充分條件、必要條件與充要條件的概念
易忽視 A 是 B 的充分不必要條件(A?B 且B
的充分不必要條件是 B(B ?A 且 A
1.(多選題)下列敘述中不正確的是(
題組二 走進(jìn)教材2.(教材改編題)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B
3.(教材改編題)條件 p：x＞a，條件 q：x≥2.
(1)若 p 是 q 的充分不必要條件，則 a 的取值范圍是
(2)若 p 是 q 的必要不充分條件，則 a 的取值范圍是
答案：(1)a≥2 (2)a＜2
題組三 真題展現(xiàn)4.(2021 年天津)已知 a∈R，則“a＞6”是“a2＞36”
)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A
5.(2021 年浙江)已知非零向量 a，b，c，則“a·c＝b·c”
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B
考點(diǎn)一 充分條件、必要條件的判斷[例 1](1)(2020 年浙江)已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線 m，n，l，則“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 兩
A.充分不必要條件C.充分必要條件
B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
解析：依題意 m，n，l 是空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng) m，n，l 在同一平面時(shí)，可能 m∥n∥l，故不能得出 m，n，l 兩兩相交.
當(dāng) m，n，l 兩兩相交時(shí)，設(shè) m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，易知 m，n 確定一個(gè)平面α，而 B∈m?α，C∈l?α，由此可知，直線 BC 即 l?α，所以 m，n，l 在同一平面.綜上所述，“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 兩兩
相交”的必要不充分條件.
(2)設(shè) x∈R，則“x2－5x

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