專(zhuān)題二　微專(zhuān)題2　解三角形--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專(zhuān)練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

解三角形主要考查一是求邊長(zhǎng)、角度、面積等，二是利用三角恒等變換，將三角函數(shù)與三角形相結(jié)合考查求解最值、范圍等問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，中等難度.
正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用
(1)三角形邊角轉(zhuǎn)化的主要策略①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系.②化角：通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系.(2)解決與平面幾何有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要把平面幾何中的一些知識(shí)(相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)等)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合，才能順利解決問(wèn)題.
(2)若a=2，求b+c的取值范圍.
解三角形中常見(jiàn)的求最值與范圍問(wèn)題的解題策略(1)利用余弦定理，找三角形三邊之間的關(guān)系，利用基本不等式將a+b與ab相互轉(zhuǎn)化求最值或范圍.(2)利用正弦定理，將邊化成角的正弦，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值、范圍.
解三角形應(yīng)用題的常考類(lèi)型(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.
解三角形實(shí)際問(wèn)題的步驟
(1)如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100 m到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD=50 m，山坡對(duì)于地平面的坡度為θ，則cs θ=　　　 .?
(2)(2024·黃岡模擬)“文翁千載一時(shí)珍，醉臥襟花聽(tīng)暗吟”表達(dá)了對(duì)李時(shí)珍學(xué)識(shí)淵博、才華橫溢的贊嘆.李時(shí)珍是湖北省蘄春縣人，明代著名醫(yī)藥學(xué)家.他歷經(jīng)27個(gè)寒暑，三易其稿，完成了192萬(wàn)字的巨著《本草綱目》，被后世尊為“藥圣”.為紀(jì)念李時(shí)珍，人們?cè)诿利惖奶I春縣獨(dú)山修建了一
4.(2024·赤峰模擬)為了測(cè)量被譽(yù)為“阿里之巔”的岡仁波齊山峰的高度，通常采用人工攀登的方式，測(cè)量人員從山腳開(kāi)始，直到到達(dá)山頂.分段測(cè)量過(guò)程中，已知豎立在B點(diǎn)處的測(cè)量覘標(biāo)高20米，攀登者們?cè)贏處測(cè)得到覘標(biāo)底點(diǎn)B和頂點(diǎn)C的仰角分別為45°，75°，則A，B的高度差約為米米米D.30米
7.(2024·蘭州模擬)某學(xué)校開(kāi)展測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，學(xué)生需通過(guò)建立模型、實(shí)地測(cè)量，迭代優(yōu)化完成此次活動(dòng).在以下不同小組設(shè)計(jì)的初步方案中，可計(jì)算出旗桿高度的方案有A.在水平地面上任意尋找兩點(diǎn)A，B，分別測(cè)量旗桿頂端的仰角α，β，再測(cè)量A， B兩點(diǎn)間距離B.在旗桿對(duì)面找到某建筑物(低于旗桿)，測(cè)得建筑物的高度為h，在該建筑物底部和頂部分別測(cè)得旗桿頂端的仰角α和βC.在地面上任意尋找一點(diǎn)A，測(cè)量旗桿頂端的仰角α，再測(cè)量A到旗桿底部的距離D.在旗桿的正前方A處測(cè)得旗桿頂端的仰角α，正對(duì)旗桿前行5 m到達(dá)B處，再次測(cè)量旗桿頂端的仰角β
(2)求四邊形ABCD面積的最大值.
14.某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對(duì)的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點(diǎn)).如圖，已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿△ABC三邊翻折后交于點(diǎn)P.若AB=3，則sin∠PAC=　　　　??；若AC∶AB∶BC=6∶5∶4，則PA+PB+PC的值為　　　　　　.?

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