（一）知識與技能：
1、掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，
2、能利用三角形內(nèi)角和定理進行計算和推理.
3、能通過添加輔助線輔助說理，增強觀察、猜想、說理能力
（二）過程與方法：
1、通過拼圖實踐、合作探究、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、敢于猜想、敢于動手實踐的能力.
2、感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明方法，體會思維實驗和符號化的理性作用.
3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本方法.
4、通過一題多解，一題多變，創(chuàng)設(shè)思考情境，形成獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)理性說理能力和作輔助線解決問題的能力。
（三）情感態(tài)度與價值觀：
1、通過師生的共同探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的概括、總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣和積極的生活態(tài)度.
2、通過輔助線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進學(xué)生的個性發(fā)展.
二、教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法，能利用三角形內(nèi)角和定理進 行計算和推理.
教學(xué)難點：輔助線的作法.
教具學(xué)具準(zhǔn)備：三角板、三角形紙片、幾何畫板演示.
教學(xué)方法：學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。為促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，突出重點，突破難點本節(jié)課我采用幾何畫板演示教學(xué)。
五、教學(xué)過程：
1、引入課題：
教師提問：三角形的內(nèi)角和是多少？學(xué)生異口同聲：180度.教師問：大家還記得之前我們是用什么方法得到的這個結(jié)論嗎?學(xué)生會提出上學(xué)期學(xué)習(xí)的拼圖法，教師指出這是用實驗的方法得出的，在我們學(xué)習(xí)了幾何證明的必要性后，我們能不能通過嚴(yán)格的幾何推理來證明三角形的內(nèi)角和是180°？激發(fā)了學(xué)生的求知欲，從而引出課題。這個環(huán)節(jié)我采用問答的方式，開門見山地引出課題，出示目標(biāo).
2、探究定理的證明.
證明：三角形三個內(nèi)角的和是180°.這是一個用幾何語言來描述的幾何命題，需要轉(zhuǎn)化為幾何語言，先根據(jù)題意畫出圖形：△ ABC，寫出已知：△ ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°.提問并板書以上內(nèi)容，以便進一步規(guī)范證明題的順序和格式.
怎樣證明呢？圖形太簡單，已知太少，學(xué)生茫然,無從下手，為輔助線的引出埋下了伏筆.教師建議回憶拼圖法尋找思路.請學(xué)生利用課前準(zhǔn)備好的三角形紙片探究交流：如何說明你手中三角形三個角的和是180°，教師根據(jù)學(xué)生的研究成果選擇具有代表性的兩種拼圖方法用幾何畫板進行演示：拼法一：撕下兩個角拼到第三個角的兩側(cè)；拼法二：撕下兩個角拼到第三個角的同側(cè)，并口頭說理，重點是角的移動方法.教師提問：如何不移動角而實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)化？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)作一個角等于已知角或者作平行線轉(zhuǎn)化角，教師畫板展示作圖，并接話：不管是作角還是作平行線都可以，這些增加出來的線就是輔助線，自然引出“輔助線”這一重要說理工具.然后請同學(xué)們結(jié)合拼圖方法，利用輔助線，寫出一種證明過程.挑選方法不同的三位名學(xué)生板書.由于剛開始接觸，學(xué)生的證明過程肯定會有好多問題，通過糾錯，規(guī)范證明過程.重點突破輔助線這一難點.
3、應(yīng)用新知：利用三角形三個內(nèi)角的和是180度，解決例1.

教師提示：邊讀題邊在圖形上標(biāo)記已知角，利用剛剛得到的三角形內(nèi)角和定理，標(biāo)記得出的角，絕大多數(shù)同學(xué)都能順利做出.大大增強學(xué)生的信心.
4、跟蹤練習(xí)：課本隨堂練習(xí)的第一題.

要求學(xué)生在學(xué)案上寫出證明過程，然后小組交流規(guī)范格式，請小組長是方法.此題一是對定理的簡單應(yīng)用，二是鞏固對文字語言描述的幾何命題的證明方法格式要求，三是得出直角三角形兩銳角互余的重要結(jié)論.
5、能力提升：

以提問的方式說出已知角，同時復(fù)習(xí)了方位角的知識，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察要求的∠C是哪個三角形的內(nèi)角，利用三角形內(nèi)角和定理，只需求什么？學(xué)生會回答只需求另外兩個角的度數(shù)，得出方法一。（ 演示方法一）
變式訓(xùn)練：把80度的已知條件去掉，你還能求∠C嗎？

要求學(xué)生獨立思考，盡可能考慮多種方法，然后小組交流，看哪個組探究出來的方法多，激勵大家互相學(xué)習(xí).教師巡視過程中提示：在三角形ABC中，要想求∠C一定需要求另外兩個角各自的角度嗎？學(xué)生經(jīng)思考交流發(fā)現(xiàn)，只需求另外兩個角的和就可以了，從而得出方法2。（演示方法二輔助學(xué)生說理）通過這種方法滲透整體思想。
展示方法3：過C作AD的平行線CF，則CF//BE，構(gòu)造Z型圖轉(zhuǎn)化角，∠ACF為50°，同理∠BCF＝40°，得∠ACB＝90°。
方法4是延長AC交BE于點F，構(gòu)造Z型圖轉(zhuǎn)化角，∠CFB＝50°，利用三角形內(nèi)角和得∠FCB＝90°。
延長BC交AD于點F，方法同上。這幾種方法都是通過兩直線平行內(nèi)錯角相等轉(zhuǎn)化角，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
還有同學(xué)想到通過畫垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余轉(zhuǎn)化角，過C作AD的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用三角形內(nèi)角和得∠FCA＝40°，同理∠GCB＝50°，利用平角得∠ACB＝90°，借此鞏固了這個剛剛得出的重要結(jié)論.
在這個環(huán)節(jié)中，通過小組討論，讓學(xué)生各抒己見，暢所欲言，鼓勵學(xué)生傾聽他人的方法，從中受益，增強了學(xué)生的合作探究精神，培養(yǎng)了學(xué)生一題多解、一題多思的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生切身體會到輔助線的重要作用，通過如此多的輔助線的作法，降低了學(xué)生對做輔助線的恐懼感，增強了做題的興趣和信心。
6、課堂練習(xí)：通過第1題鞏固三角形內(nèi)角和定理和利用平行線
轉(zhuǎn)化角的思想，第2題鞏固整體思想。
7、課堂小結(jié)：讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲與感受。

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6 三角形內(nèi)角和定理

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