課程標(biāo)準(zhǔn)　1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．　2.掌握特殊的非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法．
2.數(shù)列求和的常用方法(1)倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列{an}中，與首、末兩項(xiàng)等“距離”的兩項(xiàng)的和相等，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．(2)分組轉(zhuǎn)化法：數(shù)列求和應(yīng)從項(xiàng)的特征入手，通過(guò)對(duì)項(xiàng)的變形、拆分、重組，將一般數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和問(wèn)題．
(3)裂項(xiàng)相消法：先將數(shù)列中的每一項(xiàng)分解，拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，這些拆開(kāi)的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消，最終達(dá)到求和的目的．其解題的關(guān)鍵：準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)．①裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．②消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后，前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．
(4)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的．
2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S3＝7，S6＝63，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為(　　)A．－3＋(n＋1)×2n　　　　B．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2n D．1＋(n－1)×2n
3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n+1(4n＋1)，則a11＋a12＋…＋a21＝(　　)A．45 B．65C．69 D．－105解析：因?yàn)閍n＝(－1)n+1(4n＋1)，所以an＋an＋1＝(－1)n+1(4n＋1)＋(－1)n+2[4(n＋1)＋1]＝(－1)n+1(－4)，則a11＋a12＋…＋a21＝(a11＋a12)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝－4×5＋85 ＝65.
公式法及分組轉(zhuǎn)換法求和
例1　（2020·新高考Ⅱ卷）已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n-1anan＋1.
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5＝25，且a3－1，a4＋1，a7＋3成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(－1)nan＋1，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n.
解：(1)∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a3－1，a4＋1，a7＋3成等比數(shù)列得(6＋d)2＝4(8＋4d)，∴d2－4d＋4＝0，∴d＝2，∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1.(2)∵bn＝(－1)nan＋1，∴bn＝(－1)n(2n－1)＋1，∴T2n＝(－1＋1)＋(3＋1)＋(－5＋1)＋(7＋1)＋…＋[－(4n－3)＋1]＋[(4n－1)＋1]＝4n.
裂項(xiàng)相消法的原則及規(guī)律(1)裂項(xiàng)原則一般是前面裂幾項(xiàng)，后面就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止．(2)消項(xiàng)規(guī)律消項(xiàng)后前面剩幾項(xiàng)，后面就剩幾項(xiàng)，前面剩第幾項(xiàng)，后面就剩倒數(shù)第幾項(xiàng)．
例5　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且an＝n·2n，求Sn.
錯(cuò)位相減法求和的注意點(diǎn)(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形．(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式．(3)應(yīng)用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q是否等于1，如果q＝1，應(yīng)用公式Sn＝na1.

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