五年級下冊第五單元
《分數(shù)的加減法（二）》單元教學設(shè)計
第一階段 目標確立依據(jù)
一、單元關(guān)系圖
分數(shù)加減法（二）
核心素養(yǎng)：數(shù)感、運算能力、推理意識、
模型意識、應用意識
公因數(shù)和最大公因數(shù)
關(guān)注環(huán)境
垃圾分類
噪聲污染
空氣質(zhì)量
收獲滿滿
經(jīng)歷分數(shù)加減法的演變過程
異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
異分母分數(shù)
加減法
異分母分數(shù)的
大小比較和通分
梳理知識體系
單元探究課
單元整理課
單元起始課
分數(shù)加減法的
完成與提升
二、課標分析
（一）課標摘錄
青島版小學數(shù)學五年級下冊第五單元《分數(shù)加減法（二）》屬于第三學段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的數(shù)與運算部分，在《義務教育數(shù)學課程標準》（2022年版）中有以下敘述：
1.學段目標
能進行分數(shù)的四則運算，探索數(shù)運算的一致性，形成運算能力、推理意識。
嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及邏輯推理、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應用意識。
對數(shù)學具有好奇心和求知欲，主動參與數(shù)學學習活動。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學，體驗并欣賞數(shù)學美。初步養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習慣。
2.課程內(nèi)容
內(nèi)容要求：
能進行簡單的分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識。
學業(yè)要求：
能比較兩個分數(shù)的大小，能在實際情境中運用分數(shù)解決問題，進一步發(fā)展數(shù)感，能進行簡單分數(shù)的混合運算（不超過三步），并說明運算過程。
教學提示：
數(shù)與運算的教學。通過分數(shù)的運算，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。
數(shù)的運算教學應注重對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的統(tǒng)籌，讓學生進一步感悟運算的一致性。例如，在分數(shù)加減運算的過程中，引導學生理解通分的目的是得到同樣計數(shù)單位，進一步理解計數(shù)單位對分數(shù)表達的重要性，理解整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的加減運算都要在相同計數(shù)單位下進行，感悟加減運算的一致性。（二）（二）課標分解
1.課標解讀：學什么、學到什么程度、怎么學。
2.從課標分析可以看出，本單元要落實的核心素養(yǎng)是：數(shù)感、運算能力、推理意識、模型意識、應用意識、符號意識。
三、教材分析
啟下
起始
承上
1.縱向分析——本單元在整個小學階段中的地位
后內(nèi)容
為后續(xù)學習分數(shù)四則運算打下基礎(chǔ)。
本單元內(nèi)容
（五下第五單元）
分數(shù)的加減法（二）包括：
異分母分數(shù)的大小比較和通分；
異分母分數(shù)的加減法；
異分母分數(shù)的連加、連減、加減混合運算。
本單元是分數(shù)加減法的結(jié)束。
前內(nèi)容
（一、三、四、五年級）
一年級上冊——整數(shù)加減法（初步感知階段）
三年級上冊——分數(shù)的初步認識、簡單的同分母分數(shù)加減法
四年級上冊——小數(shù)加減法（方法拓展階段）
五年級上冊——因數(shù)和倍數(shù)
五年級下冊——分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)加減法（一）
本單元屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的數(shù)與運算大主題下的數(shù)的運算，關(guān)于數(shù)的運算教材從以下三個階段編排。
初步感知階段：整數(shù)加減法，數(shù)位對齊，相同數(shù)位相加減，理解相同計數(shù)單位（整數(shù)單位）數(shù)量的相加或相減。
方法拓展階段：小數(shù)加減法，相同數(shù)位相加減，理解相同計數(shù)單位（整數(shù)單位、小數(shù)單位）數(shù)量的相加或相減。
溝通提升階段：（1）同分母分數(shù)加減法，理解相同分數(shù)單位數(shù)量相加或相減。
（2）異分母分數(shù)加減法，先通分，化成同分母分數(shù)，然后相同分數(shù)單位相加減。
這三個階段，逐步拓展認知，理解算理實質(zhì)，體現(xiàn)知識聯(lián)系，認識數(shù)學本質(zhì)。
2.橫向分析——對比各版本教材明確教學核心要素（通過對北師大版、人教版、青島版教材的內(nèi)容進行比較和分析，尋找在編排上的共性與區(qū)別，可以進行選擇有利的數(shù)學學習素材，以了解編排的變化，把握重難點，達成目標）
相同點
1.主題情境：新人教版設(shè)計的情境有垃圾分類、森林公園植被情況、喝果汁等；北師大版設(shè)計的情境有折紙、星期日的安排、“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”等，人教版和北師大的情境更貼近學生身邊的生活情境，只是單元主題情境不統(tǒng)一。青島版設(shè)計的是關(guān)注環(huán)境，圍繞垃圾分類、空氣質(zhì)量、噪音污染等情境展開教學，主題一致，符合現(xiàn)在的大單元教學設(shè)計理念。
2.教材內(nèi)容：
①重點一致，都放在引導學生利用已經(jīng)學過的知識解決新知識，明確算理、掌握算法。
②都是注重在解決問題的過程中，可以運用不同的策略、方法解決。提高應用意識。從這幾個版本的設(shè)計中都可以看出，小數(shù)加減法，本質(zhì)上就是相同計算單位的加減，與整數(shù)加減法是一致的。這正是本單元的核心問題。
不同點
1.學習策略：與青島版相比，人教版和北師大版均借助學具教學，通過操作，幫助學生明確算理、掌握算法，明確分數(shù)單位的累加。學生更加容易理解，只是青島版更側(cè)重于解決方法的多樣性。
2.學習內(nèi)容安排：本單元知識新人教版安排了兩個單元學習。在第六單元學習分數(shù)加減法。先學同分母分數(shù)加減法、再學異分母分數(shù)加減法，最后學分數(shù)加減混合運算。計算獨立一單元。學習異分母分數(shù)加減法前，在本冊第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)的第5節(jié)先學習的通分。通分的教學包含最小公倍數(shù)、求最小公倍數(shù)的方法、解決問題、同分母和同分子分數(shù)大小比較、通分及異分母分數(shù)的大小比較。
北師大版也是安排了兩個單元，一個是五年級上冊第五單元分數(shù)的意義學習找最大公因數(shù)、約分、找最小公倍數(shù)、分數(shù)大小比較。在五年級下冊第一單元先學習異分母分數(shù)加減法、然后分數(shù)加減混合運算后學習分數(shù)與小數(shù)的互化。而青島版分數(shù)加減法根據(jù)分母分為兩個單元，異分母分數(shù)加減法學習相關(guān)的通分、異分母分數(shù)在同一個單元安排。
對比來看，青島版教材側(cè)重于編排的系統(tǒng)性以及方法的遷移與類推，注重解決問題一般思路和解題策略的滲透，提高應用意識。其他內(nèi)容安排大致一樣。
通過對比發(fā)現(xiàn)：不論哪個版本的教材，都是根據(jù)課標中“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程。形成初步的模型意識和應用意識”來編排的。
本單元知識脈絡(luò)清晰、板塊明顯，以“關(guān)注環(huán)境”為主題情境，圍繞與環(huán)境問題的三大源頭相關(guān)的活動中的數(shù)學問題展開學習。由異分母分數(shù)大小比較入手，先學習通分，為異分母分數(shù)加減法做準備。然后學習異分母分數(shù)加減法和混合運算，在動手操作中理解算理，明確就是分數(shù)單位的累加，只有相同分數(shù)單位才能相加減。所以異分母分數(shù)加減法時先轉(zhuǎn)化成同分母的分數(shù)，也就是為了分數(shù)單位相同。通分除了可以利用學習的分數(shù)基本性質(zhì)去學習，還可以利用求最小公倍數(shù)的知識快速通分。學生每一次新知識的學習都是前面舊知識的延續(xù)與拓展。
