1.借助擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、算一算的方法，讓孩子們?cè)谧灾魈剿髦邪l(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。
2.滲透一一對(duì)應(yīng)思想，建立起相應(yīng)的表象。
3.學(xué)會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型去解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)重點(diǎn)] 在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)難點(diǎn)] 應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
教具：多媒體課件、貼紙；學(xué)具：學(xué)具袋（內(nèi)裝貼紙）、學(xué)習(xí)材料。
[教學(xué)過(guò)程]
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接導(dǎo)入
師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題。
圖1
二、自主探究，初步感知
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題
課件出示信息窗情境圖。（見(jiàn)圖1）
師：仔細(xì)觀察情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？
要解決的問(wèn)題是什么？
引導(dǎo)學(xué)生理解題意。明確50米指什么？每5米栽一棵是什么意思？并合理猜測(cè)。
（二）嘗試操作
師：現(xiàn)在我們分別用學(xué)具來(lái)表示樹(shù)和間隔，用“一一對(duì)應(yīng)”的方法擺一擺，看看到底能栽多少棵樹(shù)？
學(xué)生利用學(xué)具單獨(dú)操作。
（三）交流展示
全班交流3種栽法，初步感知規(guī)律。
抽生分別展示3種栽法的不同擺法。（見(jiàn)圖2）
栽法一：
栽法二：
栽法三：
圖2
師：大家能試著給這幾種栽法也起個(gè)名字嗎？
預(yù)設(shè)：兩端都栽、一端不栽、兩端都不栽。
師：雖然這幾種栽法不同，什么卻是相同的呢？
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)3種栽法都有10個(gè)間隔。板書(shū)：50÷5=10（個(gè)）
【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)校門(mén)前小路栽樹(shù)為素材，引出植樹(shù)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；然后圍繞植樹(shù)這個(gè)話題，借助“擺一擺”來(lái)模擬栽樹(shù)情景，對(duì)于“一一對(duì)應(yīng)”這種數(shù)學(xué)方法有了深刻的體會(huì)，并借助生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜃灾靼l(fā)現(xiàn)3種不同的栽法，形成表象。
三、分層引領(lǐng)，搭建模型
（一）構(gòu)建“兩端都栽”模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.研究“100米的小路，每隔5米栽一棵，兩端都栽，能栽多少棵樹(shù)”。
師：剛才我們通過(guò)擺學(xué)具研究了50米小路栽樹(shù)的問(wèn)題，現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)具了，你準(zhǔn)備用什么方法來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題呢？
預(yù)設(shè)：畫(huà)一畫(huà)。
學(xué)生用畫(huà)圖的方法研究。
交流：為什么是20個(gè)間隔，41棵樹(shù)呢？
2.研究“1000米的小路，每隔5米栽一棵，兩端都栽，能栽多少棵樹(shù)”。
學(xué)生用計(jì)算的方法研究。
交流：1000÷5求的是什么？為什么要“+1”？
3.回顧3次植樹(shù)經(jīng)歷，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
交流：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。
（二）自主構(gòu)建“一端不栽”、“兩端都不栽”的模型，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：去掉末尾一棵樹(shù)。這個(gè)時(shí)候間隔數(shù)和棵數(shù)之間有什么樣的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)：間隔數(shù)=棵樹(shù)
師：那兩端都不栽呢？
預(yù)設(shè)：間隔數(shù)-1=棵樹(shù)
師：為什么會(huì)有這樣的關(guān)系呢？下面請(qǐng)同桌兩人討論討論，一端不栽和兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹(shù)之間的關(guān)系為什么是這樣。
師總結(jié)：這樣咱們就能清楚地看出當(dāng)一端不栽時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)是一樣的，間隔數(shù)=棵數(shù)。當(dāng)兩端都不栽時(shí)，多了一個(gè)間隔，就可以寫(xiě)成“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”。
（三）借助手的模型進(jìn)行一步理解規(guī)律
