解:根據(jù)三角形三個內(nèi)角的和等于180°，得 x+2x+3x=180，解得 x=30。所以2x°=2×30°=60° ， 3x°=3×30°=90° ，即△ABC各內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°。
1.如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。
2. 在下面的空白處，分別填入“銳角”“鈍角”或“直角”：(1)如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是_______三角形；(2)如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是_______三角形；(3)如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40°，那么這個三角形是_______三角形。
3.在直角三角形中，較大銳角是較小銳角的2倍，求較大銳角的度數(shù)。
所以較大銳角的度數(shù)是60°。
4.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是 D。圖中有幾個直角三角形？是哪幾個?分別說出它們的直角邊和斜邊。
解:(1) 圖中有三個直角三角形。 分別是Rt△ACD，Rt△BCD，Rt△ABC。Rt△ACD的直角邊是AD 和CD，斜邊是AC；Rt△BCD 的直角邊是CD 和BD，斜邊是BC；Rt△ABC 的直角邊是AC和BC，斜邊是AB。
∠1和∠A互余，∠2和∠A相等。
4.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是 D。(2) ∠1和∠A有什么關(guān)系?∠2和∠A呢?
5.下列每組數(shù)據(jù)分別是三根小棒的長度，用它們能擺成三角形嗎?實際擺一擺，驗證你的結(jié)論。(1) 3cm，4cm，5cm； (2) 8cm，7cm，15 cm；(3) 13 cm，12 cm，20 cm；(4) 5cm，5cm，11cm。
解: (1)(3)能，(2)(4)不能。
6. 如圖，在△ABC 中，BC 邊上的高是_______ ，AB 邊上的高是_______；在△BCE 中，BE 邊上的高是_______ ，EC 邊上的高是_______ ；在△ACD 中，AC 邊上的高是_______，CD 邊上的高是_______。
7.在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°， AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)。
解:因為∠BAC=60 °，AD 平分∠BAC，
所以∠ADB = 180°-∠B-∠BAD = 105 °。
又因為∠B = 45 °，
8.下圖中，△ABC的BC邊上的高畫得對嗎？AB邊上的高呢？若不對，請改正。
(2)不對。改正如下圖所示。
解: (1) ∠ACB=40°。
9.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔。(1) 當輪船從A點行駛到B點時，∠ACB的度數(shù)是多少?
(2)過點C 作 AB 所在直線的垂線，設(shè)垂足為D。 則輪船行駛到D點時距離燈塔最近。理由:直線外的一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
9.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔。(2)輪船行駛到哪一點時距離燈塔最近?為什么?
9.如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔。(3) 根據(jù)這一情境，你還能提出哪些問題?
10.你在小學學習時是如何探索三角形內(nèi)角和的?本節(jié)你探索三角形內(nèi)角和的方法與在小學學習的方法有什么不同?
11.等腰三角形一邊長 9 cm，另一邊長 4 cm，它的第三邊的長是多少?為什么?
解: 第三邊的長是 9 cm。理由:若腰長為 4 cm，則第三邊的長為 4 cm，此時三邊長分別為9 cm，4 cm，4 cm。因為4+4=8＜9，所以不能組成三角形。若腰長為9 cm，則第三邊的長為9 cm，此時三邊長分別為9 cm，4 cm，4 cm，符合題意。綜上所述，第三邊的長是 9 cm。
12. 小亮想用長度均為奇數(shù)(單位：cm)的三根小棒擺成一個三角形，其中兩根小棒的長度分別為9cm 和3cm，第三根小棒的長度可以是多少厘米?
解:設(shè)第三根小棒的長度是 x cm，則6＜x＜12。因為 x 為奇數(shù)，所以x = 7或9或11。故第三根小棒的長度可以是 7 cm，9 cm，11 cm。
13. 一個缺角的三角形殘片如圖所示。 (1) 不恢復這個缺角，你能畫出 AB 邊上的高所在的直線嗎？你是如何畫的？依據(jù)是什么?
解:(1)能。 畫法:如圖，先作出分別經(jīng)過點A，B 的三角形的兩條高，交點為點C，再過點C 作AB 的垂線，這條垂線即為所作。 依據(jù):三角形的三條高交于一點。
13. 一個缺角的三角形殘片如圖所示。(2) 小明分別畫出∠A和∠B的平分線，兩線交于點D，又找到AB邊的中點E，畫直線 DE，小明說他畫出了第三個角的平分線所在的直線。你認為他說的對嗎?為什么?
14. 如圖，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分線，點E在AC上，且DE//BC，求∠EDC的度數(shù)。
解:因為∠A+∠B+∠ACB = 180°， ∠A=62°，∠B=74°，所以∠ACB =180°-∠A-∠B = 180°-62°-74°= 44°。又因為CD平分∠ACB，
因為DE∥BC，所以∠EDC =∠BCD =22°。
15.請查閱資料了解重心的意義，以及確定一個物體重心的一些方法。

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1 認識三角形

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