課程標(biāo)準(zhǔn)　1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系．　2.理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)全稱量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定．
1．充分條件、必要條件與充要條件的概念
2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“____”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“___”表示．
3．全稱量詞命題和存在量詞命題
2．若命題p：對(duì)任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0，則?p為(　　)A.不存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0B.存在x∈R，使得x3－x2＋1＜0C.對(duì)任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0D.存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0
3．(2022·天津卷)“x為整數(shù)”是“2x＋1為整數(shù)”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
充分條件與必要條件的判斷
0＜x＜2(答案不唯一)
充分條件、必要條件的2種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立時(shí)對(duì)應(yīng)集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．
已知a∈R，則“a>6”是“a2>36”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析：①由a>6，得a2>36，所以“a>6”是“a2>36”的充分條件，②由a2>36，得a>6或a6”是“a2>36”的不必要條件，故“a>6”是“a2>36”的充分不必要條件．
充分條件與必要條件的應(yīng)用
例2　已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．
已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x?P是x?S的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
角度1　含量詞命題的真假判斷
1.判定全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．要判定存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題就是假命題．
(多選)下列命題為假命題的是(　　)A.?x∈R，ln (x2＋1)2，2x>x2C.?α，β∈R，sin (α－β)＝sin α－sin βD.?x∈(0，π)，sin x>cs x
角度2　含量詞命題的否定例4　(多選)已知命題p：?x∈(0，10)，x＋lg x＝10；命題q：?x∈ (－∞，lg226)，2x＜26，則下列結(jié)論正確的是(　　)A.p是假命題B.p的否定為?x∈(0，10)，x＋lg x≠10C.q是真命題D.q的否定為?x∈[lg226，＋∞)，2x≥26
[解析]　對(duì)于A，設(shè)f(x)＝x＋lg x－10，易知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．∵f(9)＝lg 9－1＜0，f(10)＝lg 10＝1＞0，∴f(x)＝x＋lg x－10在(9，10)上存在零點(diǎn)，即?x∈(0，10)，x＋lg x＝10，∴命題p為真命題，∴A錯(cuò)誤．對(duì)于B，命題p的否定為?x∈(0，10)，x＋lg x≠10，∴B正確．對(duì)于C，∵y＝2x在(－∞，lg226)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈(－∞，lg226)時(shí)，2x＜2lg226＝26，∴命題q為真命題，∴C正確．對(duì)于D，命題q的否定為?x∈(－∞，lg226)，2x≥26，∴D錯(cuò)誤．
含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論．
(2024·天津市模擬)已知命題p：?x∈R，sin x≤1，則(　　)A.?p：?x∈R，sin x≥1B.?p：?x∈R，sin x≥1C.?p：?x∈R，sin x＞1D.?p：?x∈R，sin x＞1解析：命題p為全稱量詞命題，則?p：?x∈R，sin x＞1.
1.由命題真假求參數(shù)的范圍時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求解．2．全稱(存在)量詞命題的含參問題常轉(zhuǎn)化為恒成立或存在性問題求解．
已知a∈R，命題p：?x∈[1，2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p，q均為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．解析：若命題p為真命題，則?x∈[1，2]，a≤x2恒成立．又當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，x2的最小值為1，所以a≤1；若命題q為真命題，則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－2或a＝1.
(－∞，－2]∪{1}

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