎng)1.5m，OB長(zhǎng)0.5m，大壯質(zhì)量m2=56kg，g取10N/kg，求此時(shí)：
(1)大壯對(duì)桿的拉力大小；
(2)地面對(duì)大壯的支持力大小。
【答案】(1) 300N；(2) 260N
【解析】(1) 緩慢拉動(dòng)輕桿至水平位置，根據(jù)杠桿平衡條件可得：FAOA=FBOB，F(xiàn)A的大小等于GA，即
FA=GA= m1g=10kg10N/kg=100N
則
FB===300N
即大壯對(duì)桿的拉力為300N。
(2) 大壯受三個(gè)力，重力G、桿對(duì)大壯的拉力F、地面對(duì)大壯的支持力F支，三個(gè)力平衡，桿對(duì)大壯的拉力與大壯對(duì)桿的拉力為相互作用力，大小相等，則地面對(duì)大壯的支持力
F支=G-F=m2g-F=56kg10N/kg-300N=260N
地面對(duì)大壯的支持力為260N。


1. 下列工具在使用時(shí)屬于費(fèi)力杠桿的是（ ）

A．起子 B．剪子 C．鉗子 D．鑷子
【答案】 D
【解析】 A、瓶蓋起子在使用過(guò)程中動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故A不合題意；
B、圖中的剪子在使用過(guò)程中動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故B不合題意；
C、鉗子在使用過(guò)程中動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿，故C不合題意；
D、鑷子在使用過(guò)程中動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿，故D符合題意。故選：D。
2. （2024廣西）2024 年六五環(huán)境日國(guó)家主場(chǎng)活動(dòng)在南寧舉行。期間，小明利用垃圾鉗撿垃圾，并進(jìn)行分類(lèi)，如圖所示。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)B. 垃圾鉗是省力杠桿
C. 可利用垃圾來(lái)發(fā)電D. 垃圾鉗是費(fèi)力杠桿
【答案】B
【解析】A．保護(hù)環(huán)境，是我們每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任，故A正確，不符合題意；
BD．由圖可知，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿，故B錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意；
C．垃圾進(jìn)行收集并分類(lèi)處理，對(duì)于燃燒值較高的垃圾，進(jìn)行高溫焚燒，可以用來(lái)發(fā)電，故C正確，不符合題意。
故選B。
3. （2020黑龍江綏化）小明用獨(dú)輪車(chē)搬運(yùn)磚頭，車(chē)箱和磚頭的總質(zhì)量是120kg，獨(dú)輪車(chē)的有關(guān)尺寸如圖所示。推車(chē)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 獨(dú)輪車(chē)是省力杠桿B. 動(dòng)力臂是0.7m
C. 阻力臂是0.3mD. 人手豎直向上的力F的大小是1500N
【答案】AC
【解析】A．由圖可知，獨(dú)輪車(chē)在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；故A正確；
BC．支點(diǎn)在車(chē)輪的軸上，力F為動(dòng)力，所以動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為1m，阻力是G，阻力臂的長(zhǎng)度為0.3m，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．磚頭及車(chē)廂的總重
G=mg=120kg×10N/kg=1200N
由杠桿平衡條件F1l1=F2l2可知，人手豎直向上的力
F==360N
故D錯(cuò)誤。
4. （2022江蘇南通）如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，某同學(xué)在杠桿的左端掛一重為G的物塊，在A端施加一個(gè)始終豎直向下的力F，將重物慢慢提升到一定高度，使杠桿處于圖示的位置靜止。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 此時(shí)杠桿是平衡的
B. 此時(shí)該杠桿是省力杠桿
C. 此時(shí)G×OB≠F×OA
D. 要使A端的力最小，則F的方向應(yīng)垂直O(jiān)A向下
【答案】C
【解析】A．杠桿處于圖示的位置靜止，此時(shí)杠桿是平衡的，故A正確，不符合題意；
B．如下圖所示，此時(shí)該杠桿的動(dòng)力臂大于阻力臂，故此時(shí)是省力杠桿
故B正確，不符合題意；
C．此時(shí)杠桿平衡，由杠桿平衡條件得G×l1=F×l2，由兩個(gè)直角三角形相似得
所以此時(shí)
G×OB=F×OA
故C錯(cuò)誤，符合題意；
D．要使A端的力最小，需要?jiǎng)恿Ρ圩铋L(zhǎng)，即動(dòng)力臂為OA時(shí)，動(dòng)力最小，則F的方向應(yīng)垂直O(jiān)A向下，故D正確，不符合題意。故選C。
5. （2020廣西河池）如圖所示，輕質(zhì)木桿AC可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB:OB=4:1，A端掛著重為300N的物體G，為了使木桿保持水平位置平衡，且物體G對(duì)水平地面的壓力為100N，需要在B點(diǎn)施加豎直向下的力的大小為（ ）