基于以上分析，整體上看，本單元非常注重情境的連貫性和整體性、知識架構(gòu)的系統(tǒng)性和遞進性、思維訓練的啟發(fā)性和層次性，符合大單元教學設(shè)計理念。
四、學情分析
(一)學情調(diào)研
(二)學情分析
根據(jù)學情調(diào)研結(jié)果，對學生的知識基礎(chǔ)、學識水平分析如下：
1.知識基礎(chǔ)
學生已經(jīng)學習了整數(shù)、小數(shù)加減法，知道相同計數(shù)單位才能相加減。特別是同分母分數(shù)加減法，知道分母相同也就是分數(shù)單位相同才能直接加減。學習了因數(shù)和倍數(shù)的知識，分數(shù)的意義和性質(zhì)，能根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)變成分數(shù)大小相等的同分母分數(shù)。這些對學習新知識有一定的知識儲備。
2.學識水平
學生基本上能用自己的方法正確的比較異分母分數(shù)的大小，求異分母分數(shù)分母的最小公倍數(shù)。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，在具體的情境中學生能自己利用公倍數(shù)的知識進行通分。但是對于通分的概念不理解，為什么學習通分。異分母分數(shù)加減法時，能自己看書或者其他人幫助知道要先通分，化成同分母分數(shù)再加減。但是關(guān)于算理，也就是為什么要先通分，理解不清。說明學生的思維的有序性有欠缺，語言表達力不足。異分母分數(shù)加減法的算理探究，即只有分數(shù)單位相同才能直接加減，是本節(jié)難點。所以本單元重點應放在幫助學生明確算理、建立知識間的聯(lián)系上。利用知識學習的遷移，為學生新知識的學習搭好臺階。
五、大概念
通過課程分析、核心素養(yǎng)、教材分析等一系列的研究分析，我們得出本單元的大概念。計數(shù)單位的累加或減少。
六、單元目標
綜合考慮以上課標分析、教材分析、學情調(diào)研的結(jié)果，確定本單元的目標為：
1.在垃圾分類的情境中，能用通分的方法將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，掌握異分母分數(shù)比較大小的方法，通過小組合作探索，知道在通分時用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便，并能正確地進行通分。
2.在空氣質(zhì)量的情境中，通過比較借助直觀圖形和通分兩種方法的相同點，掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，并能說出算理。
3.在噪音污染的情境中，通過小組合作探究，掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法及運算順序。經(jīng)歷猜測-總結(jié)-驗證等過程，知道整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用，感悟運算一致性。
4.借助握手情境，經(jīng)歷組合規(guī)律的探究過程，掌握解決組合問題的策略和方法，能有序、全面地思考問題，知道有多種方法解決問題，感受數(shù)形結(jié)合的思想。
七、基本問題（基本問題＋子問題）
第二階段 設(shè)計單元評價任務
一、設(shè)計任務情境
1.本單元學習的3條主線。
生活線：以“關(guān)注環(huán)境”為學習情境，“垃圾分類”、“空氣質(zhì)量”、“噪聲污染”為子任務。
數(shù)學線：從生活問題中抽象出數(shù)學問題，通過學習通分進而探究出異分母分數(shù)加減法的方法，明確算理后，緊跟著學習異分母分數(shù)連加連減和加減混合運算和簡便計算，再次體現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)混合運算的順序及運算律對分數(shù)同樣適用，體現(xiàn)運算的一致性。
思維線：通過學習同分母分數(shù)加減法，探究異分母分數(shù)加減法時利用通分的知識轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，即統(tǒng)一計數(shù)單位，明確算理，建立模型。異分母分數(shù)連加連減加減混合的運算順序和運算律與整數(shù)、小數(shù)同樣。
2.單元學習框架：
垃圾分類
生活線
空氣質(zhì)量
環(huán)境污染
異分母分數(shù)的大小比較和通分
生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？
異分母分數(shù)
加減法
空氣質(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？
空氣質(zhì)量等級為優(yōu)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？
異分母分數(shù)連加連減和加減混合運算
受交通噪音污染的城市一共占檢測城市的幾分之幾？
影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾？
數(shù)感、運算能力、推理意識、模型意識、應用意識
問題線
通分，建立模型
算理基礎(chǔ)上的鞏固應用和延伸
模型支持下的
算理與算法
思維線
后續(xù)學習的新問題與困惑
設(shè)計評價任務
制定學習標準（單元評價量表）
第三階段 確定單元學習規(guī)劃
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
小學數(shù)學“學—教—評一致性”課時備課
學什么
“能進行簡單的分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發(fā)展運算能力和推理意識”具體是指：會計算異分母分數(shù)加減法及連加、連減、加減混合運算，能通過分數(shù)的運算，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。
學到什么程度
“能比較兩個分數(shù)的大小”具體是指：掌握比較異分母分數(shù)大小的方法，可以根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，化成小數(shù)再比較大小，也可以根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，化成分子相同或分母相同的分數(shù)再比較大?。灰龑W生理解通分的目的就是統(tǒng)一分數(shù)單位，掌握通分方法；“能在實際情境中運用分數(shù)解決問題，進一步發(fā)展數(shù)感”具體是指：掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加減法的計算方法進行計算，能運用分數(shù)的知識解決現(xiàn)實問題；“能進行簡單分數(shù)的混合運算，并說明運算過程”是指異分母分數(shù)混合運算時，首先要想到通分，統(tǒng)一分數(shù)單位，把它們化成分母相同的分數(shù)，再計算，掌握運算順序，能對每一步運算結(jié)果作出合理解釋。
怎么學
1.在垃圾分類的問題情境中，通過小組合作學習，傾聽表達，歸納總結(jié)出通分的方法，掌握比較異分母分數(shù)大小的方法，體會方法的多樣性。
2.利用知識的遷移、類推，掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，感悟運算的一致性。
3.再解決問題過程中，掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法，知道整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用。
核心素養(yǎng)
發(fā)展目標
1
數(shù)感
知道通分的意義，通分可以幫助我們解決在比較大小和運算中分數(shù)單位不統(tǒng)一的問題。
2
運算能力
1.掌握比較異分母分數(shù)大小的的方法，體會比較異分母分數(shù)大小方法的多樣性。
2.會進行異分母分數(shù)的加減法及混合運算，掌握計算方法，說明算理。
3
推理意識
1.分數(shù)同整數(shù)、小數(shù)一樣能參與運算。
2.異分母分數(shù)加減法要先轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)相加減，也是相同計數(shù)單位的累加或減少。
4
模型意識
1.經(jīng)歷生活線-數(shù)學線-思維線的探究過程，從具體情境中抽象出數(shù)學問題，在探索異分母分數(shù)比較大小、異分母分數(shù)加減法的過程中，明確算理，掌握算法，形成初步的模型意識，體會運算的一致性。
