1．（2021·吉林）如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）連接．若，則的度數(shù)可能為（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，在菱形中，，，以為圓心、長為半徑畫，點(diǎn)為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（ ）
A．B．2C．2D．8
4.如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A.D.G三點(diǎn)的圓O與邊AB.CD分別交于點(diǎn)E.點(diǎn)F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（ ）
A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
6．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如圖，放置在直線l上的扇形OAB．由圖①滾動(dòng)（無滑動(dòng)）到圖②，再由圖②滾動(dòng)到圖③．若半徑OA＝2，∠AOB＝45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過的最短路徑的長是（ ）
A．2π+2B．3πC．D．+2
8．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空題：（本題共5小題，共15分．）
9.點(diǎn)是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)到上的點(diǎn)的最小距離是，最大距離是，則的半徑是______．
10.如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D．若，則的半徑為________．
11.如圖，與的邊相切，切點(diǎn)為．將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，邊交線段于點(diǎn)．若，則______度．
12.如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB＝17cm，用扳手?jǐn)Q動(dòng)螺帽旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為_____cm．
13.（2022·青海西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是________．
三、解答題：（本題共3題，共45分．）
14．（2021·山東濟(jì)南）已知：如圖，是的直徑，，是上兩點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，，連接，．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
15．（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是以為直徑的上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的直徑為9，．①求線段的長；②求線段的長．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD的延長線與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)C，E為線段AD上的點(diǎn)，過點(diǎn)E的弦FG⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：∠C＝∠AGD；
（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的長．
參考答案：
1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B
9.或
10.5
11.85
12.10π
13.
14.（1）連接，如圖，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
．
（2）連接
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
即的半徑為．
15.（1）證明：連接，∵是的切線，∴，
又∵，∴，∴．
又∵在中，，∴，∴，∴；
（2）①連接，∵的直徑為9，∴，
在中，∵，∴．
又∵，且，∴，
在中，∵，∴．
②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE，
∴∽，∴，即， 解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
16.（1）證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∵BC是⊙O的切線，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C+∠CAB＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠AGD＝∠ABD，
∴∠AGD＝∠C；
（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCAC=CDBC，
∴6AC=46，
∴AC＝9，
∴AB=AC2?BC2=35，
∵CE＝2AE，
∴AE＝3，CE＝6，
∵FH⊥AB，
∴FH∥BC，
∴△AHE∽△ABC，
∴AHAB=EHBC=AEAC，
∴AH35=EH6=39，
∴AH=5，EH＝2，
連接AF，BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠FAH＝∠BFH，
∴△AFH∽△FBH，
∴FHAH=BHFH，
∴FH5=25FH，
∴FH=10，
∴EF=10?2．

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