一、合力和分力
1．共點力
幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力．
2．合力與分力
假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．
3．合力與分力的關系
合力與分力之間是一種等效替代的關系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求幾個力的合力的過程．
2．力的分解：求一個力的分力的過程．
3．平行四邊形定則：在兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．
圖1
4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數對大小、方向不同的分力．
5．兩個以上共點力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力．
三、矢量和標量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量．
2．標量：只有大小，沒有方向，相加時遵從算術法則的物理量．
技巧點撥
一、合力與分力的關系
兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(0°≤θ≤180°)
1．兩分力同向(θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．
2．兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．
3．合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則．
2．合力或分力的求解．
(1)作圖法(如圖2所示)
圖2
(2)計算法
①兩分力共線時：
a．若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向．
b．若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向．
②兩分力不共線時：
可以根據平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關系求解對角線，其長度即為合力大?。韵聻閮煞N特殊情況：
a．相互垂直的兩個力的合成(即α＝90°)：F＝eq \r(F\\al(12,)＋F\\al(22))，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan β＝eq \f(F2,F1)，如圖3所示．
圖3
b．兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點可解得F合＝2Fcs eq \f(α,2)，如圖4所示．
若α＝120°，則合力大小等于分力大小，如圖5所示．
c．合力與一個分力垂直：F＝eq \r(F\\al(22,)－F\\al(12,))，如圖6所示．
圖4 圖5
圖6
注意：平行四邊形定則只適用于共點力．
三、力的分解的討論
力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構成平行四邊形(或三角形)．若可以構成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況.
例題精練
1．（2021春?寶山區(qū)期末）兩個大小均為10N的共點力，它們的合力大小范圍為10N~20N，則二者的夾角可能是（ ）
A．90°B．130°C．150°D．180°
【分析】依據力的合成遵循力的平行四邊形定則，結合已知合力與分力的大小，并由幾何關系，從而即可求出兩分力的夾角可能的范圍。
【解答】解：兩個相等的共點力大小為10N，當合力的大小為10N時，由等邊三角形的知識可知，當它們之間的夾角為120°時，合力即為10N；
而當夾角為0時，則合力最大為20N；
由于它們的合力大小在10N~20N的范圍，結合兩力的夾角越大，合力越小，則可知，夾角應在0°到120°之間，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查力的合成平行四邊形定則，結合圖形利用等邊三角形的知識容易解決，會用合力的大小公式也可以解決，同時記住力的合成中相關結論可以快速求解。
隨堂練習
1．（2021?和平區(qū)一模）如圖所示的翻斗車車斗的底部是一個平面，司機正準備將車上運送的一塊大石塊（圖中未畫出）卸下。司機將車停穩(wěn)在水平路面上，通過操縱液壓桿使車斗底部傾斜，直到石塊開始加速下滑時，保持車斗傾斜角不變，則在石塊沿車斗底面勻加速下滑的過程中，翻斗車（包含司機）始終靜止，則（ ）
A．車斗的傾角越大，石塊對翻斗車的壓力也越大
B．地面對翻斗車的支持力小于翻斗車和車上石塊的總重力
C．翻斗車受到的合外力不為零
D．翻斗車不受地面的摩擦力
【分析】因為石塊有斜向左下方的加速度，該加速度有水平向左和豎直向下的分量，將石塊和車當作一個整體，根據牛頓第二定律求解車受到的摩擦力以及支持力；根據石塊受到的支持力與傾角的關系結合牛頓第三定律分析石塊對翻斗車的壓力的變化情況。
【解答】解：A、對石塊分析，設石塊的質量為m，車斗的傾角為α，則有翻斗車對石塊的支持力為FN＝mgcsα，根據牛頓第三定律可得石塊對翻斗車的壓力為mgcsα，車斗的傾角越大，石塊對翻斗車的壓力越小，故A錯誤：
B、因為石塊豎直方向有豎直向下的加速度，設翻斗車的質量為M，地面對翻斗車的支持力為N，在豎直方向上，對翻斗車和石塊的整體根據牛頓第二定律有（m+M）g﹣N＝ma?sinα，可知N＜（m+M）g，即地面對翻斗車的支持力小于翻斗車和車上石塊的總重力，故B正確；
C、石塊下滑過程中，翻斗車始終靜止，所以翻斗車受到的合外力為零，故C錯誤；
D、由于石塊有沿斜面向下的加速度a，則對車和石塊的整體，取向左為正，在水平方向根據牛頓第二定律有f＝macsα，即車受到地面向左的摩擦力作用，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是考查牛頓第二定律的綜合應用，關鍵是弄清楚石塊的運動過程和受力情況，明確知道石塊的加速度可以分解到水平和豎直方向上，能根據牛頓第二定律列方程求解車受到的摩擦力和支持力。
2．（2021?保定二模）豎直升降機內固定﹣斜面，其頂端固定﹣﹣光滑的輕滑輪。滑塊A、B通過不可伸長的細繩跨過滑輪連接，開始時升降機靜止，然后勻加速向上運動，已知整個過程中A，B始終相對斜面靜止，則（ ）
A．升降機靜止時，滑塊A受到沿斜面向下的摩擦力
B．升降機加速向上運動過程中A受到的摩擦力一定大于靜止時受到的摩擦力
C．升降機加速向上運動過程中A可能不受摩擦力
D．細繩對B的拉力始終等于B的重力
【分析】分別對兩滑塊進行受力分析，結合牛頓第二定律進行判斷即可。
【解答】解：A、由于不知道A、B兩滑塊的質量大小關系以及斜面傾角、斜面動摩擦因數，所以無法確定兩滑塊的受力情況，則無法確定滑塊A所受摩擦力方向，故A錯誤；
BC、升降機加速向上運動時，如果繩子拉力、斜面對A的支持力與A的重力的合力恰好可以給A提供與升降機相同的加速度，則此時A不受摩擦力的作用；靜止時，A可有受到摩擦力的作用，因此加速向上運動過程中A受到的摩擦力不一定大于靜止時受到的摩擦，故B錯誤，C正確；
D、升降機加速向上運動時，滑塊B也加速度上升，則細繩對B的拉力始終大于B的重力，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查牛頓第二定律的應用，在分析物體的受力時，要注意摩擦力方向的不確定性，要注意結合運動的特點來處理問題。
3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）一乘客站在斜向上勻速運行的自動扶梯上，分析此時游客的受力，以下示意圖中正確的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】自動扶梯上的游客隨扶梯斜向上做勻速運動，游客的加速度為零，將速度分解到水平和豎直方向，根據平衡條件即可求解。
【解答】解：因游客處于平衡狀態(tài)，則游客受重力，支持力，不受到摩擦力作用，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題考查平衡條件的應用，解決本題時可以把速度進行分解，結合平衡條件求解，也可以定性分析。
4．（2021春?蔡甸區(qū)校級月考）如圖所示，質量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊。桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質量為m的重物C，整個裝置處于靜止狀態(tài)，設桿與水平面間的夾角為θ。下列說法正確的是（ ）
