平面向量的數(shù)量積是平面向量的重要內(nèi)容，求解平面向量數(shù)量積的最值與范圍問(wèn)題，要深刻理解數(shù)量積的意義，從不同角度對(duì)數(shù)量積進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
解析　如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線DA為y軸，D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
解析　以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于AB的直徑所在直線為x軸，AB的垂直平分線所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，
解析　如圖，取線段AB的中點(diǎn)M，連接OM，則OM⊥AB，∵A，B是圓x2＋y2＝16上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AOB＝120°，
則OM＝2，即M點(diǎn)軌跡為以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓.
設(shè)原點(diǎn)到直線3x＋4y＋25＝0的距離為d，
與數(shù)量積有關(guān)的最值和范圍問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)之一，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、夾角、系數(shù)的范圍等.解決思路是建立目標(biāo)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)(二次函數(shù)、三角函數(shù))等的最值或應(yīng)用基本不等式.同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以還有一種思路是數(shù)形結(jié)合，應(yīng)用圖形的幾何性質(zhì).
即12(a·b)2＋2a·b－2＝0，整理得(2a·b＋1)(3a·b－1)＝0，
解析　建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
4.已知a，b是單位向量，a·b＝0，若向量c滿足|c－a＋b|＝1，則|c－b|的取值范圍是________________.
解析　由a，b是單位向量，且a·b＝0，則可設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y).∵向量c滿足|c－a＋b|＝1，∴|(x－1，y＋1)|＝1，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，它表示圓心為C(1，－1)，半徑為r＝1的圓，

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