1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，則a2 023的值為(　 )A．1 517×22 024 B．1 517×22 023C．1 517×22 022 D．無法確定解析：∵a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，∴S2＝a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝5.∵Sn＋1＝4an＋2，∴Sn＋2＝4an＋1＋2，兩式相減得，an＋2＝4an＋1－4an，∴an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，∴{an＋1－2an}是以a2－2a1＝3為首項，2為公比的等比數(shù)列，
命題點(二)　數(shù)列的奇偶項問題　數(shù)列中的奇、偶項問題是對一個數(shù)列分成兩個新數(shù)列進行單獨研究，利用新數(shù)列的特征(等差、等比數(shù)列或其他特征)求解原數(shù)列.數(shù)列中的奇、偶項問題的常見題型：(1)數(shù)列中連續(xù)兩項和或積的問題(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；(2)含有(－1)n的類型；(3)含有{a2n}，{a2n－1}的類型；(4)已知條件明確的奇、偶項問題.
[例2]　已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列．數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足S3＝a4，a3＋a5＝2＋a4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}前2k項和S2k；(3)在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項am，am＋1，am＋2，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)m的值；若不存在，說明理由．[關(guān)鍵點撥]
1．奇偶兩重天(1)項的奇偶性：數(shù)列中的奇數(shù)項、偶數(shù)項數(shù)列問題實質(zhì)上是對一個數(shù)列劃分成兩個新的數(shù)列進行考查，很多同學對n為奇數(shù)時的情形產(chǎn)生混淆，往往會弄錯新數(shù)列與原數(shù)列的項數(shù)；(2)項數(shù)的奇偶性：數(shù)列{an}中的任意一項an的角標不是奇數(shù)就是偶數(shù)．2．處理策略奇偶分離法，其本質(zhì)其實就是分類討論，只不過分類標準是項的奇偶性，按照奇數(shù)項與偶數(shù)項分而治之地進行操作．分類討論的一層涵義是不能合而分，我們也不要忽視分類討論的另一層涵義是能合而不分，能夠站在整體視角看的就可以通過具體手段巧妙地避免分類討論．
2．數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則其前60項的和為________．
命題點(三)　數(shù)列的公共項問題　將數(shù)列{an}與{bn}看成兩個集合，這兩個集合的交集中的元素按照一定的順序排成一列數(shù)，形成的新數(shù)列，成為兩個數(shù)列的公共數(shù)列，其中的這些元素就是數(shù)列的公共項.[典例]　(1)(2020·新高考全國卷Ⅰ)將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．(2)已知兩個等差數(shù)列{an}：5,8,11，…與{bn}：3,7,11，…，它們的公共項組成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的通項公式cn＝________；若數(shù)列{an}和{bn}的項數(shù)均為100，則{cn}的項數(shù)是________．
求兩個數(shù)列的公共項有兩種方法
1．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學思想，所有被3除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{an}，所有被5除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn}，把{an}和{bn}的公共項從小到大得到數(shù)列{cn}，則(　 )A．a(chǎn)3＋b5＝c3 B．b28＝c10C．a(chǎn)5b2>c8 D．c9－b9＝a26解析：根據(jù)題意數(shù)列{an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，an＝2＋3(n－1)＝3n－1，數(shù)列{bn}是首項為2，公差為5的等差數(shù)列，bn＝2＋5(n－1)＝5n－3，數(shù)列{an}與{bn}的公共項從小到大得到數(shù)列{cn}，故數(shù)列{cn}是首項為2，公差為15的等差數(shù)列，cn＝2＋15(n－1)＝15n－13.
對于A，a3＋b5＝(3×3－1)＋(5×5－3)＝30，c3＝15×3－13＝32，a3＋b5≠c3，A錯誤；對于B，b28＝5×28－3＝137，c10＝15×10－13＝137，b28＝c10，B正確；對于C，a5＝3×5－1＝14，b2＝5×2－3＝7，c8＝15×8－13＝107，a5b2＝14×7＝98

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