一、合力和分力
1．共點(diǎn)力
幾個力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個力叫作共點(diǎn)力．
2．合力與分力
假設(shè)一個力單獨(dú)作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的合力，這幾個力叫作那個力的分力．
3．合力與分力的關(guān)系
合力與分力之間是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同．
二、力的合成和分解
1．力的合成：求幾個力的合力的過程．
2．力的分解：求一個力的分力的過程．
3．平行四邊形定則：在兩個力合成時(shí)，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力．
圖1
4．如果沒有限制，同一個力F可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．
5．兩個以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力與第三個力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力．
三、矢量和標(biāo)量
1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則的物理量．
2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從算術(shù)法則的物理量．
技巧點(diǎn)撥
一、合力與分力的關(guān)系
兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大．(0°≤θ≤180°)
1．兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向．
2．兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同．
3．合力的大小取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
二、力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四邊形定則．
2．合力或分力的求解．
(1)作圖法(如圖2所示)
圖2
(2)計(jì)算法
①兩分力共線時(shí)：
a．若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向．
b．若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向．
②兩分力不共線時(shí)：
可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大?。韵聻閮煞N特殊情況：
a．相互垂直的兩個力的合成(即α＝90°)：F＝eq \r(F\\al(12,)＋F\\al(22))，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan β＝eq \f(F2,F1)，如圖3所示．
圖3
b．兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcs eq \f(α,2)，如圖4所示．
若α＝120°，則合力大小等于分力大小，如圖5所示．
c．合力與一個分力垂直：F＝eq \r(F\\al(22,)－F\\al(12,))，如圖6所示．
圖4 圖5
圖6
注意：平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力．
三、力的分解的討論
力的分解有解或無解，簡單地說就是代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．若可以構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解．常見的有幾種情況.
例題精練
1．（2021?海淀區(qū)模擬）在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，將輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，橡皮條的另一端固定在水平木板上的A點(diǎn)，圓環(huán)上有繩套。實(shí)驗(yàn)中先用兩個彈簧測力計(jì)分別勾住繩套，并互成角度地拉圓環(huán)，將圓環(huán)拉至某一位置O，如圖所示。再只用一個彈簧測力計(jì)，通過繩套把圓環(huán)拉到與前面相同的位置O。關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（ ）
A．橡皮條、彈簧測力計(jì)和繩應(yīng)位于與紙面平行的同一平面內(nèi)
B．實(shí)驗(yàn)中只需記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)
C．操作時(shí)若彈簧測力計(jì)與紙面產(chǎn)生摩擦，測量結(jié)果將不準(zhǔn)確
D．兩彈簧測力計(jì)之間的夾角越大，求得的合力越大
【分析】本實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證力的平行四邊形定則，研究合力與分力的關(guān)系，而合力與分力是等效的。本實(shí)驗(yàn)采用作合力與分力圖示的方法來驗(yàn)證，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和方法來選擇步驟的正確性。
【解答】解：A、本實(shí)驗(yàn)是在水平面作力的圖示，為了減小誤差彈簧測力計(jì)必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對彈簧測力計(jì)的刻度。故A正確；
B、實(shí)驗(yàn)中既需記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，也需要記錄彈力的方向。故B錯誤。
C、如果F和F'的圖示在誤差允許的范圍內(nèi)基本重合，則證明共點(diǎn)力合成遵循平行四邊形定則，平行四邊形定則求得的合力方向不一定沿AO方向，故C錯誤。
D、本實(shí)驗(yàn)只要使兩次效果相同就行，兩個彈簧稱拉力的方向沒有限制。故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)采用是等效替代的思維方法。實(shí)驗(yàn)中要保證一個合力與兩個分力效果相同，結(jié)點(diǎn)O的位置必須相同，基礎(chǔ)題目。
隨堂練習(xí)
1．（2021春?黃浦區(qū)校級期中）下列物理量屬于標(biāo)量的是（ ）
A．功率B．線速度C．角速度D．向心力
【分析】在物理學(xué)中，只有大小沒有方向的物理量叫做標(biāo)量。既有大小又有方向，相加時(shí)遵循平行四邊形定則的物理量是矢量。
【解答】解：BCD、既有大小又有方向，合成時(shí)遵循平行四邊形定則的物理量是矢量，線速度、角速度和向心力都是矢量，故BCD錯誤；
A、只有大小沒有方向的物理量叫做標(biāo)量，功率只有大小沒有方向，是標(biāo)量，故A正確。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查了矢量和標(biāo)量的問題，考查知識點(diǎn)針對性強(qiáng)，難度較小，考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。
