1.(人A選必二4.2.2節(jié)習(xí)題改編)如果數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n,那么a12的值為(　　)A.23B.24C.25D.26
解析 由數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n,可得a12=S12-S11=122+2×12-(112+2×11)=25.故選C.
2.(人A選必二4.1節(jié)習(xí)題改編)已知數(shù)列{an}滿足a1=9,an+1-an=n,則a4=(　　)A.20B.18C.15D.10解析 因為an+1-an=n,則a4-a3=3,a3-a2=2,a2-a1=1,相加可得a4-a1=6,即a4=a1+6,且a1=9,所以a4=a1+6=15.故選C.
4.(人A選必二4.1節(jié)習(xí)題改編)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且an=2Sn+5,則S2 024=(　　)A.-2 024B.2 024C.-5D.0
1.(2023·天津,5)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),則a4=(　　)A.16B.32C.54D.162解析 當(dāng)n≥2,n∈N*時,an=2Sn-1+2,所以an+1-an=2an,即an+1=3an.當(dāng)n=1時, a2=2Sn+2=2a1+2=6=3a1,所以數(shù)列{an}是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,則a4=a1q3=54.故選C.
2.(2024·新高考Ⅰ,8)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x100B.f(20)>1 000C.f(10)f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21,f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89,f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987,f(16)>f(15)+f(14)>1 000.∴f(20)>1 000.結(jié)合各選項知,選項B一定正確.
考點一 通項公式an與Sn的關(guān)系
解得a1=2.故an=2+2(n-1)=2n.
[對點訓(xùn)練1](2024·四川南充二模)在數(shù)列{an}中,Sn是其前n項和,且3Sn-an=64.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若?n∈N*,λ-1

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