A．當m一定時，θ越大，輕桿受力越大
B．當M、m一定時，滑塊對地面的壓力與θ無關
C．當m和θ一定時，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大
D．只要增大m，M一定會滑動
【分析】以整體為研究對象，判斷滑塊對地面的壓力與θ的關系；輕桿的受力可以利用力的分解根據平行四邊形法則完成；滑塊與地面間的力的分析，把滑塊隔離，利用正交分解建立關系進行分析。
【解答】解：A、以兩桿鉸合處為研究對象，兩滑塊對稱，受力如圖1，把向下的拉力分解到兩輕桿上，大小分別為F，則F＝＝，所以m一定，θ越大，sinθ越大，F(xiàn)越小，即輕桿受力越小，故A錯誤；
圖1
B、以整體為研究對象，在豎直方向上，受力如圖2，豎直向下的力是三個物體的總重力G，豎直向上的是地面對兩滑塊的支持力NAB，因為整個裝置靜止，地面對滑塊的支持力的大小等于三個物體的重力之和，因為滑塊對地面的壓力與地面對滑塊的支持力是相互作用力，所以滑塊對地面的壓力大小等于三者的重力大小，與角度變化無關，即滑塊對地面的壓力不變，故B正確；
圖2
C、以A為研究對象，受力如圖3，水平方向合力為零，所以f＝Fcsθ，與M沒有關系，故C錯誤；
圖3
D、以滑塊A為研究對象，受力如圖3，滑塊A受到地面對滑塊A的支持力N與摩擦力f，當靜止時：f＝＝μ（Mg+0.5mg）
可知，若：μ＞，則無論m多么大，M一定不會滑動，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題主要是力的平衡問題，主要應用了整體法和隔離法的物理思想，采用了力的分解及正交分解等力學分析常用手法，注意正確畫出相應研究對象的受力圖是關鍵。
5．（2021春?赫山區(qū)校級月考）已知兩個共點力的大小分別為5N和12N，則這兩個力的合力的最大值為（ ）
A．5NB．7NC．12ND．17N
【分析】兩力合成時，合力隨夾角的增大而減小，當夾角為零時合力最大，夾角180°時合力最小，并且|F1﹣F2|≤F≤F1+F2。
【解答】解：兩個共點力的大小分別為5N和12N，兩力合成時，合力范圍為：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2；
則這兩個力的合力的最大值為17N，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】本題關鍵根據平行四邊形定則得出合力的范圍為|F1﹣F2|≤F≤F1+F2。
綜合練習
一．選擇題（共18小題）
1．（2021春?河南月考）一物體受到四個共點力，其大小分別為400N、600N、900N和1300N，這四個力的合力大小不可能為（ ）
A．3300NB．2300NC．400ND．0
【分析】分別兩兩進行合成，若合力的范圍，出現(xiàn)重疊，則四個力的合力的最小值為零，而最大合力，即為四個力之和．
【解答】解：四個共點力的大小分別為400N、600N、900N和1300N，最大合力，則為四個力之和，即為3200N；
400N、600N兩個力的合力范圍為200N≤F≤1000N，900N和1300N兩個力的合力范圍為400N≤F≤2200N，
兩個合力范圍出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，則合力最小值為0，故A錯誤，BCD正確。
本題選擇錯誤的，
故選：A。
【點評】本題主要考查學生對：力的合成的應用的了解和掌握，是一道基礎題，注意力的合成方法．
2．（2021?湖北模擬）如圖甲為一種門后掛鉤的照片，相鄰掛鉤之間的距離為10cm，圖乙掛包的寬度約為20cm，在掛包質量一定的條件下，為了使懸掛時掛包帶受力最小，下列措施正確的是（ ）
A．隨意掛在一個鉤子上B．使掛包帶跨過兩個掛鉤
C．使掛包帶跨過三個掛鉤D．使掛包帶跨過四個掛鉤
【分析】根據題意可知，在合力一定的情況下，兩個分力的夾角越小則拉力越小，根據平衡條件列方程進行分析即可。
【解答】解：設懸掛后背包帶與豎直方向的夾角為θ，根據平衡條件可得2Fcsθ＝mg；
解得背包帶的拉力F＝
在斜挎包的質量一定的條件下，為了使懸掛時背包帶受力最小，則csθ最大，
由于相鄰掛鉤之間的距離為10cm，圖乙中斜挎包的寬度為20cm，故使背包帶跨過三個掛鉤時θ＝0，csθ＝1，此時掛時背包帶受力最小，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、然后建立平衡方程進行解答，注意求解極值的方法。
3．（2021春?浙江月考）如圖所示，小鳥在空中沿直線（圖中虛線）飛行過程中受到重力和空氣作用力的作用，則小鳥受到的空氣作用力（ ）
A．方向一定豎直向上B．方向可能沿圖中直線
C．可能和圖中虛線垂直D．大小一定等于小鳥重力
【分析】小鳥沿著直線飛行，可做勻速直線運動，也可做變速直線運動，若是變速直線運動，則根據加速度方向，再依據矢量的合成法則，從而即可確定空氣對小鳥的作用力方向。
【解答】解：小鳥在空中沿直線（圖中虛線）飛行過程中受到重力和空氣作用力的作用，由于虛線方向與重力方向不共線，若小鳥做勻速直線運動，則小鳥受到的空氣作用力方向一定豎直向上，與重力等大；
若小鳥做變速直線運動，當小鳥加速飛行時，則小鳥受到的空氣作用力方向是在豎直向上與沿虛線向上的夾角內，且不能沿虛線方向，讓其與重力的合力沿著虛線向上，大小不等于重力；當小鳥減速飛行，則小鳥受到的空氣作用力方向是在豎直向上與沿虛線向下的夾角內，讓其與重力的合力沿著虛線向下，因此小鳥受到的空氣作用力可能和圖中虛線垂直，可能豎直向上，不可能沿著虛線，大小可能等于重力。
由上分析，可知，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】本題主要考查了由運動性質來受力分析，掌握牛頓第二定律中合力與加速度同向，理解加速與減速的條件，注意小鳥在本題中不一定是變速運動，且加速度方向不確定是解題的關鍵。
4．（2021?金華模擬）某飛機（如圖a）起落架結構如圖b所示，當驅動桿甲轉動時，通過桿上螺紋帶動連桿實現(xiàn)輪子的收放，忽略空氣對輪子的阻力，不考慮地球自轉。下列說法正確的是（ ）
A．飛機著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向下
B．飛機著陸瞬間，連桿乙、丙對輪軸的合力豎直向上
C．飛機在空中沿直線勻速飛行時，連桿乙丙對輪軸的合力豎直向上
D．輪子受到的重力與連桿乙、丙對輪軸的合力是一對作用力與反作用力
【分析】飛機在跑道著陸階段加速度不為零，由此分析輪子的合力；飛機沿直線勻速飛行時輪子受到的合力為零，由此分析連桿乙、丙對輪子的合力。
【解答】解：AB、飛機在跑道著陸階段水平方向做減速運動，加速度不為零，所以輪子受到的力除重力、地面的支持力、乙與丙的作用力外，還受到地面的摩擦力；重力豎直向下，地面的支持力豎直向上，所以連桿乙、丙對輪軸的合力一定不在豎直方向上，故AB錯誤；
C、飛機沿直線勻速飛行時輪子受到重力、連桿乙、丙對輪子的合力，總的合力為零，所以連桿乙、丙對輪子的合力與輪子的重力等大反向，其合力方向豎直向上，故C正確；
D、輪子受到的重力的反作用力是輪子對地球的吸引力，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題主要是考查了受力分析以及共點力的平衡問題，關鍵是能夠對飛機的輪子進行受力分析，根據運動的特點分析連桿乙、丙對輪子的合力。
5．（2021?浙江二模）如圖是遠距離輸電的部分線路。A、B兩點分別為鐵塔與輸電線的連接點，輸電線質量分布均勻，下列說法正確的是（ ）
A．輸電線上電流相等時，輸電線越粗，在輸電線上消耗的電能越多
B．若A點高于B點，輸電線兩端的切線與豎直方向的夾角θA＜θB
C．若A、B兩點等高，A、B兩端點對輸電線的彈力大小之和等于輸電線的重力
D．由于熱脹冷縮，夏季輸電線與豎直方向的夾角變小，輸電線兩端的彈力變大
【分析】其他條件一定時，輸電線越粗，輸電線的電阻越小，根據焦耳定律，輸電線上消耗的電能越少；若A點高于B點，對兩邊導線進行受力分析，再結合平衡條件列式，即可比較θA與θB的大小關系；由于A、B兩端點對輸電線的彈力并不是豎直向上，故其大小之和不等于輸電線的重力；由于熱脹冷縮，夏季輸電線與豎直方向的夾角變小，對輸電線整體受力分析，結合平衡條件列式分析輸電線兩端的彈力變化情況。
【解答】解：A、輸電線上電流相等時，輸電線越粗，輸電線的電阻越小，輸電線上消耗的電能越少，故A錯誤；
B、設輸電線下垂的最低點為C，若A點高于B點，則A到C之間的輸電線長度比B到C之間的輸電線長度長，設A到C之間的輸電線重力大小為GAC，B到C之間輸電線的重力大小為GBC，A、B兩端點對輸電線的彈力大小分別為FA、FB，則根據平衡條件有：FAcsθA＝GAC，F(xiàn)BcsθB＝GBC，F(xiàn)AsinθA＝FBsinθB，并且有GAC＞GBC，聯(lián)立以上各式可得θA＜θB，故B正確；
