導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考的熱點(diǎn)題型和常見題型:(1)判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)已知零點(diǎn)存在情況求參數(shù)范圍;(3)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的研究.
(2024·渭南質(zhì)檢改編)已知函數(shù)f(x)=ex-4sin x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),證明:f(x)在[0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).
設(shè)g(x)=f′(x)=ex-4cs x,則g′(x)=ex+4sin x.顯然當(dāng)x∈[0,π]時(shí),g′(x)>0,當(dāng)x∈[π,+∞)時(shí),g′(x)>eπ-4>0,所以f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
則當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),f′(x)0.故f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增.
已知函數(shù)f(x)=eln x+bx2e1-x.若f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.
直線y=b與曲線y=g(x)的圖象分別有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f′(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
當(dāng)x>1時(shí),n′(x)

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