1.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為MN，已知AB=8，AD=4，則MN的長(zhǎng)是（ ）
A．B．2C．D．4
3．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長(zhǎng)為（ ）
A．52B．32C．3D．2
4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，若OA＝6，OH＝4，則菱形ABCD的面積為（ ）
A．72B．24C．48D．96
5．（2022·湖北隨州）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，分別交BD，EF于O，P兩點(diǎn)，M，N分別為BO，DC的中點(diǎn)，連接AP，NF，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關(guān)于該圖形，下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的．正確的有（ ）
A．只有①B．①②C．①③D．②③
6．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝2，AB=6，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF．若∠EFD＝90°，則AE長(zhǎng)為（ ）
A．2B．5C．322D．332
8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．（32，2）B．（2，2）C．（114，2）D．（4，2）
二、填空題：（本題共5小題，共15分．）
9.（2021·湖南邵陽）如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．
10.（2020?紹興）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無縫隙），則圖2中陰影部分面積為 ．
11.（2022·江蘇無錫）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝________．
12.（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)E在上，且平分，若，，則的面積為________．
13.（2020·遼寧大連）如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上，與相交于點(diǎn)F．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．
三、解答題：（本題共3題，共45分．）
14．（2022·山東青島）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1)求證：△ABF≌△CDE；
(2)連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．
條件①：∠ABD=30°；
條件2：AB=BC．
（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）
15．已知?ABCD，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面積為2，求?ABCD的面積．
16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
（1）證明：△ADG≌△DCE；
（2）連接BF，證明：AB=FB．
參考答案：
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B
9.3
10.45
11.1
12.50
13.
14.(1)
證明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)
解：若選擇條件①：
四邊形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE=BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF，
∴平行四邊形AECF是菱形．
若選擇條件②：
四邊形AECF是菱形，
連接AC交BD于點(diǎn)O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形．
15.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∴△AEO∽△ADC，
∵△AOE的面積為2，
∴△ADC的面積為8，
∴平行四邊形ABCD的面積為16．
16.（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如圖，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，
∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH=DC=AB，即B是AH的中點(diǎn)，
又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．

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