2.“猜想—驗證—歸納”的方法探究問題的過程。
5
應用意識
1.利用本單元知識選擇不同的策略解決生活中的實際問題，說出解決問題的依據(jù)和方法。
2.得出結(jié)論后，能對結(jié)論進行解釋說明。
調(diào)研項目
調(diào)研內(nèi)容
結(jié)果統(tǒng)計
A
B
C
對概念的理解
1.分別求24和18、6和54的最小公倍數(shù)。
2.比較大小和，你的方法是什么？
解答正確
思路清晰
解答正確
思路不清
解答錯誤
對計算方法的理解
3.計算
+= —=
思考：異分母分數(shù)加減法應該注意什么？
解答正確
思路清晰
解答正確
思路不清
解答前后都有錯誤
對知識遷移能力的前測
計算：
+ +=
-+=
6--=
（1）對比：上面算式和以前學過的知識有什么異同？
（2）獨立嘗試計算。
（3）說出在計算的過程中依據(jù)是什么。
（4）說出自己在計算上遇到的困難和解決辦法。
計算正確
表達清楚
能說出困惑
計算正確
表達不楚
能說出困惑
計算錯誤
基本問題
子問題
1.分數(shù)是如何比較大小的？
2.什么是通分？
1.你能利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)嗎？
2.你會比較異分母分數(shù)的大小嗎？有幾種方法？
3.通分的實質(zhì)是什么？如何進行通分？
4.通分時，用哪個數(shù)作公分母比較簡便？
異分母分數(shù)如何進行加減運算？
1.異分母分數(shù)加減時，為什么要先轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)？
2.怎樣計算異分母分數(shù)加減法？
如何進行異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算？
1.你能用準確的語言說出異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的運算順序及算理嗎？
2.整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用嗎？
有多少種不同的組合方法？
1.有多少種不同的組合方法？
2.如何快速、有序的進行組合？
基本問題
子問題
評價任務
1.分數(shù)是如何比較大小的？
2.什么是通分？
1.你能利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)嗎？
2.你會比較異分母分數(shù)的大小嗎？有幾種方法？
3.通分的實質(zhì)是什么？如何進行通分？
4.通分時，用哪個數(shù)作公分母比較簡便？
1.結(jié)合垃圾分類的情境，能用通分的方法將異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，進行大小比較。
2.在解決問題“你會把和通分嗎？”的過程中，知道在通分時，把兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便，并能正確地進行通分。
異分母分數(shù)如何進行加減運算？
1.異分母分數(shù)加減時，為什么要先轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)？
2.怎樣計算異分母分數(shù)加減法？
1.結(jié)合“空氣質(zhì)量”的情境，知道異分母分數(shù)加減法分母不相同時，要先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法。
2.能準確計算異分母分數(shù)加減法，并能說出算理。
如何進行異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算？
你能用準確的語言說出異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的運算順序及算理嗎？
整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用嗎？
1.結(jié)合“噪音污染”的情境，掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法：先通分，把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，再計算，并能準確表述算理。
2.經(jīng)歷猜測-總結(jié)-驗證等過程，知道整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用。
有多少種不同的組合方法？
1.有多少種不同的組合方法？
2.如何快速、有序的進行組合？
1.借助握手問題，認識組合，掌握解決問題的策略和方法，能有序、全面地思考問題，知道有多種方法解決問題，感受數(shù)形結(jié)合思想。
2.會用規(guī)律解決生活中的組合的問題，體會數(shù)學來源于生活。
基本問題
自主評價學習目標
表現(xiàn)程度
單元起始課
探究課1
探究課2
探究課3
探究課4
單元整理課
A
B
C
關(guān)注環(huán)境
①根據(jù)情境制定出關(guān)注環(huán)境方案，根據(jù)方案提出符合實際需求的問題。
能
不太確定
不能
②閱讀學習標準，明確學習方向，完成自評，清晰本單元的學習結(jié)果。
能
不太確定
不能
③在方案制定過程中，通過自主學習，合作交流，能規(guī)劃出單元學習路徑圖。
能
不太確定
不能
異分母分數(shù)的大小比較及通分
①能正確描述什么是通分，掌握通分的意義。
能
不太確定
不能
②知道通分的方法，能發(fā)現(xiàn)用最小公倍數(shù)作公分母比較簡便。
能
不太確定
不能
③能選擇合適的方法比較異分母分數(shù)的大小。
能
不太確定
不能
異分母分數(shù)加減法
①知道借助直觀圖形和通分兩種方法的相同點，都是運用了轉(zhuǎn)化的方法：即先通分再計算。
知道
不太確定
不知道
②掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，會說出算理。
能
不太確定
不能
③能選擇合理的方法正確計算異分母分數(shù)加減法。
能
不太確定
不能
異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
①掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法，并能準確表述算理。
能
不太確定
不能
②知道分數(shù)加減混合運算的順序同整數(shù)一樣。
知道
不太確定
不知道
③能解決相關(guān)實際問題，并能說出解決問題的方法和依據(jù)。
能
不太確定
不能
組合問題
①經(jīng)歷組合規(guī)律的探究過程，掌握解決組合問題的方法。
能
不太確定
不能
②掌握有序、全面思考問題的方法，能用數(shù)學的方法解決實際問題。
能
不太確定
不能
課型
學習任務
課時數(shù)
起始課
分解任務、明確目標、規(guī)劃路徑
1
探究課
第一學時：異分母分數(shù)的大小比較及通分
第二學時：異分母分數(shù)加減法
第三學時：異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
智慧廣場：組合問題
4
整理課
重構(gòu)單元，完善單元路徑，知識的遷移與應用
1
課題
《分數(shù)加減法（二）》起始課
日期
2023.3
節(jié)次
1
來源
青島出版社2013年版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元
課型
單元起始課
授課對象
五年級學生
備課人
單位
學習內(nèi)容分析
單元起始課是統(tǒng)領(lǐng)本單元學習的一節(jié)課，對整個單元的整體實施至關(guān)重要，在單元起始課交代單元情境任務，激發(fā)學生興趣，讓學生走到單元的學習中來，讓學生用數(shù)學的眼光觀察提出單元基本問題，從而認清單元學習的方向，感受單元學習的必要性和重要性，明確學習標準，自主規(guī)劃學習路徑，讓學生做學習的主人。
學習
目標
1.根據(jù)情境制定出環(huán)境污染的呈現(xiàn)流程方案，根據(jù)方案提出符合實際需求的問題。
2.閱讀學習標準，明確學習方向，完成自評清晰本單元的學習結(jié)果。
3.在方案制定過程中，通過自主學習，合作交流，能規(guī)劃出單元學習路徑圖。
學習
重難點
重點：提出基本問題制定學習計劃。
難點：提出基本問題，制定學習計劃，明確學習結(jié)果。
課前
準備
教師：課件
學生：做單元學習路徑圖的A4紙、自主評價量表。
教學過程
（教學大環(huán)節(jié)間可用橫線劃開）
情境導入
