第4章 相似三角形-一線(xiàn)三等角相似專(zhuān)題課 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

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（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,則△ABE與△ ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,則△ABE 與△ ECF的關(guān)系還成立嗎？αααA BFCE60°60°60°“一線(xiàn)三等角”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 知識(shí)整理△ABE∽ △ECF模型歸納:三等角為任意角∵∠B=∠C=α∴∠ABP+∠APB=180o -α∠DPC+∠APB=180o-α∴∠BAP=∠DPC ∴△ABP∽△PCD 當(dāng)某條直線(xiàn)或線(xiàn)段的同一側(cè)有依次排序的三個(gè)相等的角時(shí)，首尾兩個(gè)角所在的三角形相似，為，我們把這種特殊的相似稱(chēng)為“一線(xiàn)三等角”鏈接中考1.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60o,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______分析：（1）正三角形3個(gè)角60o特殊相似一線(xiàn)三等角根據(jù)一線(xiàn)三等角證明方法證明△ABD∽△DCE鏈接中考2.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （x0） 的圖像上,∠AOB=90°則 的值為_(kāi)_______分析：（1）根據(jù)一線(xiàn)三等角方法證明△AMO∽△ONBABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀(guān)察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1） △ABE 與△ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。變式練習(xí)，拓展視野△ABE∽ △ECF∽ △AEF問(wèn)題1：ABCEFαααDAFαG（1）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,連結(jié)AF.①找出圖中的相似三角形②說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系（2）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 知識(shí)整理問(wèn)題2：善于運(yùn)用類(lèi)比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)歸納：變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFEEE5.6或2或12注意分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用EBC DF2.已知：D為BC上一點(diǎn)， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC, ∠BAC= 120°,D為BC的中點(diǎn)， 且∠EDF =∠C,（1） 若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m, 則S△DEF =_______利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想HP8實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由。（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線(xiàn)段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.遷移拓展 知識(shí)提升EQABCDPNF（3） 當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠APQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展 知識(shí)提升（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT = ∠BDC,OT邊交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)T,若BT=4.8,求AK的長(zhǎng)。ASKDCBoT30 °30 °30 °遷移拓展 知識(shí)提升(P)(Q)PQ我的收獲善于觀(guān)察 善于發(fā)現(xiàn) 善于總結(jié)1、已知：等邊△ABC 中，P為直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線(xiàn)段AC上時(shí)，證明PA·PC=AB ·CN(2)若P在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長(zhǎng)補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解 NQ NQ NQ60°60°60°如圖，L1，L2，L3是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)，L1與L2間的距離是1，L2與L3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在L1，L2，L3上，求△ABC的邊長(zhǎng)