【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法；
2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.
【知識梳理】
1.相似三角形判定定理（3）： 的兩個三角形相似.
【典型例題】
知識點(diǎn)一：三角形相似的判定定理三
1.如圖，在△ABC和△ADE中，,∠BAD=25°
C
B
A
D
E
1題圖
求∠CAE的度數(shù)。

2．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
【鞏固訓(xùn)練】1. △ABC的三邊分別為4,2,5，△DEF的兩個邊分別為8,4，當(dāng)△DEF得第三條邊長為 時，△ABC ∽△DEF。
2．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1）ABA′B′=BCB′C′，（2）BCB′C′=ACA′C′；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
3題圖
A. 1組 B. 2組C. 3組 D. 4組
3.如圖,四邊形ABCD為矩形,ADAB=AMAN=DMBN,則∠MAN的度數(shù)為 .
4.如圖，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5.
①△ABC∽△DBE嗎？為什么？②如果DE=2.5,那么AC的長是多少？
5.已知：如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，A'，B'，C'分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且OA'：AA'＝OB'：BB'＝1：2，OC'：CC'＝2：1，且OB＝6．
（1）求證：△OA'B'∽△OAB；
（2）以O(shè)，B'，C'為頂點(diǎn)的三角形是否可能與△OBC相似？如果可能，求OC的長；如果不可能，請說明理由．
6 已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E在線段BD上，且BE=ED，過點(diǎn)B作BF // AC，交線段AE的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：AC=3BF；
（2）如果AE=3ED，求證：AD?AE=AC?BE．
9.4 探索三角形相似的條件（3）
【典型例題】
1.25° 2.B
【鞏固訓(xùn)練】
1.10 2. C 3.90度
4. 解：△ABC∽△DBE．理由如下：
∵AB=AE+BE，AE=2，BE=3，
∴AB=5．
∵BD=AE，AE=2，
∴BD=2．
∵AB=5，BD=2，BC=7.5，BE=3，
∴BDAB=BEBC=25．
∵∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．
（2）由（1）中可知：△ABC∽△DBE．
∴ABBD=ACDE．
∵AB=5，BD=2，DE=2.5，
∴52=AC2.5．
∴AC=6.25．
5.(1)利用兩邊成比例及夾角相等的兩個三角形相似
（2）相似。OC=3√2
6.證明：（1）∵BF
∴BF:AC=BE:EC，
又∵BD=CD，BE=DE，
∴CE=3BE，
∴AC=3BF；
（2）∵AE=3ED，
∴AE2=3ED2，
∵CE=3ED，

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級下冊電子課本

4 探索三角形相似的條件

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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