生活垃圾、空氣質(zhì)量、噪聲是影響環(huán)境問題的三大源頭。它們是怎樣影響環(huán)境的呢？下面是我們對某市做了一個社會調(diào)查。如何解決這個問題呢？今天我們就來初步體驗一下環(huán)境中的數(shù)學問題。
學習目標
評價
任務
學教活動
評價標準
達成目標1：根據(jù)整數(shù)、小數(shù)的學習過程，能梳理出分數(shù)的學習思路。
任務一：
利用舊知，分解任務，提出問題。
生活垃圾種類
所占垃圾種類幾分之幾
塑料
菜葉果皮
廢紙
玻璃
表一
空氣質(zhì)量等級
所占全月幾分之幾
優(yōu)
良
輕微污染
表三
表二
交通噪音污染程度
所占檢測城市幾分之幾
無污染
輕微污染
中度污染
重度污染
看到這些信息，你有什么問題？
一、分解任務，提出問題
活動一：
回顧分母分數(shù)加減法（一）的學習過程，解決未解決問題：
分數(shù)的大小比較分幾種情況研究？分數(shù)的加減法運算可能要學習幾種情況？
預設(shè)：
（1）同分母分數(shù)大小比較、同分子分數(shù)大小比較。分子、分母都不同的分數(shù)大小比較。
同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法。
學生獨立完成任務單。
學生匯報，全班交流。
教師指導：解決已學知識，篩選出未學知識。
活動二：
要求：
根據(jù)活動一的梳理，針對三個統(tǒng)計表，提出與本單元要學習知識有關(guān)的問題：
生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？
空氣質(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)一共占全月天數(shù)的幾分之幾？
空氣質(zhì)量等級為優(yōu)比輕微污染的天數(shù)多占全月天數(shù)的幾分之幾？
……
以小組為單位梳理想研究的問題制作自己的單元學習路徑圖，完成后全班展示交流。
溫馨提示：
1.先學生自己完成任務單，在小組交流。
2.找到課本中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句標注一下。
小組交流討論。
全班匯報。
3.教師引導學生綜合分類：篩出已學和未學問題。
A.能對單元任務進行分解，邏輯清晰，并能針對每一步提出基本問題。
B. 能對單元任務進行分解，邏輯清晰，不能提出問題。
C. 不能對單元任務進行分解。
達成目標2; 閱讀學習標準，明確學習方向，完成自評清晰本單元的學習結(jié)果。
任務二：
閱讀學習標準并進行自評。
二、閱讀學習標準，完成自主評價
剛才我們提出了想要研究的問題，形成了本單元的問題單，解決了這些問題會達到怎樣的學習結(jié)果，接下來我們一起閱讀一下學習標準。
活動：閱讀學習標準，
（1）先獨立閱讀學習標準，并針對自己的情況作出相關(guān)評價，閱讀過程中存在困惑的地方簡單進行標注。
（2）小組交流評價結(jié)果及困惑。
A.自主閱讀學習標準完成自評、梳理出疑惑。
B. 自主閱讀學習標準完成自評、不能梳理出疑惑。
不能自評。
達成目標3：
在方案制定過程中，通過自主學習，合作交流，能規(guī)劃出單元學習路徑圖。
任務三：繪制單元學習路徑圖并小組交流補充形成本單元學習路徑圖
三、合作交流，繪制路徑
小組合作繪制單元基本路徑圖。
小組展示交流本單元學習路徑圖，說明繪制依據(jù)。
教師總結(jié)，完善單元學習路徑圖。
A.小組完成單元學習路徑圖，并有理有據(jù)地解釋清晰。
B. 小組完成單元學習路徑圖，不能解釋清晰。
C.未完成單元學習路徑圖。
作 業(yè) 布 置
本節(jié)課我們明確了基本問題，請完善修改制定的單元學習路徑圖。
1.分別求24和18、6和54的最小公倍數(shù)。
2.比較大小和，你的方法是什么？你會求這兩個數(shù)的和嗎？
板 書
設(shè) 計
整
理
課
利用相關(guān)知識解決問題
異分母分數(shù)的
大小比較
異分母分數(shù)
加減法
異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
垃圾分類
空氣質(zhì)量
噪聲污染
關(guān)
注
環(huán)
境
單元學習路徑圖
課題
異分母分數(shù)的大小比較和通分
日期
2023.3
節(jié)次
2
來源
青島出版社2013年版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元信息窗1
課型
單元探究課
授課對象
五年級學生
備課人
單位
學習內(nèi)容
分析
本課時內(nèi)容是在前面學習了分數(shù)基本性質(zhì)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上學習的。本節(jié)課同學們在多種方法比較和的基礎(chǔ)上，重點利用分數(shù)的基本性質(zhì)把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)比較大小，就是比較相同分數(shù)單位的個數(shù)。理解通分的意義并學會通分的方法。
學習
目標
1.在垃圾分類的情境中，學會用多種方法比較異分母分數(shù)的大小。能用通分的方法將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，掌握異分母分數(shù)比較大小的方法，
2.通過小組合作探索，知道在通分時用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便，并能正確地進行通分。
學習
重難點
重點：利用通分法比較異分母分數(shù)的大小。
難點：靈活選擇通分的方法。
課前
準備
教師：課件
學生：單元學習路徑圖、自主評價記錄表。
教學過程
（教學大環(huán)節(jié)間可用橫線劃開）
學習目標
評價任務
學教活動
評價標準
達成目標：
1.明確本節(jié)課解決的生活問題，能說出背后的數(shù)學問題。
2.明確本節(jié)課的學習標準。
任務一：分析路徑圖、關(guān)聯(lián)整體、明確學習目標
關(guān)聯(lián)整體：
1.結(jié)合學生制定的學習路徑圖及問題，分析本課的研究方向，并明確學習標準。
問題：請仔細閱讀學習標準，看看我們要學會哪些內(nèi)容？本節(jié)課的任務是學習異分母分數(shù)的大小比較，為解決這一任務我們要解決哪些數(shù)學問題？
2.出示情境圖，提出有價值的問題。
問題1：生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？
A.能提出數(shù)學問題。
B.問題提出不夠全面。
C.不能提出問題。
達成目標：
1.在垃圾分類的情境中，學會用多種方法比較異分母分數(shù)的大小。能用通分的方法將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，掌握異分母分數(shù)比較大小的方法。
任務二：借助畫直觀圖的方法理解異分母分數(shù)比較大小要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。
活動一：生活垃圾中塑料和菜葉果皮，哪類多？
引導學生明確問題就是比較 和 的大小。
思考1：像這樣分子、分母都不同的分數(shù)，怎么比較大小呢？
（1）學生先獨立思考，再小組合作探索。
（2）匯報展示
多種方法交流，蘊含著重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化。重點交流轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)的方法。
思考2：把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)后什么變了？什么沒變？
揭示通分定義。
小結(jié)：通分時，什么最關(guān)鍵？
1.找公分母。
2.與原來分數(shù)相等。
A.能用規(guī)范的語言通過化小數(shù)比較，通分比較來表述分數(shù)比較大小的方法。
B能通過化小數(shù)比較，通分比較來比較大小，但語言表述不規(guī)范。
C.不能正確比較大小。
達成目標2：
通過小組合作探索，知道在通分時用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作公分母比較簡便，并能正確地進行通分。
任務三：用分母的最小公倍數(shù)通分最簡便。
活動二：
你會把 和 通分嗎？
1.學生先獨立完成，再進行集體交流。
2.學生匯報：
（1）用4和6的公倍數(shù)作公倍數(shù)
（2）用4和6的最小公倍數(shù)作公分母。
想一想：通分時，用哪個數(shù)作公分母比較簡便？
小結(jié)：用兩個數(shù)的最小公倍數(shù)作它們的公分母比較簡便。
練一練：
通分
活動三：回頭看。
遷移應用，評價矯正
隨堂檢測：
1.比較每組兩個分數(shù)的大小，并說說你是怎樣比較的。
2.
