浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四單元《相似三角形》單元測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)困難）（含答案解析）

這是一份浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四單元《相似三角形》單元測(cè)試卷（標(biāo)準(zhǔn)困難）（含答案解析），共18頁(yè)。
浙教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四單元《相似三角形》單元測(cè)試卷考試范圍：第四章  考試時(shí)間 ：120分鐘  總分 ：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若均不為，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知四條線段，，，是成比例線段，即，下列各式錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示，中若，，則下列比例式正確的是(    )

 A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在中，點(diǎn)，分別在和上，，為邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接交于點(diǎn)，則(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作一條直線交邊于點(diǎn)，使與相似，則的長(zhǎng)是(    )A.  B.  C. 或 D. 以上都不對(duì)6.  兩個(gè)五角星相似，相似比為：，則它們的面積比等于(    )A. ： B. ： C. ： D. ：7.  如圖所示，網(wǎng)格中相似的兩個(gè)三角形是(    )
 A. 與 B. 與 C. 與 D. 與8.  如圖，如果，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定∽的是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，樹(shù)在路燈的照射下形成投影，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)與路燈的水平距離，則樹(shù)的高度長(zhǎng)是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 10.  已知矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，若四邊形與矩形相似，則(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是(    )

 A. 四邊形 B. 四邊形 C. 四邊形 D. 四邊形12.  如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，位似比為：，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是          ．14.  已知，則          ．15.  如圖，已知，，，點(diǎn)為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為          ．
 
 16.  如圖，正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，則正方形與正方形的相似比為          ．

 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
如圖所示，在線段上有、兩點(diǎn)，已知，，且線段是線段和的比例中項(xiàng)，求線段的長(zhǎng)．
 
 
 18.  本小題分
如圖，，直線，與，，分別相交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．

若，，，求的長(zhǎng)
若，，求的長(zhǎng)．19.  本小題分如圖，點(diǎn)，在線段上，是等邊三角形，當(dāng)∽時(shí)，求的度數(shù)．
 20.  本小題分
一個(gè)矩形的較短邊長(zhǎng)為．

 如圖，若沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，求的長(zhǎng)．如圖，已知矩形的另一邊長(zhǎng)為，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形與原矩形相似，求矩形的面積．21.  本小題分如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，，，四邊形和矩形一直保持相似嗎請(qǐng)證明你的結(jié)論．
 22.  本小題分
如圖，四邊形∽四邊形，且，，，，，，．
請(qǐng)直接寫(xiě)出：______度；
求邊和的長(zhǎng)．

 23.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形；
以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，在軸的左側(cè)，畫(huà)出放大后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．
 
 24.  本小題分
如圖，中，是的平分線，，，，求的長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖，中，是的中點(diǎn)，在上，、交于點(diǎn)．已知：：：，求值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】解：四條線段，，，是成比例線段，即，
利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，，故選項(xiàng)正確，
B.利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，，，即，故選項(xiàng)正確，
C.，
是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D.，
，故選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)比例的性質(zhì)將原式變形，分別進(jìn)行判斷即可，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了比例的性質(zhì)，將比例式靈活正確變形得出是解題關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案．
用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案．
【解答】
解：，，
四邊形是平行四邊形，
，；
，
，
，
，
，，
，
故選C．4.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
∽，
，
．
故選：．
先證明∽得到，再證明∽得到，則，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．5.【答案】 【解析】解：，
分為兩種情況：即，
∽，
，
，
；

，
，
∽，
，
，
，不合題意，
故選：．
分兩種情況：，根據(jù)∽，得出，代入求出即可；，根據(jù)∽，得出，代入求出．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想．6.【答案】 【解析】解：兩個(gè)五角星相似，相似比為：，
它們的面積比等于：：．
故選：．
相似多邊形的面積比等于相似比的平方，由此可解．
本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方．7.【答案】 【解析】解：圖形的三邊為：，，，
圖形的三邊為：，，，
圖形的三邊為：，，，
圖形的三邊為：，，，
，
與相似，
故選B．
先由正方形網(wǎng)格的特征根據(jù)勾股定理求出所有三角形的邊長(zhǎng)，由相似三角形的判定方法“三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”即可求解．
本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】略9.【答案】 【解析】【分析】
利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查相似三角形的應(yīng)用．測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等解決．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故選：．10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．
根據(jù)題意易得，設(shè)，則，根據(jù)四邊形與矩形相似，可得比例式，求解即可．
【解答】
解：沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，
設(shè)，則，，
四邊形與矩形相似，
，
，
解得，負(fù)值舍去，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
故選B．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了位似變換、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握位似中心，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，則，，，，，，，，，，由，得點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果．
【解答】
解：設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為，
則，，，
，，，
，，，，
，且以點(diǎn)為位似中心，
點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是四邊形，
故選：．12.【答案】 【解析】解：和是位似圖形，位似比為：，
和的相似比為：，
的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，
故選：．
根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．
此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.【答案】略 【解析】略14.【答案】或一 【解析】略15.【答案】或 【解析】【分析】
本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出，是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．
根據(jù)勾股定理，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得的的平方，根據(jù)勾股定理，可得答案．
【解答】
解：如圖，易得
，
由翻折的性質(zhì)，得
，．
當(dāng)，時(shí)，設(shè)，得
．
，，
∽，
，即，
解得：，
．
當(dāng)，時(shí)，設(shè)，得
，
，，
∽，
，即，
解得，
，
故答案為：或．16.【答案】： 【解析】【分析】
本題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)和相似多邊形的性質(zhì)．
設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)知，由正方形與正方形的相似比：可得答案．
【解答】
解：設(shè)，
則，
，
，
則正方形與正方形的相似比．
故答案為：．17.【答案】解：，，
，
線段是線段和的比例中項(xiàng)，
，
即，
解得：． 【解析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了比例線段，一元二次方程的解法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，即，
解得．
，
，
，
解得． 【解析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)求；
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)求即可．19.【答案】解：∽，
，
，
，
，
． 【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)外角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．20.【答案】解：由已知得，，
沿長(zhǎng)邊對(duì)折后得到的矩形與原矩形相似，
矩形∽矩形． ．
，
即．
．矩形與原矩形相似，
．
，，
 ．
． 【解析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．
由矩形相似得到 ，然后代入數(shù)值可得的長(zhǎng)；
由矩形與原矩形相似可得，然后代入可得的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式可得結(jié)論．21.【答案】相似證明略． 【解析】略22.【答案】解：四邊形∽四邊形，
，
，
故答案為：．
四邊形∽四邊形，
，
，
，． 【解析】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等以及四邊形內(nèi)角和解決問(wèn)題即可．
利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，解決問(wèn)題即可．23.【答案】解： 如圖所示：，即為所求；
如圖所示：即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為： ， ．
 【解析】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出，，坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；
利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．24.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，
設(shè)，則，
，
，
解得：，，不合題意舍去
． 【解析】由與是的平分線，易證得是等腰三角形，又由平行線分線段成比例定理，即可求得，然后設(shè)的長(zhǎng)為，列方程，即可求得答案．
此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25.【答案】解：取中點(diǎn)，連接，如圖，

是中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
為的中位線，
，
，
，
． 【解析】取中點(diǎn)，連接，如圖，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到，再利用得到，從而得到的值．
本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理．