（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共30分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是
A．B．C．D．
2．（3分）拋物線的頂點坐標和開口方向分別是
A．，開口向上B．，開口向下
C．，開口向上D．，開口向下
3．（3分）如圖，與交于點，，且，則
A．B．C．1D．
4．（3分）如圖，是的直徑，點，在上，若，則的大小為
A．B．C．D．
5．（3分）半徑等于8的圓中，垂直平分半徑的弦長為
A．B．C．D．
6．（3分）在直角坐標系中，半徑為4的的圓心坐標為，那么下列說法正確的是
A．軸與相交
B．軸與相切
C．原點到上任意點距離的最小值為1
D．軸上不存在到圓心為4的點
7．（3分）有下列幾個命題：①長度相等的弧是等?。虎谌c確定一個圓；③三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等；④平分弦的直徑垂直于這條弦；⑤的圓周角所對的弦是直徑，其中正確的命題個數有
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．（3分）已知△△，和是它們的對應角平分線，若，若，則
A．2B．3C．6D．9
9．（3分）已知拋物線在自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為，求此時的值為
A．1或B．2或C．3或D．或
10．（3分）如圖，已知，，，動點從向終點運動，線段的中垂線分別交、于點、，在整個運動過程中，點的運動路程長為
A．8B．9C．10D．11
第二部分（非選擇題 共120分）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應的位置）
11．（3分）關于的方程是一元二次方程，則滿足的條件是 ．
12．（3分）如果，且是和的比例中項，那么等于 ．
13．（3分）如圖，正方形的邊長為，以點為圓心，為半徑畫圓弧，得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的全面積是 ．
14．（3分）如圖，是△的外接圓，的半徑為4，，則的長是 ．
15．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為96米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設人行通道的寬度為米，則所列方程是 ．
16．（3分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，和的頂點都在網格線的交點上．設的周長為，的周長為，則的值等于 ．
17．（3分）如圖所示，在平面直角坐標系中，的半徑為2，動弦，是的中點，直線與軸交于，與軸交于，連接和，則的面積的最大值為 ．
18．（3分）如圖，正方形的邊長為4，點是平面內一點，連接，，且，點是正方形的中心，連接，線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，則的最大值是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（8分）解下列方程：
（1）； （2）；
； （4）．
20．（10分）如圖，在等腰三角形中，，點在平分線上，過點作線段分別交，于點，，已知．
（1）求證：△△．
（2）若，是的中點，求的值．
21．（10分）關于的一元二次方程有兩個實數根、．
（1）求的取值范圍；
（2）若、分別是一個矩形的長和寬．
①是否存在，使得矩形的面積為10，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
②是否存在，使得矩形的對角線長為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
22．（10分）如圖，已知△，．
（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；
①在上求作點，使以為圓心的圓經過，兩點；
②若交于，求作點，使為劣弧的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）
在（1）的條件下，連接交于點，若，，則 ．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象經過點，，與軸交于點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接、、，求的面積．
24．（8分）如圖，已知為的直徑，是的中點，垂直于過點的直線于點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，．求的長．
25．（8分）某超市經銷一種商品，每千克成本為40元，試經銷發(fā)現，該種商品的每天銷售量（件與銷售單價（元件）滿足一次函數關系，其每天銷售單價、銷售量的幾組對應值如表所示：
（1）求（件與（元件）之間的函數解析式；
（2）銷售過程中要求賣出的商品數不少于60件，求銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
26．（10分）如圖①，二次函數的圖象交軸于點和點，交軸于點．
（1）填空： ， ；
（2）如圖②，已知點在拋物線上運動，連接、、，若，求點的坐標；
（3）如圖③，若點是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接交于點．連接，若△的面積記為，△的面積記為，則是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
27．（10分）如圖，在?ABCD中，P是線段BC中點．
（1）連接AC交DP于點E，連接BE并延長交CD于F．
①試說明F為CD中點；
②若BF恰好垂直CD，且BE=3CE，求ABBC的值；
（2）?ABCD的對角線交于點O，將線段BP繞著點A旋轉，使點B的對應點B'落在點O上，此時點P的對應點P′落到BD所在直線上，求ABBC的值．
28．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線、是常數）經過點和，點在這個拋物線上，設點的橫坐標為．
（1）求此拋物線對應的函數表達式并寫出頂點的坐標．
（2）點在這個拋物線上（點在點的左側），點的橫坐標為．
①當是以為底的等腰三角形時，求的面積．
②將此拋物線、兩點之間的部分（包括、兩點）記為圖象，當頂點在圖象上，記圖象最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為，求與之間的函數關系式．
（3）設點的坐標為，點的坐標為，點在坐標平面內，以、、、為頂點構造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出的取值范圍．
銷售單價（元件）
55
60
70
銷售量（件
70
60
40

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