能熟練正確地通分。
能正確通分，但不熟練。
C.不能正確通分。
達成目標3：完善研究路徑，豐富思維能力
任務四：總結(jié)
反思
提升
回顧過程，梳理總結(jié)
（1）獨立閱讀學習標準，針對自己的情況對本節(jié)課的學習作出相關(guān)評價，將存在困惑的地方簡單進行標注。
（2）完善單元路徑圖，將收獲和困惑整理到路徑圖中。
A.小組完成單元路徑圖并能有理有據(jù)地解釋清楚。
B.小組完成單元路徑圖，不能有理有據(jù)地解釋清楚。
C.小組未完成單元路徑圖。
作 業(yè)
布 置
把下列分數(shù)從小到大排列。

2.判斷
（1）把異分母化成同分母分數(shù)叫做通分。（ ）
（2）約分時，分數(shù)越約越小，通分越約越大。（ ）
（3）約分和通分都是根據(jù)分數(shù)基本性質(zhì)。（ ）
板 書
設(shè) 計
異分母分數(shù)的大小比較
通分時，通常用最小公倍數(shù)作公分母比較簡便。
課題
異分母分數(shù)加減法
日期
2023.3
節(jié)次
3
來源
青島出版社2013年版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元信息窗2
課型
單元探究課
授課對象
五年級學生
備課人
單位
學習內(nèi)容分析
本課時內(nèi)容：怎樣計算異分母分數(shù)加減法？根據(jù)在整數(shù)、小數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上，學生能夠結(jié)合畫圖說出異分母分數(shù)加減法的算理，理解算理后，能夠規(guī)范寫出計算過程，并能總結(jié)出同分母分數(shù)加減法的計算方法。
學習
目標
1.在空氣質(zhì)量的情境中，通過比較借助直觀圖形和通分兩種方法的相同點，總結(jié)出異分母分數(shù)加減法的計算方法，并能說出算理。
2.能解決分數(shù)的簡單實際問題，感受異分母分數(shù)加減計算在生活中的應用。
學習
重難點
重點：正確計算異分母分數(shù)加減法。
難點：說出異分母分數(shù)加減法的算理。
課前
準備
教師：課件
學生：單元學習路徑圖、自主評價記錄表。
教學過程
（教學大環(huán)節(jié)間可用橫線劃開）
學習目標
評價任務
學教活動
評價標準
達成目標1：明確本節(jié)課解決的生活問題，能說出背后的數(shù)學問題。
2.明確本節(jié)課的學習標準。
能正確列式并能說出如何研究。
任務一：分析路徑圖、關(guān)聯(lián)整體、明確問題
關(guān)聯(lián)整體：
1.結(jié)合學生制定的學習路徑圖及問題，分析本課的研究方向，并明確學習標準。
問題：本節(jié)課的任務是解決剪紙中的分數(shù)加減法問題，請仔細閱讀學習標準，看看我們要學會哪些內(nèi)容？
2. 出示情境圖，提出有價值的問題。
問題一：空氣質(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的幾分之幾？
問題二：空氣質(zhì)量等級為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)占全月天數(shù)的幾分之幾？
A.能提出數(shù)學問題、會正確列式并能說出如何研究。
B.問題提出不夠全面、會正確列式但不能說出如何研究。
C.不能提出問題。
達成目標2：在空氣質(zhì)量的情境中，通過比較借助直觀圖形和通分兩種方法的相同點，總結(jié)出異分母分數(shù)加法的計算方法。
任務二：通過多種方法探究異分母分數(shù)的加法。說出思考過程，正確計算。
活動一：
問題一：空氣質(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)，一共占全月天數(shù)的幾分之幾？
先獨立列算式，為什么這樣列？
再小組合作探索你是怎樣計算的？
學生匯報：
1.借助畫圖來看一看。
2.先通分
思考：這兩種方法有什么相同之處？
3.化成小數(shù)
教師總結(jié)：這些方法中蘊含著重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化成相同分數(shù)單位再計算。即把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)計算。
練一練：計算下面各題
活動二：
問題二：空氣質(zhì)量等級為良的天數(shù)比輕微污染的天數(shù)占全月天數(shù)的幾分之幾？
學生先獨立完成，再進行集體交流。
引導學生思考：想一想：怎樣計算異分母分數(shù)加減法？
練一練：計算下面各題
總結(jié)：先通分把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)的計算方法計算，能約分的要約成最簡分數(shù)。
活動三：回頭看。（明確異分母分數(shù)加減法的意義和整數(shù)小數(shù)一樣，計數(shù)過程就是轉(zhuǎn)化為相同分數(shù)單位，然后再累加的過程）
遷移應用，評價矯正
隨堂檢測：
1.先涂一涂，再計算。
2.下面的計算對嗎？對的打“√”,錯的打“×”，并把不對的改正過來。

( ) ( )
3.一根 米的繩子，第一次用去了這根繩子的 ，第二次用去了這根繩子的 。
兩次一共用去了這根繩子的幾分之幾？
（2）還剩下這根繩子的幾分之幾？
A.能列出分數(shù)加法算式并能用多種方法計算異分母分數(shù)加法，語言表達清楚。
B.能列出分數(shù)加法算式并能計算結(jié)果。但語言表達清楚。
C.不能正確計算。
能列出分數(shù)減法算式并能用多種方法計算異分母分數(shù)減法，語言表達清楚。
B.能列出分數(shù)減法算式并能計算結(jié)果。但語言表達清楚。
C.不能正確計算。
達成目標3：完善研究路徑，豐富思維能力
任務三：總結(jié)反思提升
回顧過程，梳理總結(jié)
（1）獨立閱讀學習標準，針對自己的情況對本節(jié)課的學習作出相關(guān)評價，將存在困惑的地方簡單進行標注。
（2）完善單元路徑圖，將收獲和困惑整理到路徑圖中。
A.小組完成單元路徑圖并能有理有據(jù)地解釋清楚。
B.小組完成單元路徑圖，不能有理有據(jù)地解釋清楚。
C.小組未完成單元路徑圖。
作 業(yè) 布 置
先計算，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1） （2）

計算

五年級六班這學期語文舉行師生大閱讀活動，3月份共讀書目《水滸傳》，第一周看了全書的
，第二周看了全書的 。兩周一共看了全書的幾分之幾？ 第二周比第一周多看了全書的幾分之幾？
板 書
設(shè) 計
異分母分數(shù)加減法
+= + =
總結(jié)：
異分母分數(shù)相加減先通分轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)再加減，計算結(jié)果能約分的要約分。
課題
異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
日期
2023.3
節(jié)次
4
來源
