
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積,而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b,那么x2+px+q就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解.
解方程:x2+6x-7=0.
簡記口訣:首尾分解,交叉相乘,求和湊中,橫寫因式。
使用一個十字叉來因式分解的方法叫做十字相乘法。
1. 2x2+3x-5
解:1.原式= (x -1)(2x +5) 2.原式= (x +3)(3x+1)
2. 3x2+10x+3
當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)同號,符號與一次項系數(shù)相同; 當(dāng)常數(shù)項為負(fù)數(shù)時,拆分成的兩個有理數(shù)異號,絕對值大的數(shù)與一次項系數(shù)同號.
注意:交叉相乘之和等于一次項
練一練 解下列方程:
(1)x2?5x+6=0;
解:因式分解,得(x?2)(x?3)=0,
(3)(x+3)(x?1)=5;
解:整理得x2+2x?8=0,
(4)2x2?7x+3=0.
(2)x2+4x?5=0;
解:因式分解,得(x+5)(x?1)=0,
解:因式分解,得(2x?1)(x?3)=0,
解得x1=2,x2=3.
解得x1=?5,x2=1.
解得x1=?4,x2= 2.
因式分解,得(x+4)(x?2)=0,
用十字相乘法分解下列因式
2、x2-5xy+4y2
解:1.原式= (x2+1)(x2 +6) 2.原式= (x-y)(x -4y)
二、一元二次方程根的情況
例1、方程6x2+7x+2=0在不求解兩根的前提下可以知道 X1+X2= X1X2=
練習(xí):x2-mx-3=0的一個根是3,求另一個根和m的值
法一、代入法法二、公式法法三、韋達(dá)定理
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