1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義,能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.充分條件、必要條件與充要條件的概念
2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“____”表示.(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“____”表示.
3.全稱量詞命題和存在量詞命題
1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角和為π是全稱量詞命題.(　　)(2)寫(xiě)全稱量詞命題的否定時(shí)，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.(　　)(3)當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，q是p的必要條件.(　　)(4)若已知p：x＞1和q：x≥1，則p是q的充分不必要條件.(　　)
解析　(1)錯(cuò)誤，至少有一個(gè)三角形的內(nèi)角和為π是存在量詞命題.
2.(必修一P22習(xí)題1.4T2改編)命題“三角形是等邊三角形”是命題“三角形是等腰三角形”的(　　)A.充分不必要條件 　　　 B.必要不充分條件C.充要條件 　　　 D.既不充分也不必要條件
解析　由“三角形是等邊三角形”可得到“該三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.
3.(必修一P30例4(3)改編)命題“有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定是__________________________.
任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
4.使－2＜x＜2成立的一個(gè)充分條件是______________________.(答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可)
0＜x＜2(答案不唯一)
解析　只要是{x|－2＜x＜2}的一個(gè)子集都是使－2＜x＜2成立的充分條件，如－1＜x＜1，或0＜x＜2等.
KAODIANJUJIAOTUPO
考點(diǎn)一　充分條件、必要條件的判定
例1 (1)(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A.充分不必要條件 　　　B.必要不充分條件C.充分必要條件 　　　D.既不充分又不必要條件
解析　若a2＝b2，則當(dāng)a＝－b≠0時(shí)，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以a2＝b2?/ a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，則有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，則有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab?a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件.
(2)(2023·全國(guó)甲卷)設(shè)甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cs β＝0，則(　　)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
解析　甲等價(jià)于sin2α＝1－sin2β＝cs2β，等價(jià)于sin α＝±cs β，所以由甲不能推導(dǎo)出sin α＋cs β＝0；由sin α＋cs β＝0，得sin α＝－cs β，平方可得sin2α＝cs2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推導(dǎo)出甲.綜上，甲是乙的必要不充分條件.
(3)(多選)ab＋b－a－1＝0的一個(gè)充分不必要條件可以是(　　)A.a＝－1 B.a＝bC.b＝1 D.ab＝1
解析　由ab＋b－a－1＝0，可得(a＋1)(b－1)＝0，解得a＝－1或b＝1，故選AC.
充分、必要條件的兩種判定方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.(2)集合法：根據(jù)p，q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問(wèn)題.
訓(xùn)練1 (1)設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞a”的(　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
解析　由a2＞a，得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0，∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要條件.
解析　對(duì)于A，由a>b?/ ac2>bc2(c＝0時(shí)不成立)，由ac2>bc2?a>b，則“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，A中命題是真命題；
易知C，D中命題是真命題，故選ACD.
考點(diǎn)二　充分、必要條件的應(yīng)用
例2 已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要條件，求m的取值范圍.
解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要條件，知B?A.
即所求m的取值范圍是[0，3].
遷移 本例中，若把“x∈A是x∈B的必要條件”改為“x∈A是x∈B的充分不必要條件”，求m的取值范圍.
解　∵x∈A是x∈B的充分不必要條件，∴AB，
解得m≥9，故m的取值范圍是[9，＋∞).
充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).
訓(xùn)練2 (1)(2023·衡水調(diào)研)若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b為實(shí)數(shù).①若A是B的充要條件，則b＝________；②若A是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是_____________.
解析?、儆梢阎傻肁＝B，
②若A是B的充分不必要條件，則AB，
(2)(2024·駐馬店模擬)已知p：x2－x－12≤0，q：(x＋m)[x－(1＋2m)]≤0(m>0).若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.
解析　由不等式x2－x－12≤0，解得－3≤x≤4，設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為A，則A＝[－3，4].由不等式(x＋m)[x－(1＋2m)]≤0(m>0)，解得－m≤x≤2m＋1(m>0)，設(shè)q對(duì)應(yīng)的集合為B，則B＝[－m，2m＋1](m>0).因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A是B的真子集，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，＋∞).
考點(diǎn)三　全稱量詞與存在量詞
角度1　含量詞命題的否定例3 (1)(2024·西安模擬)若命題p：?x∈R，ex≥x＋1，則綈p是(　　)A.?x∈R，ex≤x＋1 B.?x∈R，ex

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