C、若A、B兩點等高，由于A、B兩端點對輸電線的彈力并不是豎直向上，所以A、B兩端點對輸電線的彈力大小之和大于輸電線的重力，故C錯誤；
D、由于熱脹冷縮，夏季輸電線與豎直方向的夾角變小，根據FAcsθA+FBcsθB＝G，可知當θA和θB都減小時，F(xiàn)A和FB也減小，故D錯誤。
故選：B。
【點評】解答本題的關鍵是以輸電線為研究對象，根據共點力平衡的條件列式分析。
6．（2021?江西模擬）攀巖是一項挑戰(zhàn)性運動，如圖所示為某一攀巖愛好者雙臂伸展、身體靜止懸掛時的照片。已知攀巖愛好者的右手抓牢點比左手的高，左、右兩臂等長且伸直。則在此時（ ）
A．左臂的拉力大于右臂的拉力
B．左臂的拉力小于右臂的拉力
C．兩臂的拉力一樣大
D．無法判斷兩臂拉力大小的關系
【分析】對人進行受力分析，左手和右手拉力的合力與重力平衡，由共點力平衡的關系判斷兩個拉力的大小的關系。
【解答】解：把人看成質點，對人進行受力分析如圖，設左手的拉力和右手的拉力與豎直方向的夾角分別是α和β，根據共點力平衡可得：
水平方向：T1sinα＝T2sinβ，豎直方向：T1csα+T2csβ＝mg
右手抓牢點比左手的高，則左手的拉力與豎直方向的夾角大于右手的拉力與豎直方向的夾角，所以左臂的拉力小于右臂的拉力，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了物體的平衡條件的應用，本題用圖解法直觀的得到答案，也可用解析法求解。
7．（2021春?浙江月考）小陶、小盛兩人共提一桶水勻速走向教室，如圖所示，水和水桶的總質量為m，兩人拉力方向與豎直方向都成θ角，大小都為F，則下列說法中正確的是：（ ）
A．不管θ為何值，F(xiàn)＝B．當θ為30°時，F(xiàn)＝mg
C．當θ＝45°時，F(xiàn)＝mgD．θ越大時，F(xiàn)越大
【分析】分析水桶的受力情況，結合平衡條件，求解小陶、小盛的手臂受到的拉力大小與重力的關系。由于兩人手臂均與豎直方向成θ 角，根據對稱性可知，兩人對水桶的拉力大小相等，從而根據列式，即可求解。
【解答】解：由題小陶、小盛的手臂對水桶的拉力大小為F，兩人拉力方向與豎直方向都成θ角，根據對稱性可知，結合平衡條件得：2Fcsθ＝G
解得：F＝，
當θ＝0°時，csθ值最大，則F＝；當θ＝30°時，F(xiàn)＝；當θ＝45°時，F(xiàn)＝G；當θ為60°時，F(xiàn)＝G；當θ越大時，則F越大；故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題要根據對稱性得出兩人對水桶的拉力大小相等，再由豎直方向力平衡即可求出小陶、小盛的手臂受到的拉力大小與重力的關系，是解題的關鍵。
8．（2020秋?山西期末）三個共點力F1、F2、F3可用如圖所示的有向線段表示，它們圍成封閉的三角形。則這三個力的合力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】在矢量三角形中，分力是首尾相接的，合力是由一個分力的箭尾指向另一個分力的箭頭的，由此可以判斷分力與合力的關系，從而可以求得合力的大小。
【解答】解：由矢量合成的法則可知，A選項中的合力的大小為0，B選項中的合力的大小為2F2，C選項中的合力的大小為2F3，D選項中的合力的大小為2F1，由圖可知F1最大，所以合力最大的是D選項，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題中要會區(qū)分三角形中的三條邊是代表的分力還是代表的合力，這是解決本題的關鍵所在。
9．（2020秋?安徽期末）關于合力與分力的關系及共點力的平衡。下列說法正確的是（ ）
A．合力與它的兩個分力的效果一定不同
B．合力與它的兩個分力的方向一定不同
C．處于共點力平衡狀態(tài)的物體一定是靜止的
D．若質點在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與另外一個力等大反向
【分析】從合力與分力的關系為等效替代關系，進行分析．根據平行四邊形定則分析合力與分力的大小關系．
【解答】解：A、合力與分力是等效替代的關系，則合力與它的兩個分力的效果一定相同，故A錯誤；
B、一個合力與它的兩個分力可以方向都相同，故B錯誤；
C、處于共點力平衡狀態(tài)的物體可能是靜止的，也可能是做勻速直線運動，故C錯誤；
D、若質點在三個力作用下處于平衡狀態(tài)，則三個力的合力為零，此時任意兩個力的合力與另外一個力等大反向，故D正確。
故選：D。
【點評】能正確的認識合力與分力的概念，知道平行四邊形定則是力的合成與分解的運算定則，能根據平行四邊形定則判定合力與分力大小之間的關系及大小與分力夾角變化的關系，這是處理力的合成與分解的基本方法．
10．（2020秋?朝陽區(qū)期末）如圖所示，一輛汽車熄火后停在斜坡上。關于汽車的受力情況，下列說法正確的是（ ）
A．汽車所受的支持力與重力大小相等
B．汽車所受的摩擦力大于重力沿斜面的分力
C．汽車所受重力和支持力的合力與摩擦力大小相等
D．汽車所受的摩擦力等于動摩擦因數與支持力大小的乘積
【分析】對汽車進行受力分析，結合共點力平衡分析汽車受到的摩擦力、支持力與重力之間的關系；汽車受到的摩擦力為靜摩擦力。
【解答】解：AB、汽車受到豎直向下的重力、垂直于斜坡向上的支持力以及沿斜坡向上的摩擦力，汽車處于平衡狀態(tài)，所以汽車受到的三個力的合力為零，汽車所受的支持力大小等于重力垂直于斜坡向下的分力，汽車所受的摩擦力大小等于重力沿斜坡向下的分力，故AB錯誤；
C、汽車受到的三個力的合力為零，結合三力平衡的特點可知，汽車所受重力和支持力的合力與摩擦力大小相等，故C正確；
D、汽車受到的摩擦力為靜摩擦力，不是滑動摩擦力，汽車所受的摩擦力不一定等于動摩擦因數與支持力大小的乘積，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查受力分析的基本方法，要求能理解力的概念，掌握力的特點，是正確分析受力的基礎和依據．要想熟練掌握，還需要通過一定量的練習，不斷加深對物體運動規(guī)律的認識，反復體會方法，總結技巧才能達到要求．
11．（2020秋?青銅峽市校級期末）一物體同時受到同一平面內三個共點力的作用，下列幾組力的合力可能為零的是（ ）
A．4N、5N，10NB．2N、7N、8N
C．10N、6N、3ND．20N，20N、50N
【分析】先合成兩個力，二力合成時，合力范圍為：|F1﹣F2|≤F≤|F1+F2|；如果合力范圍包括第三個力，則三力可以平衡。
【解答】解：A、4N與5N合成時，合力最大值為9N，最小值為1N，不可能為10N，故三個力合力不可能為零，故A錯誤；
B、2N與7N合成時，合力最大值為9N，最小值為5N，可能為8N，故三個力合力可能為零，故B正確；
C、10N與6N合成時，合力最大值為16N，最小值為4N，不可能為3N，故三個力合力不可能為零，故C錯誤；
D、20N與20N合成時，合力最大值為40N，最小值為0N，不可能為50N，故三個力合力不可能為零，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題關鍵明確三力合成時，合力的最大值為三個力的代數和，最小值可能為零，要注意合力為零時對應的條件。
12．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖輕質支架，A、B固定在豎直墻上，C點通過細繩懸掛一重物，則重物對C點的拉力按效果分解正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】對C點進行受力分析，結合C點受到的力，對重物的拉力進行分解即可。
【解答】解：輕質支架不考慮其自身的重力，C點受到重物的拉力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C點的作用力沒有引起AC與BC邊的轉動，可知AC對C點的作用力一定沿AC的方向，BC對C的作用力一定沿BC的方向，所以重物對C點的拉力可以沿AC的方向與BC的方向分解，結合結合平行四邊形定則可知，重物對C點的拉力按效果分解為沿AC的方向斜向下的一個分力以及沿CB的方向斜向下的另一個分力，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題是三力平衡問題，關鍵是區(qū)分固定桿與可動桿間的彈力方向，固定輕桿的彈力可以沿著任意方向，而可動桿的彈力方向是沿著桿的，否則會引起轉動．
13．（2021?蕪湖模擬）2019年11月23日，在體操世界杯德國科特布斯站吊環(huán)決賽中，劉洋以15.133分的成績獲得冠軍。如圖甲所示是劉洋在比賽中的“十字支撐”動作，運動員先雙手向下?lián)巫〉醐h(huán)，此時兩根等長的吊繩沿豎直方向，然后雙臂緩慢張開，身體下移，如圖乙所示，則在兩手之間的距離增大的過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT（假設兩個拉力大小相等）及它們的合力F的大小變化情況為（ ）
