導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)的交匯問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)問(wèn)題，一般以解答題的形式出現(xiàn)，由于三角函數(shù)無(wú)論怎么求導(dǎo)仍是三角函數(shù)，所以此類(lèi)問(wèn)題難度較大.
(2)若f(x)＋sin x1時(shí)，h′(x)>0，g′(x)單調(diào)遞增，且g′(0)＝1－a0，所以存在x0∈(0，1)使得g′(x0)＝0，當(dāng)x∈(0，x0)時(shí)，g′(x)0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)0，g′(x)單調(diào)遞增，且g′(0)＝0，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，g′(x)g(0)＝0，符合題意；
(2)若對(duì)任意x∈[0，＋∞)，不等式g(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
g(x)＝sin x－xcs x－ax3，則g′(x)＝x(sin x－3ax)，令h(x)＝sin x－3ax，x∈[0，＋∞)，則h′(x)＝cs x－3a，
導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)問(wèn)題的解法(1)利用三角函數(shù)的有界性：在含參數(shù)的問(wèn)題中，往往需要分類(lèi)討論，若能有效地利用三角函數(shù)的有界性，則能快速找到分類(lèi)討論的依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解.(2)利用三角函數(shù)的周期性：涉及零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)三角函數(shù)的周期性分段來(lái)研究.
已知f(x)＝axln x＋x2，若02x(x>0).
法二　令g(x)＝ex(sin x＋cs x)－1，
3.(2024·鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝xsin x＋cs x，x∈[－π，π].(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與最值；
法一　設(shè)F(x)＝xsin x＋cs x－a(x2＋1)，x∈[0，π]，則F′(x)＝xcs x－2ax＝x(cs x－2a)，顯然當(dāng)a≤1時(shí)，取x0＝0，有f(0)＝1≥a(02＋1)＝a，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a>1時(shí)，F(xiàn)′(x)≤0，F(xiàn)(x)在[0，π]上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)max＝F(0)＝1－a

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