1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則， 探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會運(yùn)用. (重、難點(diǎn))2. 掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則,能熟練進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算. (重點(diǎn)）
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則
在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
2. 什么叫多項(xiàng)式的項(xiàng)?
請說出多項(xiàng)式3x2+2x+5的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)
一個(gè)施工隊(duì)修筑一條路面寬為n米的公路，第一天修筑a米長，第二天修筑b米長，第三天修筑c米長，3天共修筑路面的面積是多少？（1）你能根據(jù)題意列出算式嗎？ （2）你能計(jì)算出結(jié)果嗎？
（利用乘法的分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，并把所得的積相加。 用字母表示如下：
注意：（1）依據(jù)是乘法分配律； （2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
p(a+b+c)=pa+pb+pc
一、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz.
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
（2）單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式；
解題時(shí)需要注意的問題：
（1）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；
（3）混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
問題 如何計(jì)算（pa+pb+pc) ÷p?
方法1：因?yàn)閜（a+b+c ）=pa+pb+pc, 所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；方法2：類比有理數(shù)的除法（pa+pb+pc) ÷p=（pa+pb+pc) ? =a+b+c.
商式中的項(xiàng)a、b、c是怎樣得到的？你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的 除以這個(gè) ，再把所得的商 .
應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
5.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開式中不含x3 項(xiàng)， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2)
＝9x2(x2－2nx＋2)
＝9x4－18nx3＋18x2.
∵展開式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.
解：根據(jù)題意得 4x4(2x2＋1)＋3x－2 ＝8x6＋4x4＋3x－2， 則這個(gè)多項(xiàng)式為8x6＋4x4＋3x－2.
“被除式＝商×除式＋余式”
7.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以4x4，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個(gè)多項(xiàng)式．
8.先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy －x2)]÷x2y，其中x＝2021，y＝2020. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 當(dāng)x＝2021，y＝2020時(shí)， 原式＝x－y＝2021－2020＝1.
實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
（1）計(jì)算時(shí),要注意符號問題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都 包括它前面的符號,單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每 一項(xiàng)相乘時(shí)，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象 （3）運(yùn)算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減（4）對于混合運(yùn)算，注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)
用這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.
1.計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它們前面的符號，要注意符號的變化；2.當(dāng)被除式的項(xiàng)與除式的項(xiàng)相同時(shí)，商是1，不能把“1”漏掉.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

8.2 整式乘法

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊

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