A．FT增大，F(xiàn)增大B．FT增大，F(xiàn)不變
C．FT增大，F(xiàn)減小D．FT減小，F(xiàn)不變
【分析】三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線；將一個力分解為兩個相等的分力，夾角越大，分力越大，夾角越小，分力越小。
【解答】解：對運動員受力分析，受到重力、兩個拉力，如圖所示：
由于兩個拉力的合力始終等于人的重力，保持不變，且夾角變大，故兩個拉力不斷變大，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題關鍵作圖后，根據三力平衡條件，運用合成法分析討論。
14．（2021春?杭州期中）如圖，AO、BO、CO三段細線的一端系于為O點，A端系于墻上，OB、OC另一端跨過定滑輪后各掛質量均為m的重物，不計一切摩擦及阻力，系統(tǒng)平衡時，AO、CO與BO的反向延長線的夾角分別為α和β。若α＝35°，則β等于（ ）
A．70°B．90°C．110°D．130°
【分析】對O點進行受力分析，依據平衡條件，結合作圖法，及力的平行四邊形定則，列式即可求解。
【解答】解：由于OB、OC另一端跨過定滑輪后各掛質量均為m的重物，
對O點進行受力分析，F(xiàn)B繩子的拉力大小為mg，F(xiàn)C繩子的拉力大小為mg，依據矢量的合成法則，如下圖所示：
依據平衡條件及力的合成，則FB與FC的合力與FA平衡，
而FB與FC的大小相等，則有：∠1＝∠2
由幾何知識，則有：∠1＝∠2＝∠α
由于∠β+∠1+∠2＝180°
解得：∠β＝110°，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
【點評】考查受力平衡的應用，掌握力的平行四邊形定則的內容，理解幾何關系的運用，注意∠1＝∠2是解題的關鍵。
15．（2021?福州三模）如圖所示，某同學在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構成，設某拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數μ，重力加速度為g，該同學用沿拖桿方向的力F推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移動，此時拖桿與豎直方向的夾角為θ。則下列判斷正確的是（ ）
A．地面受到的壓力N＝Fcsθ
B．拖把頭受到地面的摩擦力f＝μmg
C．推力F＝
D．推力F＝
【分析】對于拖把頭進行受力分析，根據受力情況畫出受力分析示意圖，豎直方向根據平衡條件結合牛頓第三定律求解地面受到的壓力，根據摩擦力的計算公式求解摩擦力，水平方向根據平衡條件求解推力大小。
【解答】解：拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡，受力示意圖如圖所示；
A、將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，豎直方向上根據平衡條件可得：FN＝Fcsθ+mg，根據牛頓第三定律可得地面受到的壓力為：N＝Fcsθ+mg，故A錯誤；
B、根據滑動摩擦力的計算公式可得：f＝μN＝μ（Fcsθ+mg），故B錯誤；
CD、拖把頭在水平地板上向前勻速移動，水平方向根據平衡條件可得：Fsinθ＝f，即：Fsinθ＝μ（Fcsθ+mg），解得推力F＝，故C錯誤、D正確。
故選：D。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。
16．（2021?徐匯區(qū)二模）如圖，一游客正在乘坐水上滑翔傘，體驗迎風飛翔的感覺。根據該照片，若選取懸掛座椅的結點作為研究對象，則該點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3。若在游艇牽引下游客水平向左做勻加速運動，則下列圖中關于三個力的大小關系分析可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】結點受到三個力的作用處于水平向左勻加速運動，則三個力的合力水平向左，將力F1和F3進行合成，結合力的合成的方法判斷即可。
【解答】解：該結點受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個作用力F1、F2和F3，由于游客水平向左做勻加速運動，因此三個力的合力必須水平向左，
A、由選項圖可知，三個力的合力方向，不是向左的，故A錯誤；
B、由選項圖可知，三個力的合力方向，與F2共線，不是向左的，故B錯誤；
C、由選項圖可知，三個力的合力方向，能水平向左的，故C正確；
D、由選項圖可知，三個力的合力方向，與F3共線，不是向左的，故D錯誤。
故選：C。
【點評】該題結合共點力的非平衡，考查力的合成與分解，解答的關鍵是正確理解并會應用：三個力的合力沿水平向左，注意F1和F3兩個力的合力，再與F2力的合力必須水平向左。
17．（2020秋?珠海期末）如圖所示，在水平向左的勻強電場中，有一電荷量為+q的物體靜止在斜面上。若撤去電場后，物體仍然靜止在斜面上，那么撤去電場后和撤去電場前相比較，以下說法正確的是（ ）
A．物體對斜面的壓力一定減小了
B．物體對斜面的壓力一定增大了
C．物體所受的摩擦力一定減小了
D．物體所受的摩擦力一定增大了
【分析】利用平衡條件列出式子就可以分析具體的力的大小。靜摩擦力比較特殊，要從平衡狀態(tài)去分析具體的方向，大小。
【解答】解：AB：由平衡條件可知，撤去電場前，斜面對物體的支持力FN＝mgcsα+F電sinα，撤去電場后，斜面對物體的支持力FN′＝mgcsα，說明斜面對物體的支持力減小了，根據牛頓第三定律，物體對斜面的壓力等于斜面對物體的支持力，所以壓力減小，故A正確，B錯誤；
CD：因重力G與電場力F大小關系未知，故物體是否受摩擦力f、所受f的方向均不能確定，故撤去電場后與撤去電場前相比f的大小可能增大，亦可能減小，故CD錯誤。
故選：A。
【點評】本題主要考查受力分析，平衡條件的知識，分析靜摩擦力屬于難點，要認真分析。
18．（2020秋?十堰期末）三個大小分別為5N、6N、8N的力，其合力大小不可能是（ ）
A．0B．5NC．15ND．20N
【分析】大小分別為5N、6N、8N的三個力，合力的最大值等于三個力之和．由于三個力能平衡，合力的最小值為零．
【解答】解：當三個力方向相同時，合力最大，最大值等于三力之和，即Fmax＝5N+6N+8N＝19N。
依據任意一個力在另外兩個力的之差與兩個力的之和之間，所以5N、6N、8N的三力可以平衡，合力的最小值為零，
綜上所述，故ABC可能，D不可能。
本題選擇不可能的，
故選：D。
【點評】對于三個力合力的最大值總等于三力之和，但合力最小值不一定等于兩個較小力的和與最大力之差，要判斷三力能否平衡，如能平衡，合力的最小值為零．
二．多選題（共16小題）
19．（2020秋?福州期末）如圖所示，用細繩把一本較厚重的書扎一圈，然后將細繩的一端懸掛起來，另一端用手牽住。分別迅速用力拉細繩和逐漸增大拉力拉細繩兩種實驗方案，則（ ）
A．迅速拉，位置1先斷
B．迅速拉，位置2先斷
C．逐漸加大拉力，位置1先斷
D．逐漸加大拉力，位置2先斷
【分析】迅速拉時書產生加速度，結合加速度與位移的關系可以分析兩個力的大小關系；逐漸加大拉力在細繩斷開前書處于平衡狀態(tài)，由共點力平衡分析聯(lián)立的關系，然后判斷哪一個先斷。
【解答】解：AB、一般認為細繩不易拉伸，迅速拉時，即使書獲得一個加速度a，但根據位移﹣時間公式：x＝可知，書產生位移還需要一定的時間，所以在迅速拉的一瞬間位置1處繩子的拉力幾乎不變，位置2處繩子的拉力要大于位置1處繩子的拉力，所以位置2先斷，故A錯誤，B正確；
CD、若逐漸加大拉力，在繩子斷之前書始終處于平衡狀態(tài)，根據共點力判斷，則：F2+mg＝F1，可知位置1處的拉力始終大于位置2處的拉力，所以位置1先斷，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
【點評】該題屬于牛頓第二定律和共點力平衡在日常生活中的應用的實例，解答的關鍵是能正確理解在迅速拉的一瞬間位置1處繩子的拉力幾乎不變，位置2處繩子的拉力明顯增大。
20．（2021?武漢模擬）用三根輕質細線a、b、c將質量相同的兩個小球1和2懸掛，當小球靜止時，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線c水平，如圖所示。保持細線a與豎直方向的夾角30°不變，將細線c逆時針緩慢轉過60°的過程中（ ）
A．細線b上的張力逐漸減小
B．細線b上的張力先減小后增大
C．細線c上的張力逐漸減小
D．細線c上的張力先減小后增大
【分析】將兩球看成一個整體，分析受力情況，對小球1進行受力分析，根據正交分解求出細線b對小球1的拉力大??；再根據平衡條件求細線c對小球1的拉力大小。