師：同學(xué)們，其實(shí)我們的手也可以幫助大家來(lái)理解這個(gè)規(guī)律。伸出你的手來(lái)，看看手指與手指空與我們今天學(xué)研究的“植樹(shù)問(wèn)題”有怎樣的關(guān)系？
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)以“兩端都栽”的情況為研究重點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“一端不栽”“兩端都不栽”這兩種情況先猜測(cè)，然后用剛才獲得的研究方法驗(yàn)證并完成建模。最后通過(guò)回顧梳理，并借助“手”來(lái)幫助學(xué)生有效理解間隔與棵樹(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的特點(diǎn)有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)與把握，獲得比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
四、運(yùn)用模型，解決問(wèn)題
師：應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？
1.路燈問(wèn)題：50米的小路上每隔10米安裝一個(gè)路燈（兩端都安），一共需要安裝多少個(gè)路燈？
師：在這里誰(shuí)相當(dāng)于樹(shù)？誰(shuí)相當(dāng)于間隔？
師：50÷10求的是什么?為什么+1？
小結(jié)：這屬于兩端都栽的情況，所以要用間隔數(shù)加1才能求出棵數(shù)，也就是路燈的數(shù)量。
2.千紙鶴問(wèn)題：10米長(zhǎng)的繩子，每隔1米1只千紙鶴，一共有多少只千紙鶴？
師：為什么是10只千紙鶴呢？
小結(jié)：這屬于植樹(shù)問(wèn)題中一端不栽的情況，有10個(gè)間隔，就有10只千紙鶴。
3.路錐問(wèn)題：兩個(gè)籃球架距離是28米，每隔4米要一個(gè)路錐，一共需要多少個(gè)呢？
列出算式：28÷4-1=6（個(gè)）
師：28÷4求的什么？為什么要-1呢？
圖3
小結(jié)：這屬于植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都不栽的情況，間隔數(shù)-1=棵樹(shù)。
4.列舉生活中的例子。
師：其實(shí)在我們生活中還有很多關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的例子，你也能試著舉出來(lái)嗎?
生試著舉例子后師課件展示。（見(jiàn)圖3）
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，活學(xué)活用。不僅關(guān)注一道題，更關(guān)注一類(lèi)題，讓學(xué)生通過(guò)舉例，體會(huì)到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈排列、排隊(duì)等生活現(xiàn)象都與“植樹(shù)問(wèn)題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
五、回顧梳理，拓展延伸
1.回顧總結(jié)。
師：同學(xué)們，學(xué)到這兒，你都有哪些收獲？
預(yù)設(shè)1：我知道了植樹(shù)問(wèn)題的三種不同情況。兩端都栽的時(shí)候：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；兩端都不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)；一端不栽，間隔數(shù)=棵數(shù)。
預(yù)設(shè)2：我學(xué)會(huì)了用畫(huà)圖的方法研究問(wèn)題。
小結(jié)：回想這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從研究“50米的小路，每隔5米栽一棵，能栽多少棵樹(shù)”入手，借助一一對(duì)應(yīng)的方法，擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、算一算，探究規(guī)律，通過(guò)歸納推理發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題的3種情況下間隔數(shù)和棵樹(shù)的關(guān)系。
2.拓展延伸。
師：同學(xué)們，這節(jié)課我們主要研究了這樣的直線圖形的一邊植樹(shù)的問(wèn)題，其實(shí)生活
中還存在這樣的曲線圖形周邊植樹(shù)的情況，比如在圓形水池的周?chē)矘?shù)，能種多少棵？這種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會(huì)有怎樣的關(guān)系，課下有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)來(lái)研究研究，好嗎？好了，這節(jié)課咱們就上到這兒，下課！
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)梳理總結(jié)，加深對(duì)所所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次的思考,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)反思能力。本環(huán)節(jié)注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透，注重孩子運(yùn)用方法發(fā)現(xiàn)探究規(guī)律的過(guò)程，“擺一擺、畫(huà)一畫(huà)、算一算”在多種方法中體現(xiàn)學(xué)生探究方法的自主性、多樣性。
[板書(shū)設(shè)計(jì)]

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