【學習目標】
能說出三角形相似的判定定理（1）：兩角分別相等的兩個三角形相似；
2.會用三角形相似的判定定理（1）來解決有關問題；
3.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法.
【知識梳理】
1.根據(jù)相似多邊形的定義， 、 的兩個三角形叫做相似三角形.
2.三角形相似的判定定理（1）： 的兩個三角形相似.
B
C
E
D
A
1題圖
【典型例題】
知識點一：三角形相似的判定定理一
已知：如圖D、E分別是△ABC兩邊AB、BC上的點,∠A=60°,
∠C=70°,∠AED=50°,AD=5,AC=10,AE=8,求AB的長.
3題圖
2.下列說法：①有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；②頂角相等的兩個等腰三角形相似；③任意兩個菱形一定相似；④位似圖形一定是相似圖形；其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°，CD是∠ACB的平分線，
△ABC和△CBD相似嗎?為什么?
C
知識點二：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形相似.
A
B
D
3題圖
3.已知：如圖，在?ABC中，CD是斜邊上的高．
求證： ?ACD∽?ABC．
【鞏固訓練】
1.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，則BC的長是（ ）
A．B．C．D．
2.如右圖,(1)若∠B=∠C，則 ?ABE∽?______；
?DBO∽?______．
(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A，則圖中相似三角形共有______對．
3.已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且
3題圖
∠1=∠B.求證： QUOTE AEAC=ADAB AEAC=ADAB
【拓展延伸】
4.已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點E．求證：
（1）△ACE∽△BDE；

5.如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
（1）求EC的值； （2）求證：AD?AG＝AF?AB．
9.4 探索三角形相似的條件（1）
【典型例題】1.16 2.C
3. 相似，理由如下：
∵AB=AC,∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠DCA=∠A，且∠ABC=∠CDB，
∴△ABC∽△CBD；
4. 證明：∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
【鞏固訓練】1.C 2.（1）△ACD；△ECO （2）6
3.證明：∵∠1=∠B，∠A=∠A（公共角）
∴△ADE∽ △ABC
∴AEAC=ADAB
【拓展延伸】
5，解：
(1)6
(2)略

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級下冊電子課本

4 探索三角形相似的條件

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