【解答】解：AB、對兩小球的整體受力分析，如下圖1所示：
圖1
由整體的平衡可推得細線a上的張力一直減小，對小球1受力分析，如下圖2所示：
圖2
正交分解所受力，由水平方向的平衡，則有：Tasin30°＝Tbsinα
因夾角α不變，而Ta變小，則Tb減小，故A正確，B錯誤；
CD、細線c逆時針緩慢轉過60°的過程中，構成動態(tài)平衡，由圖1可知，代表力的邊長變化即為力的大小變化，則細線c上的張力先減小后增大，故C錯誤，D正確；
故選：AD。
【點評】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。本題也可以利用圖解法來分析；注意整體法和隔離法的應用。
21．（2021?廣東模擬）如圖甲所示，空調外機用兩個三角形支架固定在外墻上，圖乙為簡化示意圖，若空調外機的重心恰好與橫梁AO和斜梁BO連接點O在同一豎直平面內，且兩支架各承擔一半空調重力，空調重力大小為240N，AO水平，BO與AO的夾角為37°。假定橫梁對O點的拉力總沿OA方向，斜梁對O點的支持力總沿BO方向。下列判斷正確的是（ ）
A．橫梁對O點的拉力為320N
B．斜梁對O點的支持力為400N
C．如果把斜梁加長一點，仍保持連接點O的位置不變，橫梁仍然水平，這時橫梁對O點的作用力將變小
D．如果把斜梁加長一點，仍保持連接點O的位置不變，橫梁仍然水平，這時斜梁對O點的作用力將變大
【分析】以O點為研究對象，受到空調外機的壓力G、OA和OB的作用力，根據平衡條件結合幾何關系求解各力的大?。蝗舭研绷杭娱L一點，仍保持點O的位置不變，橫梁仍然水平，此時θ變大，由此分析F1、F2的變化。
【解答】解：AB、以O點為研究對象，受到空調外機的壓力G、OB支架的作用力F1和OA支架的作用力F2，受力如圖所示：
由受力圖結合幾何關系可得：
F1＝＝N＝400N
F2＝＝N＝320N，故AB正確；
CD、若把斜梁加長一點，仍保持點O的位置不變，橫梁仍然水平，
則此時θ變大，sinθ變大、tanθ變大，
由F1＝，F(xiàn)2＝ 可知：F1將減小、F2將減小，故C正確、D錯誤。
故選：ABC。
【點評】本題考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：先確定研究對象、再進行受力分析、然后利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，最后根據共點力的平衡求解。
22．（2020秋?紹興期末）如圖所示，兩人用同樣大小的拉力共提一桶水，使水桶保持靜止狀態(tài)，則（ ）
A．兩人手臂間的夾角大些省力
B．兩人手臂間的夾角小些省力
C．兩人對水桶拉力的合力方向豎直向上
D．兩人手臂間的夾角大些，拉力的合力也大些
【分析】分析水桶的受力情況，分析平衡條件，求解兩人的手臂受到的拉力大小與重力的關系。由于兩人手臂對水桶的拉力大小相等，結合對稱性分析拉力的方向，從而根據列式，即可求解。
【解答】解：AB、兩人用同樣大小的拉力共提一桶水，設手臂提桶的拉力大小為F，兩人的手臂夾角成θ角，水桶的重力為G，根據對稱性可知，兩人對水桶的拉力方向與豎直方向之間的夾角相等，都等于，則根據平衡條件得：2Fcs＝G
解得：F＝，可知，兩人手臂間的夾角小些省力，故A錯誤，B正確；
C、水桶保持靜止狀態(tài)，則水桶在兩個人的拉力以及重力的作用下處于平衡狀態(tài)，三個力的合力為零，所以兩人對水桶拉力的合力與水桶的重力大小相等，方向相反，則兩人對水桶拉力的合力方向豎直向上，故C正確；
D、兩人對水桶拉力的合力與水桶的重力大小相等，與兩人手臂間的夾角無關，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題要根據對稱性得出兩人對水桶的拉力方向與豎直方向之間的夾角相等，再由豎直方向力平衡即可求出兩人的手臂受到的拉力大小與重力的關系，是解題的關鍵。
23．（2020秋?重慶期末）三個共點力大小分別為3N、4N、6N，其合力大小可能為（ ）
A．0B．8NC．12ND．15N
【分析】當三個力同向的時候，合力最大，第三個力在另外的兩個力合力的范圍內的時候，它們的總的合力可以為零，此時合力最小．
【解答】解：3N、4N、6N方向相同的時候，合力最大為13N，3N、4N的合力的范圍是1N≤F≤7N，所以當3N、4N的合力為6N的時候，與第三個力大小相等方向相反，此時的合力最小為0，所以三個力的合力的范圍是0≤F≤13N，在這個范圍內的都是可能的，故ABC正確，D錯誤。
故選：ABC。
【點評】解決本題的關鍵掌握兩個力的合力范圍，從而會通過兩個力的合力范圍求三個力的合力范圍．
24．（2020秋?西峰區(qū)校級期末）物體在以下三個力作用下，可能做勻速直線運動的是（ ）
A．10 N、10 N、10NB．10 N、10 N、20 N
C．5 N、10N、20ND．5 N、9 N、15N
【分析】物體做勻速直線運動時受力平衡，任意兩個力的合力與第三個力大小相等．求出任意兩個力合力的范圍，若第三個力在這個范圍內，三個力可能平衡，物體就可能做勻速直線運動．
【解答】解：A、10，10N的合力范圍為0N≤F合≤20N，10N的力在這個范圍內，三個力可能平衡，物體就可能做勻速直線運動。故A正確。
B、10N，10N的合力范圍為0N≤F合≤20N，20N的力在這個范圍內，三個力可能平衡，物體就可能做勻速直線運動。故B正確。
C、5N，10N的合力范圍為5N≤F合≤15N，20N的力不在這個范圍內，三個力不可能平衡，物體就不可能做勻速直線運動。故C錯誤。
D、5N，9N的合力范圍為4N≤F合≤14N，15N的力不在這個范圍內，三個力不可能平衡，物體就不可能做勻速直線運動。故D錯誤。
故選：AB。
【點評】本題關鍵明確物體受到幾個平衡時，一個力與其余力的合力大小相等，方向相反且作用在同一條直線上；基礎問題．
25．（2020秋?徽縣校級期末）下列說法正確的是（ ）
A．2N的力可以分解成6N和3N的兩個分力
B．10N的力可以分解成5N和3N的兩個分力
C．2N的力可以分解成6N和5N的兩個分力
D．10N的力可以分解成10N和10N的兩個分力
【分析】根據兩個分力的合力在兩個分力之差與兩個分力之和之間，分析兩個力的大小可能值．
【解答】解：A、6N和3N的合力范圍是3N≤F≤9N，所以不可能是大小為2N分解得兩個力，故A錯誤；
B、5N、3N的合力范圍是2N≤F≤8N，所以不可能是大小為10N分解得兩個力，故B錯誤；
C、6N、5N的合力范圍是1N≤F≤11N，所以可能是大小為2N分解得兩個力，故C正確；
D、10N、10N的合力范圍是0N≤F≤20N，所以可能是大小為10N分解得兩個力，故D正確；
故選：CD。
【點評】本題求解分力的范圍與確定兩個力的合力范圍方法相同．基本題．也可以采用代入法，將各個選項代入題干檢驗，選擇符合題意的．
26．（2020秋?南昌期末）如圖所示，質量為20kg的物體，沿粗糙水平地面以某一速度開始向左運動，一水平向右的力F＝10N作用于物體上，物體與水平地面間的動摩擦因數為0.1，則下列說法正確的是（g取10m/s2）（ ）
A．物體受到的摩擦力大小為20N
B．物體受到的摩擦力大小為10N
C．物體受到的合力大小為30N
D．物體受到的合力大小為10N
【分析】滑動摩擦力的方向與物體的相對運動方向相反．物體在水平拉力作用下在水平面上運動時，物體對地面的壓力大小等于物體的重力大小，根據摩擦力公式f＝μN求解滑動摩擦力大小
【解答】解：A、物體在水平向右的拉力作用在水平面上運動，物體對地面的壓力大小N＝mg，滑動摩擦力大小為f＝μN＝0.1×20×10＝20N．物體相對地面向左運動，所以滑動摩擦力的方向水平向右，故A正確，B錯誤；
C、根據對物體受力分析可知，滑動摩擦力與拉力同向，則其合力大小為30N，方向水平向右，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題容易產生下列兩種錯誤：滑動摩擦力大小f＝μF＝20N，方向認為與F的方向相反，是水平向左．
27．（2020秋?道里區(qū)校級月考）已知一個力F＝50N，把它分解為兩個力，已知其中一個分力F1與F的夾角為30°，若要F1有兩個取值，則分力F2的值可能為（ ）
A．30NB．26NC．ND．25N
【分析】已知合力和一個分力與合力的夾角，根據平行四邊形定則作圖分解即可。
【解答】解：合力大小為50N，一個分力F1與合力方向的夾角是30°，根據點到直線的最小距離可知，當兩個分力的方向垂直時，另一個分力F2最小，最小值為：
F2＝Fsin30°＝50sin30°＝25N
但F2最小時是唯一解，所以若要F1有兩個取值，則F2應大于25N；同時小于合力50N，故AB正確，CD錯誤。
故選：AB。
【點評】本題關鍵是確定合力與分力的方向，然后根據平行四邊形定則作圖分析，最后根據幾何關系求解，簡單題。
28．（2020秋?秦州區(qū)校級月考）物體同時受到同一平面內的三個力作用，下列幾組力中，物體有可能做勻速直線運動的是（ ）
A．5N 7N 9NB．2N 3N 6NC．1N 2N 4ND．3N 4N 6N
