1.用代入消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組.2. 如何靈活選擇要消的元．
1.什么是二元一次方程組？
方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
是二元一次方程組嗎？①②和③有什么不同？
都是二元一次方程組.①②的兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1，而③沒(méi)有.
3.如何用代入法解方程組①②?試著做一做.
例3 用代入法解方程組
把 y = 3 代入③，得 x = 2.
解這個(gè)方程，得 y = 3.
方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
解這個(gè)方程，得 x = 2.
用代入法解二元一次方程組時(shí)變形的式子的選擇技巧:① 當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí)，直接代入；② 當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)，選擇含有系數(shù)為1或-1的方程進(jìn)行變形；③ 當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1時(shí)，一般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程進(jìn)行變形.
1.用代入法解下列方程組：
【選自教材P95 練習(xí)第1題】
把 x = 1 代入③，得 y = 2.
解這個(gè)方程，得 x = 4.
把 m = 3 代入③，得 n = 4.
解這個(gè)方程，得 m = 3.
例4 快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 120件和45件，報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 90件和 25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？
送 120 件的報(bào)酬 + 攬 45 件的報(bào)酬 = 270，
送 90 件的報(bào)酬 + 攬 25 件的報(bào)酬 = 185.
解：設(shè)這名快遞員每送一件的報(bào)酬是x元，每攬一件的報(bào)酬是y元.
120x+45y=270，
90x+25y=185.
把 y=2 代入③，得
答:這名快遞員每送一件的報(bào)酬是1.5元，每攬一件的報(bào)酬是2元.
上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：
90x+25y=185
120x+45y=270
一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3 大盒，4 小盒共裝 108 瓶，2 大盒，3 小盒共裝 76 瓶. 大、小包裝盒每盒各裝多少瓶?
【選自教材P95 練習(xí)第2題】
3 大盒裝的瓶數(shù)+ 4 小盒裝的瓶數(shù)=108，
2 大盒裝的瓶數(shù)+ 3 小盒裝的瓶數(shù)=76.
解：設(shè)大包裝盒每盒裝 x 瓶，小包裝盒每盒裝 y 瓶.
把 y=12 代入③，得
答:大包裝盒每盒裝 20 瓶，小包裝盒每盒裝 12 瓶.
1. 用代入法解下列方程組：
2.某天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用 145 元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一些黃瓜和茄子到菜市場(chǎng)售賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了 105 元，這天老李批發(fā)的黃瓜和茄子分別有多少千克?
解:設(shè)這天老李批發(fā)的黃瓜有 x kg，茄子有 y kg.
(5-3)x+(7-4)y=105.
答：這一天老李批發(fā)的黃瓜有 15 kg，茄子有 25 kg.
解：把②代入①，得 3x + 5y = 2x + 3y + 2.整理，得 x + 2y = 2.把 x + 2y = 2 與 x + y = 8聯(lián)立，得由③，得 x = 2 - 2y. ⑤將⑤代入④，得 2 - 2y + y = 8.解得 y = -6.將 y = -6 代入得⑤ x = 14.將 x = 14，y = -6代入②，得 m = 10.

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10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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