專題一　微專題4　函數(shù)的極值、最值--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是重點(diǎn)考查內(nèi)容，多以選擇題、填空題壓軸考查，或以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等；或者壓軸解答題，屬綜合性問題，難度較大.
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)
判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，主要有兩點(diǎn)(1)導(dǎo)函數(shù)f'(x)的變號(hào)零點(diǎn)，即為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值點(diǎn).
　(2024·新課標(biāo)全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-a3.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.
(1)不能忽略函數(shù)的定義域.(2)f'(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件，即f'(x)的變號(hào)零點(diǎn)才是f(x)的極值點(diǎn)，所以判斷f(x)的極值點(diǎn)時(shí)，除了找f'(x)=0的實(shí)數(shù)根x0外，還需判斷f(x)在x0左側(cè)和右側(cè)的單調(diào)性.(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值小.
1.求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值.(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b).(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.2.若函數(shù)含有參數(shù)或區(qū)間含有參數(shù)，則需對參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.
(2024·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xln a-b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)a=e，b=4時(shí)，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k+1)上存在零點(diǎn)；
(2)若x∈[-1，1]，且b=0，求f(x)的最小值和最大值.
(1)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值就是最值，要通過比較大小才能下結(jié)論.(2)求函數(shù)無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值，還需研究單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)圖象，借助圖象得到函數(shù)的最值.
(1)(2024·安徽省皖江名校聯(lián)盟模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-1)sin x+(x+1)cs x，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)的最大值與最小值的和為　　　　　 .?
方程、不等式恒成立，有解問題都可用分離參數(shù)法.分離參數(shù)時(shí)，等式或不等式兩邊符號(hào)變化以及除數(shù)不能等于0，易忽視.
(1)(2024·赤峰模擬)已知函數(shù)f(x)=xln x-ax有極值-e，則a等于A.1B.2C.eD.3
(2)(2024·石嘴山模擬)已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+ln x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，若不等式f(x1)+f(x2)≤t恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為　　　.?
而f(-1)=-a∈(-3，0)，f(0)=2，f(1)=4-a>0，所以g(x)max=|f(x)|max=max{a，2，|4-a|}，要使g(x)max≥3，則必有4-a≥3，解得a≤1，故01時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)a0).(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)存在x1，x2，使得f(x1)f(x2)≥9，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)已知函數(shù)f(x)=ln(2x+1)(x>0)是“α旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求tan α的最大值；

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