【分析】做勻速直線運動的物體受到的合外力等于零；根據力的合成法則可知：三個力的合力為零時，則第三個力肯定在第一二兩個力的合力范圍里，由此判斷選項即可．
【解答】解：物體做勻速直線運動時處于平衡狀態(tài)，受到的合外力等于零；三個力合力為零時，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個力在另外兩個力的合力范圍。
A、5N和7N的合力范圍為：2N≤F合≤12N，9N在合力范圍里，故三個力的合力可能為0，故A正確；
B、2N和3N的合力范圍為：1N≤F合≤5N，6N不在合力范圍里，故三個力的合力不可能為0，故B錯誤；
C、1N和2N的合力范圍為：1N≤F合≤3N，4N不在合力范圍里，故三個力的合力不可能為0，故C錯誤；
D、3N和4N的合力范圍為：1N≤F合≤7N，6N在合力的范圍里，故三個力的合力可能為0，故D正確。
故選：AD。
【點評】熟悉三個力合力最小值的判定方法，熟悉平衡條件的推論及其應用．
29．（2020秋?舒城縣校級期中）物體在同一平面內的三個共點力作用下做勻速直線運動，這三個力可能是（ ）
A．3N、3N、5NB．2N、5N、10NC．15N、6N、7ND．6N、8N、10N
【分析】物體在同一平面內的三個共點力作用下做勻速直線運動，可知物體處于平衡狀態(tài)，當其中任何兩個力的合力與第三個力大小相等方向相反的時候，合力為零。
【解答】解：A、3N和3N的合力的范圍是0≤F≤6N，5N在這個范圍內，合力可能為零，故A正確；
B、2N和5N的合力的范圍是3N≤F≤7N，10N不在這個范圍內，合力不可能為零，故B錯誤；
C、15N和6N的合力的范圍是9N≤F≤21N，7N不在這個范圍內，合力不可能為零，故C錯誤；
D、6N和8N的合力的范圍是2N≤F≤14N，10N在這個范圍內，合力可能為零，故D正確。
故選：AD。
【點評】求三個力的合力的時候，一定能要注意三個力的合力有可能為零的情況。
30．（2020秋?如皋市校級月考）關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的有（ ）
A．合力一定大于每一個分力
B．合力的大小可能比兩個分力都小
C．兩個分力的大小同時增加10N，合力大小隨之增加10N
D．兩個分力夾角小于180°時，合力大小隨夾角的減小而增大
【分析】解答本題應掌握二個力的合力大小公式F＝及力的合成三角形定則。
【解答】解：A、由力的合成三角形定則知兩個力及它們的合力構成一個矢量三角形，合力不一定大于任何一個分力，故A錯誤；
B、由力的合成三角形定則知兩個力及它們的合力構成一個矢量三角形，合力可以小于任何一個分力，故B正確；
C、由合力公式可知當兩個分力的大小同時增加10N，合力大小不一定隨之增加10N，故C錯誤；
D、當夾角θ＜180°時，由合力公式可知隨著θ減小而增大，故D正確；
故選：BD。
【點評】對于合力與分力大小關系的各種情況應對應數學三角形的三邊關系來理解，合力隨兩個分力夾角θ的變化關系可根據合力大小公式來判斷。
31．（2020秋?儋州校級期中）關于水平地面上站立的人和向前走路人的受力分析正確的是（ ）
A．人站立時，人受重力和支持力
B．人站立時，人受重力、支持力和壓力
C．人走路時，人受重力、支持力和摩擦力
D．人走路時，人受重力、壓力和摩擦力
【分析】人處于平衡狀態(tài)時，受到平衡力的作用，一對平衡力必須大小相等、方向相反、作用在同一直線上、作用在同一物體上。
【解答】解：AB、人在水平地面上站立時，受到重力與地面對人的支持力，不存在壓力，故A正確，B錯誤；
CD、人走路時，人受重力、地面對人的支持力和地面對人的摩擦力，故C正確，D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查了對物體進行受力分析，知道平衡狀態(tài)的判斷，會根據二力平衡的條件辨別平衡力，是正確解答的關鍵。
32．（2021春?香坊區(qū)校級月考）明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側，議欲正之，非萬緡（mín，繩子）不可。一游僧見之，曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則（ ）
A．若F一定，θ大時FN大B．若F一定，θ小時FN大
C．若θ一定，F(xiàn)小時FN大D．若θ一定，F(xiàn)大時FN大
【分析】由于木楔處在靜止狀態(tài)，可將力F沿與木楔的斜面垂直且向上的方向進行分解，根據平行四邊形定則，畫出力F按效果分解的圖示。并且可據此求出木楔兩側產生的推力，再進行分析。
【解答】解：選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側分解的力是相等的，力F的分解如圖：
則
FN＝F1
故得
由表達式分析可知，若F一定，θ小時FN大，若θ一定，F(xiàn)大時FN大，故AC錯誤，BD正確。
故選：BD。
【點評】本題運用分解法研究力平衡問題。對力進行分解時，一定要搞清力的實際作用效果，從而確定兩個分力的方向，再根據平行四邊形定則或三角形定則進行分解即可。
33．（2020秋?瓊山區(qū)校級期中）兩人在小溪的岸上拉小船向東前進，甲在北岸，水平拉力200N，方向沿東偏北30°，乙在南岸，水平拉力方向向南。要使兩人的合力向東，則以下判斷正確的是（ ）
A．乙的拉力為100N
B．甲、乙兩人的合力為100N
C．乙的拉力為173N
D．甲、乙兩人的合力為173N
【分析】小船在河流中間沿直線行駛，則合力的方向必須沿河流中間直線，即已知合力的方向，以及兩個分力的方向以及其中一個分力的大小由平行四邊形定則即可求出。
【解答】解：已知一個分力的大小與方向，以及合力與另一個分力的方向，用平行四邊形畫出合力與另一個分力如圖，由三角函數關系可得：
乙的拉力為：＝100N
甲、乙兩人的合力為：F合＝F甲?cs30°＝N≈173N
故AD正確，BC錯誤。
故選：AD。
【點評】解決本題的關鍵知道船航行的方向為船所受合力方向，當一分力大小和方向與合力方向、另一個分力的方向已知時，有唯一解。
34．（2020秋?湖北期中）如圖所示，物塊A、B疊放在一起置于斜面上，斜面體始終靜止在水平面上。關于A、B的運動和受力，下列說法正確的是（ ）
A．若A、B一起勻速下滑，則A受到2個力
B．若斜面光滑，則A受3個力
C．若A、B一起加速下滑，則A處于失重狀態(tài)
D．若A、B一起加速下滑，則地面對斜面體間的靜摩擦力方向向右
【分析】對A、B整體根據牛頓第二定律求解加速度，對A物體，分別在豎直方向和水平方向根據牛頓第二定律列方程求解支持力的表達式，以此分析支持力和重力的大小關系，從而判斷A物體是否處于失重狀態(tài)；根據整體法分析地面與斜面體之間的摩擦力。
【解答】解：BC、設斜面傾角為θ，若斜面光滑，根據牛頓第二定律可知，整體的加速度為：a＝gsinθ
對物體A，水平方向：f＝macsθ＝mgsinθ?csθ
豎直方向：mg﹣N＝masinθ＝mgsin2θ
即：N＝mgcs2θ＜mg
即A、B之間有相互作用力，此時A處于失重狀態(tài)，受重力、支持力和靜摩擦力，故BC正確；
A、若A、B整體一起勻速下滑，則上述表達式中：a＝0，此時：f＝0，F(xiàn)N＝mg，即A受到重力和B的支持力兩個力的作用，故A正確；
D、若A、B整體一起加速下滑，則水平方向有分加速度，由整體牛頓第二定律可知，地面與斜面體有向左的靜摩擦力，故D錯誤。
故選：ABC。
【點評】解決該題的關鍵是掌握整體法和隔離法在牛頓運動定律中的應用，掌握超重和失重的概念，正確進行受力分析。
三．填空題（共9小題）
35．（2020秋?浦東新區(qū)期末）作用在一個物體上的兩個共點力的合力大小隨兩力間的夾角變化關系如圖所示，則這兩個力的大小分別是 10 N和 5 N。
【分析】根據兩個力同向時合力為5N，兩個力反向時合力為1N，列表達式求解．
【解答】解：設兩個力分別為F1、F2，F(xiàn)1＞F2
當兩個力的夾角為180度時，合力為5N，則F1﹣F2＝5N．
當兩個力的夾角為0度時，合力為15N，則F1+F2＝15N
解得F1＝10N，F(xiàn)2＝5N．
故答案為：10，5
【點評】解決本題的關鍵知道兩個力同向時，合力最大，兩個力反向時，合力最?。?br>36．（2021春?儋州校級月考）兩個大小為5N的力F1和F2，當它們的夾角為0°時，合力的大小為 10 N；當它們的夾角為90°時，合力的大小為 N；當它們的夾角為180°時，合力的大小為 0 N。
【分析】兩個大小相等，根據合成法則即可求出夾角是0°與180°時的合力；當兩個力垂直的時候，分力與合力之間滿足平行四邊形定則，根據勾股定理可以直接計算分力的大?。?br>【解答】解：兩個大小為5N的力F1和F2，當它們的夾角為0°時，合力的大小為為兩個分力的和，為：F＝2F1＝2×5N＝10N
當它們的夾角為90°時，合力的大小為：F′＝＝N＝5 N；
