課程標準 1.探索并了解基本不等式的證明過程. 2.掌握基本不等式,并能用基本不等式解決簡單的最值問題.
2.設(shè)x>0,y>0,且x+y=18,則xy的最大值為(  )A.80 B.77C.81 D.82
配湊法就是將相關(guān)代數(shù)式進行適當?shù)淖冃?,通過添項、拆項等方法湊成和為定值或積為定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.
角度3 常數(shù)代換法
常數(shù)代換法求最值的基本步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù));(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1;(3)把“1”的表達式與所求最值的表達式相乘或相除,進而構(gòu)造和或積為定值的形式;(4)利用基本不等式求最值.
角度4 消元法
當所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時,通??紤]利用已知條件消去部分變量后,湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式,最后利用基本不等式求最值.
(2024·山東煙臺模擬)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為________.
例5 要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是(  )A.80元 B.120元C.160元 D.240元
利用基本不等式求解實際問題的兩個注意點(1)利用基本不等式解決實際問題時,應明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.(2)在求所列函數(shù)的最值時,若用基本不等式時,等號取不到,可利用函數(shù)單調(diào)性求解.
為了美化校園環(huán)境,園藝師在花園中規(guī)劃出一個平行四邊形,建成一個小花圃,如圖,計劃以相距6米的M,N兩點為?AMBN一組相對的頂點,當?AMBN的周長恒為20米時,小花圃占地面積(單位:平方米)最大為(  )A.6 B.12C.18 D.24
1.對于不等式恒成立問題可利用分離參數(shù)法,把問題轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值.2.利用基本不等式確定等號成立的條件,也可得到參數(shù)的值或范圍.

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