專題二　微重點(diǎn)2　平面向量數(shù)量積的最值與范圍問題--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

平面向量中的最值與范圍問題，是高考的熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題，主要考查求向量的模、數(shù)量積、夾角及向量的系數(shù)等的最值、范圍.解決這類問題的一般思路是建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)的值域解決問題，同時(shí)，平面向量兼具“數(shù)”與“形”的雙重身份，數(shù)形結(jié)合也是解決平面向量中的最值與范圍問題的重要方法.
求向量數(shù)量積的最值(范圍)
求向量模、夾角的最值(范圍)
向量數(shù)量積最值(范圍)問題的解題策略(1)形化：利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷.(2)數(shù)化：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集或方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式或方程的有關(guān)知識(shí)來解決.
(1)求向量模的取值范圍或最值的常見方法：通過|a|2=a2轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題；數(shù)形結(jié)合；坐標(biāo)法.(2)求向量夾角的取值范圍、最值，往往要將夾角與其某個(gè)三角函數(shù)值用某個(gè)變量表示，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，要注意變量之間的關(guān)系.
(2)設(shè)非零向量a，b的夾角為θ，若|a|=2|b|=2，且不等式|2a+b|≥|a+λb|對(duì)任意的θ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為A.[-1，3]B.[-1，5]C.[-7，3]D.[5，7]

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