當它們的夾角為180°時，兩個分力的方向相反，則合力的大小為F″＝0。
故答案為：10；；0。
【點評】力的合成滿足平行四邊形定則，當兩個力垂直的時候，分力與合力之間滿足平行四邊形定則，可以直接用勾股定理計算．
37．（2020秋?金臺區(qū)期末）將一個大小為10N的水平力分解成兩個力，其中一個分力F1與水平方向的夾角是30°，欲使另一個分力F2最小，則兩個分力F1和F2大小分別是 N和 5 N。
【分析】因為分力和合力構成矢量三角形，當分力F2與分力F1垂直時，F(xiàn)2最小．
【解答】解：根據幾何關系可知，當F2最小時，F(xiàn)1和F2垂直，如圖：
所以F2＝Fsin30°＝10×N＝5N，
此時F1＝Fcs 30°＝10×N＝N．
故答案為：，5
【點評】解決本題的關鍵知道合力與分力遵循平行四邊形定則（三角形定則），或根據作圖法可以確定力的最小值．
38．（2020秋?白銀區(qū)校級期末）某同學在坐標紙上畫出了如圖所示的兩個已知力F1和F2，圖中小正方形的邊長表示2N，兩力的合力用F表示，則F＝ 12 N。
【分析】由圖可知兩個分力F1和F2，根據平行四邊形定則作出合力。
【解答】解：圖中小正方形的邊長表示2N，由圖可知：
根據平行四邊形定則，作出兩個力的合力為平行四邊形的對角線，其大小為6個標度的長度，
所以合力為：F＝6×2N＝12N。
故答案為：12。
【點評】驗證力的平行四邊形定則是力學中的重點實驗，應明確實驗的原理、數據處理方法及本實驗采用的物理方法，注意體會本實驗中的“等效”思想的正確應用是理解本實驗的關鍵。
39．（2020秋?奉賢區(qū)期末）吊環(huán)比賽中開始時吊繩豎直，運動員的兩臂從豎直位置開始緩慢展開到接近水平，形成如圖所示“十字支撐”造型。則每根吊繩的拉力 增大 ，兩繩的合力 不變 （選填“增大”、“不變”和“減小”）。
【分析】兩根繩拉力的合力與人的重力平衡，根據平行四邊形定則判斷拉力的變化．
【解答】解：對人受力分析可知，兩繩的拉力的合力與人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不變的，所以兩繩的合力的不變；當雙臂緩慢張開時繩之間的夾角變大，兩個分力的大小都要增大。
故答案為：增大，不變
【點評】本題即使考查學生對合力與分力之間關系的理解，在合力不變的情況下，兩個分力之間的夾角越大，那么這兩個分力的大小就越大．
40．（2020秋?福州期末）“驗證力的平行四邊形定則”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩．圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖．
（1）圖乙中的 F' 是力F1和F2的合力的實際測量值．
（2）本實驗采用的科學方法是： C
A．理想實驗法； B．控制變量； C．等效替代法； D．建立物理模型法．
【分析】實驗在實驗中F和F′分別由平行四邊形定則及實驗得出，明確理論值和實驗值的區(qū)別即可正確答題．
本實驗中采用了兩個力合力與一個力效果相同來驗證的平行四邊形定則，因此采用“等效法”，注意該實驗方法的應用．
【解答】解：（1）圖乙中的F與F′中，F(xiàn)是由平行四邊形得出的，而F′是通過實驗方法得出的，其方向一定與橡皮筋的方向相同，F(xiàn)′是力F1和F2的合力的實際測量值．
（2）本實驗中兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學方法是等效替代法．故C正確、ABD錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）F'；（2）C．
【點評】在解決設計性實驗時，一定先要通過分析題意找出實驗的原理，通過原理即可分析實驗中的方法及誤差分析．本實驗采用的是等效替代的方法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代．
41．（2020秋?金臺區(qū)期末）“在探究求合力方法”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩．圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖．圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 F′ ；本實驗采用的科學方法是 等效替代法 （填“理想實驗法”、“等效替代法”或“控制變量法”）．
【分析】明確實驗原理，了解實驗誤差的存在，知道該實驗中“理論值”和“實驗值”的區(qū)別．
【解答】解：F是通過作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過一個彈簧秤沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長到O點，使得一個彈簧秤的拉力與兩個彈簧秤的拉力效果相同，測量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′，由于誤差的存在F和F′方向并不在重合；合力與分力是等效替代的關系，所以本實驗采用的等效替代法．
故答案為：F′，等效替代法．
【點評】本實驗采用的是“等效替代”的方法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代，明確“理論值”和“實驗值”的區(qū)別．
42．（2020秋?朝陽區(qū)校級月考）兩個大小為5N的力F1和F2，當它們的夾角為0°時，合力的大小為 10 N；當它們的夾角為60°時，合力的大小為 5 N；當它們的夾角為90°時，合力的大小為 5 N；當它們的夾角為120°時，合力的大小為 5 N；當它們的夾角為180°時，合力的大小為 0 N。
【分析】兩個大小相等，根據三角函數的關系即可求出夾角是60°時的合力；當兩個力垂直的時候，分力與合力之間滿足勾股定理，根據勾股定理可以直接計算分力的大小，當它們的夾角為120°時，合力與分力的大小相等．
【解答】解：兩個大小相等的力F1和F2，當它們的夾角為0°時，合力的大小為為兩個分力的和，為：F＝2F1＝2×5N＝10N
當它們的夾角為60°時，合力的大小為F＝2F1cs30°＝2×5×N＝N；
當它們的夾角為90°時，合力的大小為：F＝N＝N；
當它們的夾角為120°時，根據平行四邊形定則可得，合力與分力的大小相等，即此時合力的大小為F合＝5N；
當它們的夾角為180°時，兩個分力的方向相反，則合力的大小為0。
故答案為：10，，，5，0
【點評】力的合成滿足平行四邊形定則，當兩個力垂直的時候，分力與合力之間滿足勾股定理，可以直接用勾股定理計算．
43．（2020秋?長寧區(qū)校級期中）F1和F2的合力大小隨著他它們的夾角θ變化的關系如圖所示（F1、F2的大小均不變，且F1＞F2）．則可知F1的大小為 4 N，F(xiàn)2的大小為 3 N．
【分析】正確的讀圖，根據力的合成定則求解好可，兩個力成0°角時，即兩個力的方向相同，成180°時兩個力的方向相反．
【解答】解：由圖象知，當F1、F2成0°角時，兩個力的合力為F1+F2，當兩個力成180°時，兩個力的合力為F1﹣F2（F1＞F2）
由圖象得：
F1+F2＝7N ①
F1﹣F2＝1N ②
由①式和②式可得：F1＝4N；F2＝3N
故答案為：4；3
【點評】熟悉圖象，能讀懂圖象所給出的物理信息，由力合成的平行四邊形定則可得．
四．作圖題（共5小題）
44．（2020秋?金鳳區(qū)校級月考）如圖所示，B物體處于靜止狀態(tài)，畫出它的受力示意圖。
【分析】力的示意圖就是用一個帶箭頭的線段把力的方向、作用點表示出來，線段的長短大體表示力的大小，箭頭表示力的方向，線段起點或終點表示力的作用點。
【解答】解：重力為G的物體，其重力作用點在物體的幾何中心，繩子的拉力沿力繩子收縮的方向，斜面得支持力垂直于斜面向上，如圖。
答：如圖。
【點評】做力的示意圖時，注意力的作用點和方向，尤其是位于斜面上的物體，重力方向始終是豎直向下的；當一個物體上要畫多個力的示意圖時，為了美觀，將作用點畫在物體的幾何中心上。
45．（2019秋?大武口區(qū)校級月考）按要求畫圖。
（a）A球有向右的速度，地面粗糙，畫出A的受力圖。
（b）A球是光滑的，畫出A的受力圖。
（c）木塊A與地面粗糙木塊A的沿斜面勻速上滑。
【分析】按照已知力、重力、彈力、摩擦力的順序進行分析。
【解答】解：圖1球受重力和支持力，由于地面粗糙，則小球還受到地面得與速度方向相反的摩擦力的作用；
圖2球受重力和擋板支持力、豎直墻壁的彈力；
圖3物體受重力，支持力，及沿著斜面向下的滑動摩擦力以及水平方向的推力，如圖
答：如圖。
【點評】按照已知力、重力、彈力、摩擦力的順序進行分析，注意會根據運動情況來確定受力情況。
