參考答案
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合
題目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
B
D
B
C
C
B
A
D
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）
11．
．
12． 1
13．
14．
15．0
16．①②④
三、解答題（本題共 8 小題，共 72 分。其中：17-21 每題 8 分，22-23 題每題 10 分，24 題 12 分。解答應(yīng)寫
出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（8 分
（1）原式=4a2+4ab+b2﹣（9a2﹣b2）+5a2﹣5ab……………………………………2 分
=4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab
=﹣ab+2b2；……………………………………4 分
（2）原式
1÷3……………………………………6 分
．……………………………………………8 分
18．（8 分）解：（1）
……………………………………2 分
；……………………………………4 分
（2）
1 / 5

去分母得：
解得：
，
，……………………………………7 分
檢驗：當(dāng)
時，
，
∴原方程的解為
．……………………………………8 分
19．（8 分）解：（1）原式
……………………………………2 分
；……………………………………4 分
（2）原式
……………………………………6 分
．……………………………………8 分
20．（8 分）證明：在
中，
，
，
．
．……………………………………2 分
．
，
．……………………………………4 分
在
和
中，
，
∴
．……………………………………7 分
．……………………………………8 分
21．（8 分）（1）設(shè) A 類預(yù)制菜禮盒的單價是 x 元，則 B 類預(yù)制菜禮盒的進價是
元，根據(jù)題意得：
，……………………………………2 分
解得：
經(jīng)檢驗，
∴
，
是原方程的解，且符合題意，
，……………………………………3 分
答：A 類預(yù)制菜禮盒的進價是 100 元，B 類預(yù)制菜禮盒的進價是 80 元；………………………………4 分
（2）設(shè)購進 A 類預(yù)制菜禮盒 a 盒，則購進 B 類預(yù)制菜禮盒
盒，
2 / 5

由題意得：
解得：
，……………………………………6 分
，
答：最多可以購進 30 盒 A 類預(yù)制菜禮盒．……………………………………8 分
22．（10 分（1）解：
；……………………………………2 分
（2）解：
；
∵
，
∴
，
∴當(dāng)
時，多項式
有最大值 13．……………………………………5 分
（3）解：設(shè)
，
所以
，
所以
所以
，
，
所以
所以
，
……………………………………8 分
因為
（因為 為完全平方數(shù)），且 m 與 k 都為整數(shù)，
，解得：
，解得：
所以①
，
，
；
②
，
，
，
，
；
③
，解得：
，解得：
，
；
④
，
．
所以所有 m 的積為
．……………………………………10 分
3 / 5

23．（10 分）（1）
；……………………………………2 分
（2）解：成立，證明：如圖 2，
，
，
，
在
和
中，
，
，……………………………………4 分
，
，
，
；……………………………………6 分
，
（3）
如圖 3，過點 C 作
，
，垂足分別為 M、N，
，
，
4 / 5

，
，……………………………………8 分
，
，
平分
，
，
，……………………………………9 分
，
．……………………………………10 分
24．（12 分）（1） ．……………………………………2 分
（2）解：
，
，……………………………………4 分
由
，
，
．……………………………………5 分
（3）解：
…………………6 分
；……………………………………8 分
（4）解：
，……………………………………9 分
∴
………………………10 分
．……………………………………12 分
5 / 5

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