1．（2022·黑龍江哈爾濱）某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖南邵陽市·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．1或2個
3．已知2+3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
4．用配方法將二次函 數(shù)y ? x2 ? 8x ? 9 化為 y ? a?x ? h?2 ? k 的形式為（ ）
A. y ? ?x ? 4?2 ? 7 B.y ? ?x ? 4?2 ? 25
C.y ? ?x ? 4?2 ? 7 D.y ? ?x ? 4?2 ? 25
5.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1?x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
6．（2022·貴州黔東南）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（ ）
A．7B．C．6D．
7．關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．兩個正根 B．兩個負(fù)根 C．一個正根，一個負(fù)根 D．無實數(shù)根
8．（2021·四川綿陽）關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空題：（本題共5小題，共15分．）
9.（2020?甘孜州）三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是方程x2﹣8x+12＝0的解，則這個三角形的周長是 ．
10.（2020?江西）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個根為x＝1，則這個一元二次方程的另一個根為 ．
11.（2022·廣西梧州）一元二次方程的根是_________．
12.（2022·青海）如圖，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為______．
13.（2022·黑龍江綏化）設(shè)與為一元二次方程的兩根，則的值為________．
三、解答題：（本題共3題，共45分．）
14．（2021·四川南充市·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．
15．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有兩實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且3x1+3x2=x1x2﹣4，求實數(shù)k的值．
16．（2022·貴州畢節(jié)）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B兩款冰嫩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：（注：利潤=銷售價-進(jìn)貨價）
(1)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；
(2)第一次購進(jìn)的冰墩嫩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
(3)冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？
類別
價格
A款鑰匙扣
B款鑰匙扣
進(jìn)貨價（元/件）
30
25
銷售價（元/件）
45
37
參考答案：
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D
9.17
10.﹣2
11.或
12.
13.20
14.解：（1）
∵△==
∴無論k取何值， 方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）∵ ∴∴=0
∴，或，
當(dāng)，時，∵k與都為整數(shù)，∴k=0或-2
當(dāng)，時，∴，∵k與都為整數(shù)，∴k=1或-1
∴k所有可能的值為0或-2或1或-1
15.（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
∴k≤3．
（2）由題意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵3x1+3x2=x1x2﹣4，
∴3(x1+x2)x1x2=x1x2﹣4，
∴3×4k+1=k+1?4，
∴k＝5或k＝﹣3，
由（1）可知：k＝5舍去，
∴k＝﹣3．
16.(1)
解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，
由題意可知： ，
解出：，
故A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20和10件．
(2)
解：設(shè)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，
由題意可知：，
解出：，
設(shè)銷售利潤為元，則，
∴是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，
∴隨著m的增大而增大，
當(dāng)時，銷售利潤最大，最大為元，
故購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時利潤最大，最大為1080元．
(3)
解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-a)元，
由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩鑰匙扣售價為34元或30元一件時，平均每天銷售利潤為90元．

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