青島版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元信息窗3
課型
單元探究課
授課對象
五年級學生
備課人
單位
學習內(nèi)容分析
本信息窗教材以環(huán)保問題為學習材料，呈現(xiàn)車輛密集的城市道路圖及交通部門對部分城市噪音的檢測結(jié)果，為學生創(chuàng)設(shè)了“噪音污染”的教學情境。本課時內(nèi)容是在前面學習了分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行學習的。異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算與整數(shù)、小數(shù)的運算順序是一樣，通過本信息窗的學習，掌握分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法，并能運用所學知識解決簡單的實際問題。
學習
目標
1. 在噪音污染的情境中，通過小組合作探究，掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法及運算順序，并能正確熟練地進行計算。
2.在探究新知識的過程中，學會有條理的思考，會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇計算方法,能用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法。
3.經(jīng)歷猜測-總結(jié)-驗證等過程，知道整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用，感悟運算一致性。
學習
重難點
重點：掌握異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算的計算方法及運算順序，并能正確熟練地進行計算。
難點：在探究新知識的過程中，學會有條理的思考，會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇計算方法。
課前
準備
教師：課件
學生：單元學習路徑圖、學習標準。
教學過程
學習目標
評價任務
學教活動
評價標準
達成目標1
明確本節(jié)課需要解決的問題及本節(jié)課的學習標準。
任務一：
分析路徑圖、關(guān)聯(lián)整體、明確問題。
關(guān)聯(lián)整體：
1.結(jié)合學生制定的學習路徑圖及問題，分析本課的研究方向，并明確學習標準。
問題：本節(jié)課的任務是學習異分數(shù)連加、連減、加減混合運算，為解決這一任務我們要解決哪些數(shù)學問題？請仔細閱讀學習標準，看看我們要學會哪些內(nèi)容？
2. 出示情境圖，提出有價值的問題。
問題一：受交通噪音污染的城市一共占被監(jiān)測城市的幾分之幾？
問題二：影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾？
A.能提取出數(shù)學基本問題。
B.問題提取不夠全面。
C.不能提取問題。
達成目標2
1.能自己列出算式，能用規(guī)范的語言表述解題過程。
2.能掌握異分母分數(shù)連加的計算方法，說明算理。
任務二：
通過解決問題，理解意義，能說出算理，掌握計算方法。
活動一：受交通噪音污染的城市一共占被監(jiān)測城市的幾分之幾？
1.根據(jù)學生回答，板書算式++
2.算法交流，分析比較
預設(shè)1：先算+，再加上；
預設(shè)2：把三個分數(shù)一次通分，++=++
總結(jié)：怎樣進行異分母分數(shù)連加？
1.異分母分數(shù)連加，按照從左往右的順序依次計算。
2.可以一次通分，也可逐次通分，怎樣簡便就怎樣算。
3.計算結(jié)果能約分的要約分。
溝通優(yōu)化，促進發(fā)展

A.能列出算式，并掌握異分母分數(shù)連加的計算方法。
B.在別人的幫助下能列出算式，并掌握異分母分數(shù)連加的計算方法。
C.不能列出算式，不能掌握異分母分數(shù)連加的計算方法。
達成目標3
1.能自己列出算式，能用規(guī)范的語言表述解題過程。
2.知道單位“1”是將分數(shù)寫成與公分母相同的分數(shù)來計算，掌握分數(shù)連減的計算方法，能說出算理。
任務三：
分析題目、列出算式，說明意義。探究異分數(shù)連減的計算方法。
活動二：影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾？
學生嘗試獨立解答。
方法一： 1--=--=。
預設(shè)：用單位“1”減去生活噪音，再減去交通噪音，剩下的就是影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾了。在計算的時候，你為什么要把1轉(zhuǎn)化成呢？
預設(shè)：因為和通分的公分母是6，所以要把1轉(zhuǎn)化成。
方法二： 1-（+）=1-=。
預設(shè)：先算生活噪音和交通噪音一共占幾分之幾，再用單位“1”減去它倆的和，就求出影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾了。
怎樣進行異分母分數(shù)連減、加減混合運算？
異分母分數(shù)連減、加減混合運算的運算順序跟整數(shù)連減、加減混合運算的運算順序相同，都是從左到右依次計算，有括號的要先算括號里面的。
計算。
+- -（-）
活動三：回頭看。
遷移應用，評價矯正
隨堂檢測：
1.(1)計算三角形的周長。
（2）已知三角形的周長是 米。
2.某地環(huán)保部門對當?shù)亍鞍咨钡闹饕獊碓凑{(diào)查情況
如下（見課件）：
（1）這三種來源一共占“白色污染”總量的幾分之幾？
（2）食品包裝比快餐盒和農(nóng)用地膜的和多占“白色污染”總量的幾分之幾
A.知道單位“1”是將分數(shù)寫成與公分母相同的分數(shù)來計算，掌握異分母分數(shù)混合運算的計算方法。
B.在別人的幫助下知道單位“1”是將分數(shù)寫成與公分母相同的分數(shù)來計算，掌握異分母分數(shù)混合運算的計算方法。
C.不會將單位“1”寫成與公分母相同的分數(shù)來計算，不能掌握異分母分數(shù)混合運算的計算方法。
達成目標4：完善研究路徑，豐富思維能力
任務四：
總結(jié)反思提升
自我評價并完善路徑圖
問題：通過這節(jié)課的學習，你有什么新的收獲？請完善單元路徑圖，并對照學習標準進行自我評價
（1）獨立閱讀學習標準，針對自己的情況對本節(jié)課的學習作出相關(guān)評價，將存在困惑的地方簡單進行標注。
（2）完善單元路徑圖，將收獲和困惑整理到路徑圖中。
A.小組完成單元路徑圖并能有理有據(jù)地解釋清楚。
B. 小組完成單元路徑圖，不能有理有據(jù)地解釋清楚。
C. 小組未完成單元路徑圖。
作 業(yè) 布 置
1.細心計算
QUOTE

2.能簡算的要簡算

3.一根繩子，小明用去 QUOTE 米，小美用去 QUOTE 米，小麗用去 QUOTE 米，還剩下1米。
（1）三人一共用去多少米？
（2）這根繩子原來長多少米?