A. 400NB. 600NC. 800ND. 1200N
【答案】C
【解析】由題可知，A端繩子所受的拉力為
根據(jù)杠桿平衡原理，有
代入數(shù)據(jù)解得
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
6．（2024四川達(dá)州） 如圖所示，輕質(zhì)木桿AB的O點(diǎn)用細(xì)線懸掛在天花板上并保持水平，已知AB是OB長(zhǎng)度的4倍，AO是AC長(zhǎng)度的3倍。在桿的B點(diǎn)用細(xì)線豎直懸掛一邊長(zhǎng)為10cm的正方體物塊甲，該物塊靜止在水平地面上；O點(diǎn)左側(cè)懸掛一可自由移動(dòng)的質(zhì)量為2kg的物塊乙。當(dāng)乙懸掛在A點(diǎn)時(shí)，甲恰好對(duì)地面無(wú)壓力，則甲的重力為_(kāi)_______N；當(dāng)乙懸掛在C點(diǎn)時(shí)，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為_(kāi)_______Pa。（g取10N/kg）
【答案】 60 2000
【解析】乙物體重力
G乙=mg=2kg×10N/kg=20N
當(dāng)乙懸掛在A點(diǎn)時(shí)，甲恰好對(duì)地面無(wú)壓力，根據(jù)杠桿平衡條件知
當(dāng)乙懸掛在C點(diǎn)時(shí)
物塊對(duì)地面壓力為
則物塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為
7.（2022湖南衡陽(yáng)）晚飯后，媽媽帶著小濤和他兩歲的妹妹到文化活動(dòng)中心玩蹺蹺板，如圖所示，圖中的轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于杠桿的_____，妹妹的總重力比小濤的重力大，蹺蹺板水平平衡時(shí)，小濤比媽媽離轉(zhuǎn)軸______（選填“遠(yuǎn)”或“近”）；若媽媽放下懷抱中的妹妹（媽媽的位置不變），為了保持蹺蹺板水平平衡，小濤應(yīng)適當(dāng)______轉(zhuǎn)軸（選填“遠(yuǎn)離”或“靠近”）。
【答案】 支點(diǎn) 遠(yuǎn) 靠近
【解析】支點(diǎn)是杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，圖中蹺蹺板繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸相當(dāng)于杠桿的支點(diǎn)。
蹺蹺板水平平衡時(shí)，設(shè)妹妹的總重力為G1，力臂為l1，小濤的重力為G2，力臂為l2，由杠桿平衡條件得到
G1l1=G2l2
已知G1>G2
所以l1G×3L
所以杠桿左端下沉。
（4）小勇用彈簧測(cè)力計(jì)替代鉤碼，在B點(diǎn)豎直向下拉，然后將彈簧測(cè)力計(jì)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一小段至如圖丙所示位置。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，測(cè)力計(jì)拉力的力臂變小，要使杠桿仍然在水平位置平衡，根據(jù)杠桿平衡條件可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將逐漸變大。
（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂時(shí)，杠桿的平衡處于平衡狀態(tài)，所以杠桿的平衡條件是：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻力臂。
13.（2023·成都）在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中：
（1）調(diào)節(jié)平衡螺母，使杠桿在不掛鉤碼時(shí)，保持水平并靜止。選取若干個(gè)質(zhì)量均為50g的鉤碼，在杠桿兩側(cè)分別掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼，使杠桿重新在水平位置平衡，分別記下F1、F2、l1、l2的數(shù)值。重做幾次實(shí)驗(yàn)，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。
由表中數(shù)據(jù)可得，F(xiàn)1、F2、l1、l2之間的關(guān)系式是 ___________；
（2）①在第（1）問(wèn)的某次實(shí)驗(yàn)中，杠桿右側(cè)掛了4個(gè)鉤碼，左側(cè)用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向下拉，當(dāng)杠桿在如圖甲所示位置靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是___________N；
②保持杠桿右側(cè)所掛4個(gè)鉤碼的位置不變，取下彈簧測(cè)力計(jì)，在杠桿右側(cè)用彈簧測(cè)力計(jì)沿豎直方向拉杠桿，當(dāng)杠桿再次水平并靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)杠桿的拉力為F=1.5 N，請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出彈簧測(cè)力計(jì)對(duì)杠桿的拉力F的示意圖及其力臂l。___________

