【學習目標】
1.掌握三角形內(nèi)角和定理及兩個推論的應用．
2.通過一題多證，初步體會思維的多向性，發(fā)展個性化思維．
3．從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度，體驗對三角形性質(zhì)更全面的思考．
【自主學習】
1.回顧三角形內(nèi)角和定理及兩個推論．
2.利用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可以解決哪些類型的問題？
【課堂練習】
知識點一 應用三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)進行有關的證明
預習課本57-58頁內(nèi)容，并解答下列兩個例題
1.已知：如圖，五角星形的頂角分別是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．
若連接BC，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
2
A B F
1
D
E
5
C
3
4
例2 ．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．


精講點撥：
（1）利用推論“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和”，可以將分散的角集中到一個三角形中，從而運用三角形的內(nèi)角和定理 使問題得到解決．
（2）推論“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”是證明角不等關系的最主要的依據(jù)．
【當堂達標】
1.如圖1，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，則∠E等于（ ）
A.25° B.60° C.35° D.45°
2.如圖2，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，則∠D＝_______.
3.如圖3，已知∠BDC=142o，∠B =42o，∠C=20o，則∠A= .
4.若三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形一定是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形D ．不能確定
5.如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DF⊥AB于F，交AC于E．已知∠A＝35°，∠ECD＝85°，求∠D．
【課后拓展】
6..如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內(nèi)部，此時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請你找出這一規(guī)律，并加以證明．
8.6三角形內(nèi)角和定理（3）
【當堂達標】
1.C 2.20° 3.80° 4.A 5. B 6.解：∠1=32°+∠2，∠2=58°+24°=82°，∴∠1=114°
【課后拓展】
7. 解答：∠A=(∠1+∠2)；
設∠AED=x,∠ADE=y，∴∠AEA丿=2x,∠ADA丿=2y，
∴∠1=(180?2x)，∠2=(180?2y)；
∵∠1=(180?2x)①，∠2=(180?2y)②，
∴x=90?∠1,y=90?∠2，
∴∠A=180?x?y=180?(90?∠1)?(90?∠2)=(∠1+∠2)

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）七年級下冊電子課本

6 三角形內(nèi)角和定理

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 七年級下冊

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