同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：
（m，n 都是正整數(shù)）
太陽(yáng)的半徑約為地球的 102 倍，它的體積約為地球的 (102)3 倍。
地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看成球體。木星、太陽(yáng)的半徑分別約為地球的 10 倍和 102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍?
木星的半徑約為地球的 10 倍， 它的體積約為地球的 103 倍。
（1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )；
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
（2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )；
（3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。
【猜想】 (am)n=_______。
(am)n = am · am· … · am · am
如果m，n都是正整數(shù)，那么(am) n 等于什么?為什么?
冪的乘方，底數(shù)_____，指數(shù)_____。
(am)n = amn（m，n 都是正整數(shù)）
注意：底數(shù)(即上面公式中的a)既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
（1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3；（4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。
解：（1） (102)3 = 102×3 = 106；
（2） (b5)5 = b5×5 = b25；
（3） (an)3 = an·3 = a3n；
（4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ；
（5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7；
（6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。
想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(am)n = amn
am · an = am+n
思考：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢?
[(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整數(shù))
[(am)n]p=amnp。
（1） (103)3 ； （2） – (a2)5 ； （3） (x3)4 · x2 。
解：（1） (103)3 = 103×3 = 109；
（2） – (a2)5 = – a2×5 = – ɑ10 ；
（3） (x3)4 · x2 = x3×4 · x2 = x12 · x2 = x14 。
解：x2n= (xn)2= 22= 4 。
2.已知 xn=2，求x2n的值。
提示:amn=(am)n=(an)m
1. 計(jì)算 (a2)3 的結(jié)果是（ ）A. 3a2B. 2a3C. a5D. a6
2. 計(jì)算：（1）(103)4；（2）(– a5)6；（3）– (a5)3。
3. 若 2x + 5y – 3 = 0，求 4x · 32y 的值。
解：4x · 32y = 22x · 25y = 22x+5y = 23 = 8.
4. 若 10x = m，10y = n，則 102x+3y 的值為（ ）A. 2m + 3n B. m2 + n2C. 6mnD. m2n3
5. 閱讀下列解題過(guò)程： 試比較 2100 與 375 的大小。 解：因?yàn)?2100 = (24)25 = 1625，375 = (33)25 = 2725，且 16 ＜ 27，所以 2100 ＜ 375。 試根據(jù)上述解答過(guò)程解決問(wèn)題：比較 2555，3444，4333 的大小。
提示:要比較乘方的大小，就得想辦法，把它們變成底數(shù)一樣，或者指數(shù)一樣。
解：因?yàn)?2555 = (25)111 = 32111，3444 = (34)111 = 81111，4333 = (43)111 = 64111，且 32 ＜ 64 ＜ 81，所以 2555 ＜ 4333 ＜ 3444。

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