板 書
設(shè) 計
異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算
受交通噪音污染的城市一共占被監(jiān)測城市的幾分之幾？
++=++==
答：一共占被監(jiān)測城市的。
影響城市環(huán)境的其他噪音占幾分之幾？
-=--= 1-（+）=1-=
答：影響城市環(huán)境的其他噪音占
課題
組合問題
日期
2023.3
節(jié)次
5
來源
青島版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元智慧廣場
課型
單元探究課
授課對象
五年級學生
備課人
單位
學習內(nèi)容分析
本信息窗教學的“組合”問題是在學生已經(jīng)初步認識了“排列”，已有一定的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行的，是今后學習概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在日常生活中應用廣泛。教材呈現(xiàn)的是從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學中選兩人參加“少兒戲曲大賽”的生活實例，通過解決“有多少種不同的組合方法”的問題，引入對簡單組合知識的學習。通過本信息窗的學習，體會解決問題策略的多樣性，認識并掌握解決問題的基本策略和方法。
學習
目標
1.借助握手情境，經(jīng)歷組合規(guī)律的探究過程，掌握解決組合問題的策略和方法，能有序、全面地思考問題。
2.在探究新知識的過程中，學會有條理的思考，能用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法，感受數(shù)形結(jié)合的思想。
學習
重難點
重點：掌握解決組合問題的策略與方法。
難點：用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法，培養(yǎng)思維的有序性。
課前
準備
教師：課件
學生：單元學習路徑圖、學習標準。
教學過程
學習目標
評價任務
學教活動
評價標準
達成目標1
知道有序思考的意義。
任務一：
在解決握手問題過程中，能夠有序的解決問題，能用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法。
活動一：握手引入，感受有序列舉
中國是禮儀之邦，好朋友見面一般都要握手，咱們班有55人，如果每兩人都要握一次手，那一共要握多少次手呢？
課件出示《道德經(jīng)》中的一句話：“天下難事，必做于易；天下大事，必作于細。”
引導學生：55人相互握手太復雜了，我們先從兩人握手開始。
兩人相互握手：握1次。
三人相互握手：握3次。
四人呢，你覺得幾次？
請四位學生上講臺表演
引導學生思考：怎么亂了？怎么才能不亂呀？（一個一個按順序來）
學生按照順序握手，思考：握了幾次？這6次是怎么得來的？重復了嗎？遺漏了嗎？他們是怎樣做到既不重復也不遺漏的？
小結(jié)：按照一定的順序來思考在數(shù)學上叫有序思考！
A. 能正確熟練地有序列舉。
B. 在他人的幫助下能有序列舉。
C. 不能有序列舉。
達成目標2
經(jīng)歷組合規(guī)律的探究過程，能有序、全面地思考問題
任務二：
通過解決問題，掌握解決組合問題的策略和方法
活動二：自主探究，感悟數(shù)學思想方法
小軍、小杰、小陽、小剛4個好朋友相互握手，如果每兩人都握一次手，一共需要握幾次手？
請你用數(shù)學的思維嘗試表示出每一個人的握手情況（可以是列舉法、圖示法、用符號表示等）。咱們看誰表示的最清楚，能夠讓大家一眼就看出誰和誰握了手！
學生獨立完成，教師巡視指導。
交流展示：
1.有序連線法。
2.字母表示法，字母也是一種符號，符號化思想可以讓我們數(shù)學表達更簡潔！
小結(jié)：雖然，每一個人的方法各不相同，但都屬于有序思考，下面我們來回顧前面的研究過程，2人握手握幾次？3人、4人？板書：
2人：1次
3人：2+1=3（次）
4人：3+2+1=6（次）
A. 能用有序思考的方法思考問題，并能正確熟練地解決問題。
B. 在他人的幫助下能用有序思考的方法思考問題，并能正確解決問題。
C. 在他人的幫助下也不能保證正確地解決問題。
達成目標3
在探究知識的過程中，能夠有條理的思考，能用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法，感受數(shù)形結(jié)合的思想
任務三：
分析題意、列出算式，說明自己的思考過程。
活動三：探索規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型
接下來就該5個人了，仔細觀察我們前面的研究過程，你猜5個人可能會怎么列算式？引導學生列式。
思考：我們還可以用一個點來表示一個人，用兩點之間的線段來表示握手次數(shù)，請大家先從第一個點開始依次向后畫線段，試一試一共可以畫多少條線段？
學生嘗試，交流展示：
小結(jié)：我們是借助圖形來表示數(shù)，這樣數(shù)與圖形一結(jié)合，規(guī)律便再也藏不住了，這種數(shù)形結(jié)合的方法又是一種非常重要的數(shù)學思想方法。
思考：下面請同學們仔細觀察人數(shù)和握手次數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
引導學生匯報：第一個人和其他人握手的次數(shù)比人數(shù)少1，以后每人握手的次數(shù)都比第一個人和其他人握手次數(shù)少1。
根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，解決55人握手的問題。
思考：如果有n人呢？
小結(jié)：只要知道人數(shù)，我們就可以根據(jù)這個規(guī)律列出算式。其實它就是一種數(shù)學模型，用這個模型我們可以解決許多的數(shù)學問題。
A. 能總結(jié)解決組合問題的方法，并能正確熟練地計算。
B. 在他人的幫助下能總結(jié)解決組合問題的方法，并能正確進行計算。
C. 在他人的幫助下也不能正確地計算。
達成目標4：用數(shù)學方法解決生活中的實際問題。
任務四：
運用規(guī)律解決問題，總結(jié)反思提升
遷移應用，評價矯正
隨堂檢測：
1.從麗麗、平平、明明、丁丁4名同學中，選出2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方法？
學生列式，師追問：符合剛才的握手問題的模型嗎？這個組隊問題就相當于幾人握手？這兩個問題都是四選二的問題。
2.
數(shù)一數(shù)，這條線段上一共有幾個點？每兩個點可以組成一條線段，六個點可以組成多少條線段呢？這相當于在六里面選二。符合我們今天的模型嗎？
3.
有幾條射線？任意兩條射線都可以組成一個角，那么5條射線一共可以組成幾個角呢？
回顧反思，歸納梳理總結(jié)
從握手到組隊再到數(shù)線段和角，你覺得這些問題有什么相同之處呢？
師總結(jié)：這些問題都是從n個不同的元素里選兩個進行組合，這就是我們今天研究的組合問題。
A. 能正確熟練地運用規(guī)律解決問題。
B. 在他人的幫助下能運用規(guī)律解決問題。
C. 在他人的幫助下也不能保證運用規(guī)律解決問題。
作 業(yè) 布 置
1.小明、小麗、小美、小華，4 個同學排成一排照相。問：
(1)共有多少種排法？
(2)如果小華坐在兩端，共有多少種排法？
(3)如果小麗和小美座位相鄰，共有多少種排法？
2.學?；@球社團需要從 6 名學生中選 3 人參加三人籃球大賽有多少種不同的可能情況？
3.現(xiàn)在有 4 張數(shù)字卡片 0、1、2、5
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？
(2)能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)？
(3)能組成多少個沒有重復數(shù)字，且為 3 的倍數(shù)的三位數(shù)？
(4)能組成多少個沒有重復數(shù)字且是 5 的倍數(shù)的三位偶數(shù)？
板 書
設(shè) 計
組合問題
2人：1次
3人：2+1=3（次）
4人：3+2+1=6（次）
5人：4+3+2+1=10（次）