【答案】（1） ；（2） ；如圖。
【解析】（1）分析數(shù)據(jù)可得，第一次試驗(yàn)
第二次實(shí)驗(yàn)
由此可知，F(xiàn)1、F2、l1、l2之間的關(guān)系式為
（2）由題意知，杠桿右側(cè)掛了4個(gè)鉤碼，總質(zhì)量200g，由得，四個(gè)鉤碼重力為
杠桿右側(cè)受到向下拉力的大小等于砝碼重力大小，即
根據(jù)圖甲可知，由可知，彈簧測(cè)力計(jì)大小為
（3）由得，杠桿再次平衡狀態(tài)。
解得。根據(jù)力與力臂的關(guān)系進(jìn)行畫(huà)圖，即過(guò)支點(diǎn)作力的作用線的垂線段，如圖所示：
14.（2023·廣西）某小組在測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中

（1）調(diào)節(jié)天平橫梁平衡時(shí)，先把______移到標(biāo)尺左端零刻度線處，若指針靜止時(shí)指在分度盤(pán)中央刻度線的左側(cè)，則應(yīng)向______（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)平衡螺母，使橫梁平衡。
（2）用天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量，如圖甲所示，質(zhì)量為_(kāi)_______g。用天平稱量時(shí)，天平是_______（選填“省力”“費(fèi)力”或“等臂”）杠桿。
（3）將花生油倒入空燒杯，測(cè)出其總質(zhì)量，再將燒杯中的花生油倒入量筒中測(cè)出其體積，但花生油太多，無(wú)法全部倒入量簡(jiǎn)中。經(jīng)小組討論，只需增加一個(gè)步驟用天平測(cè)出________的質(zhì)量，即可求出花生油的密度。
（4）受《天工開(kāi)物》中枯棒汲水（圖乙）啟發(fā)，小組自制了“杠桿密度計(jì)”如圖丙，將一輕質(zhì)細(xì)硬桿用細(xì)線固定在0點(diǎn)并懸掛起來(lái)，物塊固定懸掛在A點(diǎn)，把不計(jì)質(zhì)量的礦泉水瓶裝滿水，用細(xì)線懸掛在桿上，將懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)，使桿在水平位置平衡。換用相同的礦泉水瓶裝滿不同液體，重復(fù)以上操作，在桿上可標(biāo)出懸掛點(diǎn)B1、B2、B3……對(duì)應(yīng)密度的刻度值。
① 若B1點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，則B1點(diǎn)對(duì)應(yīng)的密度ρ1與水的密度ρ水水的關(guān)系是ρ1______ρ水（選填“

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初中物理人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

第1節(jié) 杠桿

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)（2024）

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