
數(shù)列的遞推關(guān)系是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容,作為兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列,可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解,但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,再利用公式求解,體現(xiàn)出化歸思想在數(shù)列中的應(yīng)用.
(2)已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1-2an=-n+1,若{an}是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為A.(-1,1)B.(-∞,0) C.(-1,1]D.(1,+∞)
在處理Sn,an的式子時(shí),一般情況下,如果要證明f(an)為等差(等比)數(shù)列,就消去Sn,如果要證明f(Sn)為等差(等比)數(shù)列,就消去an.但有些題目要求求{an}的通項(xiàng)公式,表面上看應(yīng)該消去Sn,但這會(huì)導(dǎo)致解題陷入死胡同,這時(shí)需要反其道而行之,先消去an,求出Sn,然后利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an(n≥2).
1.(2024·唐山模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+a1+2n,a10=130,則a1等于A.1B.2C.3D.4
二、多項(xiàng)選擇題5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*),則下列結(jié)論正確的是A.數(shù)列{Sn+n}為等比數(shù)列B.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1-1C.數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列D.數(shù)列{2Sn}的前n項(xiàng)和為2n+2-n2-n-4
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn.
10.(2024·六安模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=3an-4n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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