46．（2019?西夏區(qū)校級學業(yè)考試）如圖所示，重30N的箱子靜止在斜面上，按照重力作用的實際效果，可以將重力沿 垂直斜面 方向和 平行斜面 方向進行分解，兩個力分別用F1、F2表示，請用作圖法將重力G沿上述方向進行分解。求得：
F1＝ 15 N；F2＝ 15 N。
【分析】斜面上物體的重力，按效果分解為為平行于斜面使物體下滑的分力 F1和垂直于斜面使物體緊壓斜面的分力F2，作出力的分解圖，由數學知識求出兩個分力的大小。
【解答】解：按照重力作用的實際效果，可以將重力沿垂直斜面方向和平行斜面方向進行分解。斜面上物體的重力，按效果分解的力圖如圖。
根據數學知識可知：
F1＝Gsinθ＝15N，
F2＝Gcsθ＝15N。
故答案為：垂直斜面，平行斜面，15，15。
【點評】本題考查運用數學知識處理物理問題的能力，比較簡單。對于力的分解，關鍵確定力的作用效果，定出兩個分力的方向。
47．（2018秋?虹口區(qū)校級期末）如圖，重為G的光滑小球靜止在如圖所示位置，試作出小球的受力示意圖。
【分析】把指定物體（研究對象）在特定物理情景中所受的所有外力找出來，并畫出受力圖，這就是受力分析；
受力分析的一般順序：先分析場力（重力、電場力、磁場力），再分析接觸力（彈力、摩擦力），最后分析其他力。
【解答】解：對小球受力分析，受重力、支持力，臺階對小球無支持力，若有支持力，無法保持平衡；
如圖所示；
答：如上圖所示。
【點評】理解力的概念，掌握力的特點，是正確分析受力的基礎和依據。要想熟練掌握，還需要通過一定量的練習，不斷加深對物體運動規(guī)律的認識，反復體會方法，總結技巧才能達到。
48．（2018秋?興慶區(qū)校級月考）作圖題
某物體同時受到同一平面內的三個共點力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用，在如圖所示情況中（坐標紙中每格邊長表示2N大小的力），用作圖法求出該物體所受的合外力大小，說明合力方向，并保留作圖痕跡，
【分析】力的合成遵循平行四邊形定則，三力合成可以先合成其中兩個力，再與第三個力合成，也可用正交分解法先分解再合成。
【解答】解：由于F1與F3在同一條直線上，先將F1與F3合成，其合力的長度為3段長度，如圖；
然后再解該合力與F2合成如圖，用勾股定理，求得合力的線段的等于5；由于坐標紙中每格邊長表示2N大小的力，則合力為：
F合＝2×5＝10N
答：力的合成如圖，合力的大小為10N（9.5N﹣10.5N都可以）。
【點評】求解合力可以直接根據平行四邊形定則合成，有時也可以先正交分解再合成。
五．計算題（共5小題）
49．（2021春?安徽月考）如圖所示，質量均為m的小滑塊A、B用輕繩連接，置于傾角θ＝37°的斜面上，在滑塊B上施加有水平向右的恒力F，兩滑塊恰好均未上滑。已知兩滑塊和斜面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，滑塊和斜面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知sin37°＝0.6，重力加速度為g，求：
（1）輕繩對滑塊A的拉力大??；
（2）外力F的大小。
【分析】分別對A、B進行受力分析，根據平衡條件建立方程求解。
【解答】解：（1）分析A的受力，如圖所示，根據平衡條件可知：
T﹣mgsinθ＝fA，NA＝mgcsθ，fA＝μNA
解得T＝mg
（2）分析B的受力，如圖所示，根據平衡條件可知：Fcsθ＝mgsinθ+fA+T，NB＝mgcsθ+Fsinθ，fB＝μNB，T'＝T
解得F＝4mg
答：（1）輕繩對滑塊A的拉力大小為mg；
（2）外力F的大小為4mg。
【點評】本題中要注意兩滑塊恰好均未上滑，則滑塊和斜面間的摩擦力為滑動摩擦力，根據f＝μN求解摩擦力。
50．（2020秋?徽縣校級期末）兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們之間的夾角為90°時合力的大小為10N，則當它們之間夾角為120°時，合力的大小為多少？
【分析】兩個大小相等的共點力F1、F2，當它們間夾角為90°時合力大小為20N，根據平行四邊形定則求出分力的大小，當夾角為120°時，再根據平行四邊形定則求出合力的大小。
【解答】解：當兩個力之間的夾角為90°時合力大小為10N，根據平行四邊形定則，知：
F1＝F2＝5N。
當兩個力夾角為120°時，根據平行四邊形定則知合力大小為：
F合＝F1＝5N
答：當它們之間夾角為120°時，合力的大小為5N。
【點評】解決本題關鍵知道力的合成與分解遵循平行四邊形定則，會根據平行四邊形定則去求合力或分力。
51．（2019秋?衡陽縣期末）在“探究求合力的方法”實驗中，現(xiàn)有木板、白紙、圖釘、橡皮筋、細繩套和一只彈簧測力計。
（1）為了完成實驗，某同學另找來一根彈簧，先測量其勁度系數，得到的實驗數據如下表：
（1）根據表中數據求得該彈簧的勁度系數k＝ 53 N/m；
（2）某次實驗中，彈簧測力計的指針位置如圖甲所示，其讀數為 2.10 N；同時利用（1）中結果獲得彈簧
上的彈力值為2.50N，請在圖乙中畫出這兩個共點力的合力F合的圖示；
（3）由圖得到F合＝ 3.30 N
【分析】（1）根據胡克定律求解勁度系數；
（2）讀數時要估讀一位，畫出力的圖示，作出平行四邊形，對角線表示合力；
（3）量出對角線的長度，根據比例尺得出合力的大小。
【解答】解：（1）根據表中的數據結合胡克定律可得：k＝＝N/cm＝53N/m；
（2）彈簧秤的讀數為：F＝2.10N；
圖乙中畫出這兩個共點力的合力F合的圖示如圖所示；
（3）根據力的圖示法，作出兩個分力，2.10N和2.50N，以這兩個邊為臨邊，作出平行四邊形，對角線即可合力，
根據圖象及比例尺得出合力的大小F合＝3.30N。
故答案為：（1）53；（2）2.10；（3）作圖如圖所示；3.30。
【點評】在“探究彈簧彈力與彈簧伸長的關系”的實驗中進行數據處理時，注意將物理問題與數學知識有機結合起來，會用作圖法求合力。
52．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期中）一個豎直向上的180N的力分解為兩個分力，其中一個分力方向水平向右、大小為240N。
（1）用作圖工具，畫出合力和已知分力的圖示；
（2）用作圖法得出另一分力的大小和方向。
【分析】（1）選取合適的標度，然后結合力的三要素畫圖即可。
（2）分力與合力之間遵循平行四邊形定則，根據平行四邊形定則確定另一個分力的大小和方向。
【解答】解：（1）選取60N為單位長度畫出合力和已知分力的圖示如圖，然后畫出另一個分力；
（2）合力與分力之間遵循平行四邊形定則，由圖可知另一個分力的長度為5個單位長度，所以：F2＝5×60N＝300N。
該分力與合力之間的夾角：sinθ＝
所以θ＝53°
答：（1）如圖；（2）用作圖法得出另一分力的大小為300N，方向與合力之間的夾角為53°
【點評】解決本題的關鍵知道力的合成和分解都遵循平行四邊形定則。
53．（2019春?長安區(qū)校級月考）有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與水平面間夾角為60°．有一質量為m的正方體均勻木塊放在槽內，木塊與AB面、BC面間的動摩擦因數為μ，現(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運動，求木塊受到摩擦力的大小和方向。
【分析】先將重力按照實際作用效果正交分解，求解出正壓力，然后根據滑動摩擦定律求解摩擦力。
【解答】解：將重力按照實際作用效果正交分解，如圖，故有：
F1＝mgsin60°＝mg
F2＝mgsin30°＝mg
滑動摩擦力為：
f1＝μF1＝μmg
f2＝μF2＝μmg
所以木塊受到摩擦力的大小：f＝f1+f2＝μmg，方向垂直紙面向外。
答：木塊受到摩擦力的大小是μmg，方向垂直紙面向外。
【點評】本題關鍵將重力按照作用效果正交分解，然后根據滑動摩擦定律求解出滑動摩擦力，注意兩個面都有摩擦力。
已知條件
分解示意圖
解的情況
已知兩個分力的方向
唯一解
已知一個分力的大小和方向
唯一解
已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
無解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
兩解
④F2≥F
唯一解
彈力F（N）
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
伸長量x
0.74
1.80
2.80
3.72
4.60
5.58
6.42

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高中物理人教版 (2019)必修 第一冊電子課本

4 力的合成和分解

版本： 人教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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