統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容是數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是中學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，已經(jīng)成為聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容的媒介； 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，易與其他內(nèi)容交匯融合. 由于此類(lèi)考題條件多，背景新穎，成為近年各種考試的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，其所考查的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法相當(dāng)深刻，難度也較大.
遞推數(shù)列在計(jì)數(shù)原理中的應(yīng)用
遞推數(shù)列在概率、統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用
　(1)有A1，A2，…，A6共六個(gè)人，他們的座位分別為B1，B2，…，B6，現(xiàn)要求每一個(gè)人坐一個(gè)座位，且都不坐自己座位，則不同的方法種數(shù)為A.9B.16C.44D.265
(2)如圖，一個(gè)環(huán)形的大會(huì)場(chǎng)被分成了n個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有k種不同顏色的服裝提供給n個(gè)區(qū)域的觀眾，要求同一區(qū)域的觀眾著裝顏色相同，且相鄰區(qū)域的觀眾著裝顏色不同.當(dāng)k=5，n=6時(shí)，共有　　　　　種不同的著裝方法.?
在計(jì)數(shù)原理中，當(dāng)計(jì)數(shù)的基數(shù)較大時(shí)，用枚舉法會(huì)顯得非常困難.如果問(wèn)題帶有明顯的遞推特征，把此類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題的基數(shù)從有限個(gè)且數(shù)目很少推廣到n個(gè)，運(yùn)用數(shù)列知識(shí)建立遞推關(guān)系，經(jīng)過(guò)推廣就可以解決這類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題.
有9級(jí)臺(tái)階，每次只能向上走1級(jí)、2級(jí)或3級(jí)臺(tái)階(不能往回走)，則走完9級(jí)臺(tái)階的方法種數(shù)為A.24B.44C.81D.149
考向1　an=p·an-1+q型
　一個(gè)書(shū)包中有標(biāo)號(hào)為“1，1，2，2，3，3，…，n，n”的2n張卡片.一個(gè)人每次從中拿出一張卡片，并且不放回，如果他拿出一張與已拿出的卡片中有相同標(biāo)號(hào)的卡片，則他將兩張卡片都扔掉；如果他手中有3張單張卡片或者書(shū)包中卡片全部被拿走，則操作結(jié)束.記書(shū)包中卡片全部被拿走的概率為Pn，則P3=　　　　　，P7=　　　　　.?
考向2　an+1=an·f(n)型
考向3　an+1=p·an+q·an-1型
(2)[非對(duì)稱(chēng)隨機(jī)游走]如圖是飛行棋部分棋盤(pán)，飛機(jī)的初始位置為0號(hào)格，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，若拋出的點(diǎn)數(shù)為1，2，飛機(jī)向前移一格；若拋出的點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，飛機(jī)向前移兩格.直到飛機(jī)移到第(n-1)(n≥5且n∈N*)格(失敗集中營(yíng))或第n格(勝利大本營(yíng))時(shí)，游戲結(jié)束.則飛機(jī)移到第3格的概率為　　　，游戲勝利的概率為　　　　　 .?
1.A，B，C，D四人傳球，每人每次可以把球傳給其他任何一個(gè)人，從A開(kāi)始，5次傳球后球回到A手中，則不同的傳球方法種數(shù)為A.24B.60C.92D.144
2.一個(gè)餅，用刀切5次，最多能將其切成A.10塊B.11塊 C.15塊D.16塊
8.(2024·重慶模擬)甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為Xn，恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn，則Xn的數(shù)學(xué)期望E(Xn)=　　　　.(用n表示)?
9.遺傳學(xué)在培育作物新品種中有著重要的應(yīng)用.已知某種農(nóng)作物植株有AA，Aa，aa三種基因型，根據(jù)遺傳學(xué)定律可知，AA個(gè)體自交產(chǎn)生的子代全部為AA個(gè)體，aa個(gè)體自交產(chǎn)生的子代全部為aa個(gè)體，Aa個(gè)體自交產(chǎn)生的子代中，AA，Aa，aa個(gè)體均有，且其數(shù)量比為1∶2∶1.假設(shè)每個(gè)植株自交產(chǎn)生的子代數(shù)量相等，且所有個(gè)體均能正常存活.(1)現(xiàn)取個(gè)數(shù)比為2∶4∶1的AA，Aa，aa植株個(gè)體進(jìn)行自交，從其子代所有植株中任選一株，已知該植株的基因型為aa，求該植株是由aa個(gè)體自交得到的概率；
②求P10，并根據(jù)P10的值解釋該育種方案的可行性.
10.(2024·聊城模擬)如圖，一個(gè)正三角形被分成9個(gè)全等的三角形區(qū)域，分別記作A，B1，P，B2，C1，Q1，C2，Q，C3.一個(gè)機(jī)器人從區(qū)域P出發(fā)，每經(jīng)過(guò)1秒都從一個(gè)區(qū)域走到與之相鄰的另一個(gè)區(qū)域(有公共邊的區(qū)域)，且到不同相鄰區(qū)域的概率相等.(1)分別寫(xiě)出經(jīng)過(guò)2秒和3秒機(jī)器人所有可能位于的區(qū)域；
(2)求經(jīng)過(guò)2秒機(jī)器人位于區(qū)域Q的概率；
(3)求經(jīng)過(guò)n秒機(jī)器人位于區(qū)域Q的概率.

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