n人：1+2+3+4+5+6++(n-1)
課題
分數(shù)加減法（二）整理復習
日期
2023.3
節(jié)次
6
來源
青島版小學數(shù)學六年制五年級下冊第五單元
課型
單元整理課
授課對象
五年級學生
教師
單位
學習內(nèi)容分析
本課時是在整個單元的起始課和各個探究課結(jié)束之后進行的。借助單元學習路徑的逐步完善，打通知識間聯(lián)系，將單元所學知識進行整體化、明晰化、結(jié)構(gòu)化，設(shè)置綜合性的任務，讓學生用所學知識解決問題，達到融會貫通的目的。
學習
目標
1.經(jīng)歷知識梳理的過程，能夠自主梳理本單元的知識，完善單元學習路徑圖，能說明白本單元的知識及相互聯(lián)系。
2. 在系統(tǒng)復習的基礎(chǔ)上理清知識脈絡(luò)、進行分析歸納，總結(jié)解題思路，能正確熟練地運用所學的知識解決生活中的實際問題,并能說出解決問題的依據(jù)。
3.根據(jù)學習標準完成自評，清晰本單元的學習結(jié)果。
學習
重難點
重點：知識間的聯(lián)系，形成清晰、完整的學習路徑圖。
難點：完善知識結(jié)構(gòu)，綜合運用所學知識解決問題。
課前
準備
教師：課件
學生：單元學習路徑圖、自主評價量表。
教學過程
（教學大環(huán)節(jié)間可用橫線劃開）
學習目標
評價任務
學教活動
評價標準
達成目標1：經(jīng)歷知識梳理的過程，能夠自主梳理本單元的知識，完善單元學習路徑圖，能說明白本單元的知識及相互聯(lián)系。
任務一：完善單元學習路徑圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧梳理
小組合作學習，根據(jù)單元知識結(jié)構(gòu)圖，整合歸納本單元知識核心和疑問。
二、展示交流，完善建構(gòu)
小組合作完善單元學習路徑圖。
全班交流補充。
教師小結(jié)：回想整個學習過程，我們在解決關(guān)注環(huán)境的實際問題中，學習了異分母分數(shù)加減法。先學習異分母分數(shù)如何比較大小，引入通分的意義，接著學習通分的方法；然后學習異分母分數(shù)加減法，知道異分母分數(shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，在按照同分母分數(shù)加減法的計算方法進行計算；最后學習異分母分數(shù)連加、連減、加減混合運算，逐步地掌握解決問題的基本方法，又溝通了各種方法之間的關(guān)系，通過分數(shù)的運算，進一步感悟計數(shù)單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。在智慧廣場里共同學習了組合問題，如何有序地組合，學會有條理的思考，能用規(guī)范、準確的語言表述自己的想法，感受數(shù)形結(jié)合的思想。
A. 能結(jié)合單元知識結(jié)構(gòu)圖，整合、歸納本單元知識核心和疑惑。
B. 在同伴的幫助下能結(jié)合單元知識結(jié)構(gòu)圖，整合、歸納本單元知識核心和疑惑。
C.不能結(jié)合單元知識結(jié)構(gòu)圖，整合、歸納本單元知識核心和疑惑
達成目標2：在系統(tǒng)復習的基礎(chǔ)上理清知識脈絡(luò)、進行分析歸納，總結(jié)解
任務二:
典型訓練，查漏補缺
活動一：復習異分母分數(shù)大小比較的方法和通分
1.比較每組兩個分數(shù)的大小，并寫出比較的方法。
○ 比較的方法：
○ 比較的方法：
○ 比較的方法：
○ 比較的方法：
2.填一填。
通分時，用（ ）作公分母比較簡便，分數(shù)的值（ ）。
活動二：復習異分母分數(shù)加減法及加減混合運算
1.填一填。
計算+時，由于它們的分母不同，也就是（ ）不同，計算時要先（ ）才能相加。
2.涂一涂，填一填。
----
=
-
=
- = - =
- =（ ） -（ ）=（ ）
3.計算。
+ - 1-- ++
4.一根繩子，小明用去 QUOTE 米，小美用去 QUOTE 米，小麗用去 QUOTE 米，還剩下1米。
（1）三人一共用去多少米？（2）這根繩子原來長多少米?
A. 能夠找出核心知識和疑惑進行交流。
B. 在同伴的幫助下能夠找出核心知識和疑惑進行交流。
不能夠找出核心知識句和疑惑進行交流。
達成目標3：能正確熟練地運用所學的知識解決生活中的實際問題,并能說出解決問題的依據(jù)。
任務三：綜合應用，達到本單元知識的靈活運用
1.五年級六班這學期語文舉行師生大閱讀活動，3月份共讀書目《水滸傳》，第一周看了全書的，第二周看了全書的。兩周一共看了全書的幾分之幾？ 第二周比第一周多看了全書的幾分之幾？
【考查內(nèi)容】分數(shù)加減法
【評價指標】能用分數(shù)加減法的知識解決實際問題。
2.過年炸肉，一桶花生油有2L，上午炸肉用去了它的，下午炸茄盒用去了它的，還剩下這桶油的幾分之幾？
【考查內(nèi)容】分數(shù)加減混合運算
【評價指標】能挑選有用的信息，理解題目中是把“一桶油”看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)的實際情況，寫出合適的方法進行分數(shù)加減混合運算。
3.葫蘆繪畫是一種傳統(tǒng)造型藝術(shù)，胡爺爺趕制一批葫蘆繪畫，第一天完成了計劃的，第二天完成了計劃的，他超額完成了計劃的幾分之幾。
【考查內(nèi)容】分數(shù)加減混合運算
【評價指標】理解單位“1”，能根據(jù)實際情況舉一反三，會正確的進行分數(shù)加減混合運算。
4.我校五年級下學期的閱讀書目是《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《三國演義》四本，任意取出其中的2本，一共可以組成多少種不同的閱讀計劃？
【考查內(nèi)容】排列組合
【評價指標】在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學生先獨立思考，然后算一算，交流時重點引導學生用規(guī)范的語言表述計算過程。
5.計算，能簡算的要簡算。
++ +－
EQ \F(11,12) － ( EQ \F(1,6) ＋ EQ \F(1,8) ) 11－ EQ \F(7,10) － EQ \F(3,10)
EQ \F(7,12) － ( EQ \F(3,4) － EQ \F(1,2) ) EQ \F(1,2) －（ EQ \F(3,4) － EQ \F(3,8) ）
【考查內(nèi)容】分數(shù)加減混合運算及運算律的應用
【評價指標】知道分數(shù)加減混合運算的運算順序，知道整數(shù)加法的運算律和減法的運算性質(zhì)對分數(shù)加減法同樣適用。
6.有六名同學進行乒乓球循環(huán)賽(每名同學都要與其他同學進行一場比賽），比賽進行一段時間后,A賽了5場,B賽了4場,C賽了3場,D賽了2場，E賽了1場,此時F賽了幾場？
【考查內(nèi)容】排列組合
【評價指標】在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學生先獨立思考，然后算一算，交流時重點引導學生用規(guī)范的語言表述計算過程。
A. 能正確熟練地運用所學的知識解決問題,并能說出解決問題的依據(jù)。
能正確熟練地運用所學的知識解決問題,不能說出解決問題的依據(jù)。
C.不能正確解題。
達成目標4：根據(jù)學習標準完成自評，清晰本單元的學習結(jié)果。
任務四：整理反思，總結(jié)提升
1. 完善單元學習路徑圖。
2.獨立閱讀學習標準，針對自己的情況對本節(jié)課的學習作出相關(guān)評價，將存在困惑的地方簡單進行標注。
A. 能夠自主根據(jù)學習標準完成自評，清晰本單元的學習結(jié)果。
B.在同伴的幫助下能夠根據(jù)學習標準完成自評，清晰本單元的學習結(jié)果。
C.不清楚本單元的學習結(jié)果
作 業(yè) 布 置
完善知識內(nèi)容，請用思維導圖的形式總結(jié)本單元內(nèi)容。
板 書
設(shè) 計

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五 關(guān)注環(huán)境--分數(shù)加減法（二）

版本： 青島版（2024）

年級： 五年級下冊

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