2．（2021?義烏市模擬）下列物理量是矢量且單位用國際單位制表示正確的是（ ）
A．磁通量T?m2B．沖量kg?m?s
C．電場強(qiáng)度kg?m/（A?s3）D．磁感應(yīng)強(qiáng)度kg?m/（A?s）
【分析】標(biāo)量是只有大小沒有方向，遵守代數(shù)運(yùn)算法則；矢量是既有大小又有方向的物理量，運(yùn)算時(shí)遵守平行四邊定則，根據(jù)物理量之間的關(guān)系式即可推導(dǎo)出來物理量的單位。
【解答】解：A、磁通量Φ＝BS，磁通量的單位用T?m2來表示，磁通量是標(biāo)量，故A錯誤；
B、沖量既有大小又有方向是矢量，根據(jù)動量定理I＝△p，可知沖量的單位是kg?m/s，故B錯誤；
C、電場強(qiáng)度是矢量，E＝，F(xiàn)＝ma，q＝It，所以其單位是kg?m/（A?s3），故C正確；
D、磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，根據(jù)B＝，知磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是1T＝1＝1kg/（A?s2），故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查矢量和標(biāo)量以及國際單位制中的單位問題，對于矢量，可根據(jù)其方向特點(diǎn)和運(yùn)算法則進(jìn)行記憶，知道矢量的運(yùn)算遵守平行四邊形法則。
3．（2021?渭濱區(qū)模擬）有三個共點(diǎn)力F1、F2、F3，其合力為零。F1的方向豎直向下，F(xiàn)2與F1的夾角為135°，F(xiàn)3＝100N。則當(dāng)F1取最大值時(shí)，F(xiàn)2的值為（ ）
A．100NB．150NC．100ND．50N
【分析】本題關(guān)鍵抓住三力平衡時(shí)，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，然后通過作圖分析．
【解答】解：三個共點(diǎn)力F1、F2、F3，其合力為零，故F2、F3的合力與F1大小相等，方向相反，畫出三個力關(guān)系如圖：
由正弦定理有：＝，當(dāng)sinθ取最大值時(shí)，F(xiàn)1取最大值，當(dāng)θ＝90°時(shí)，sinθ最大值為1，
即：＝＝，解得F2的值為100N，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵抓住三力平衡時(shí)，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，然后通過作圖應(yīng)用正弦定理即可求解。
4．（2021?小店區(qū)校級模擬）下列各組物理量，全屬于矢量的是（ ）
A．電場強(qiáng)度 電勢B．電流 磁通量
C．磁感應(yīng)強(qiáng)度 洛倫茲力D．磁通量 安培力
【分析】既有大小又有方向，運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形定則的物理量是矢量。只有大小沒有方向、運(yùn)算時(shí)遵循代數(shù)運(yùn)算法則的物理量叫做標(biāo)量。
【解答】解：A、電場強(qiáng)度既有大小又有方向，運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形定則，是矢量，電勢只有大小沒有方向，是標(biāo)量，故A錯誤；
B、電流既有大小又有方向，但是運(yùn)算時(shí)遵循代數(shù)運(yùn)算法則，是標(biāo)量，磁通量只有大小沒有方向，是標(biāo)量，故B錯誤；
C、磁感應(yīng)強(qiáng)度和洛倫茲力既有大小又有方向，運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形定則，是矢量，故C正確；
D、安培力既有大小又有方向，運(yùn)算時(shí)遵循平行四邊形定則，是矢量，磁通量只有大小沒有方向，是標(biāo)量，故D錯誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】本題是一個基礎(chǔ)題目，就是看學(xué)生對矢量和標(biāo)量的掌握情況，要搞清標(biāo)量和矢量的區(qū)別，掌握物理量的矢標(biāo)性。
5．（2021春?溫州期中）以下物理量屬于矢量的是（ ）
A．線速度B．功C．功率D．動能
【分析】既有大小又有方向，運(yùn)算遵循平行四邊形定則的物理量是矢量，如力、速度、加速度、位移等都是矢量；只有大小，沒有方向的物理量是標(biāo)量，如路程、時(shí)間、質(zhì)量等都是標(biāo)量。
【解答】解：A、線速度既有大小有方向，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，是矢量，故A正確；
BCD、功，功率，動能都是只有大小沒有方向，是標(biāo)量，故BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】物理量的矢標(biāo)性是其基本內(nèi)涵，要掌握矢量的方向特點(diǎn)和運(yùn)算法則：平行四邊形定則，明確矢量與標(biāo)量的區(qū)別。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共16小題）
1．（2020秋?番禺區(qū)期末）下列各圖是某同學(xué)對物體A的受力分析示意圖，其中正確的是（ ）
A．以一定初速度v沖上粗糙斜面
B．以一定初速度v沿粗糙水平面向右運(yùn)動
C．靜止放置在成一定夾角的兩光滑墻之間
D．用輕繩把小球A懸掛在光滑的墻上
【分析】對物體進(jìn)行受力分析，要結(jié)合彈力與摩擦力產(chǎn)生原理，及其方向判定的依據(jù)，還可結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)對物體受力分析，受力分析時(shí)注意假設(shè)法的應(yīng)用。
【解答】解：A、以一定初速度v沖上粗糙斜面，物體受到重力、垂直斜面向上的支持力，沿著斜面向下的滑動摩擦力，注意沒有沿著向上的力，故A錯誤；
B、以一定初速度v沿粗糙水平面向右運(yùn)動，則物體受到重力，支持力，與相對運(yùn)動方向相反的滑動摩擦力，即水平向左的滑動摩擦力，故B錯誤；
C、靜止放置在成一定夾角的兩光滑墻之間，受到重力、及垂直斜面向上的支持力，與垂直墻面水平向右的支持力，故C錯誤；
D、用輕繩把小球A懸掛在光滑的墻上，受到重力，墻面的水平向右的支持力，及沿著繩子收縮方向的拉力，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查受力分析，要注意在受力分析中不能漏力更不能添力；可以采用假設(shè)法等進(jìn)行判斷，每一個力要找到其施力物體．
2．（2020秋?南平期末）一個物體受到三個共點(diǎn)力的作用，在下列給出的幾組力中，能使物體處于平衡狀態(tài)的是（ ）
A．F1＝2N，F(xiàn)2＝5N，F(xiàn)3＝6NB．F1＝5N，F(xiàn)2＝7N，F(xiàn)3＝13N
C．F1＝2N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝5ND．F1＝20N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝1N
【分析】物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，任意兩個力的合力與第三個力大小相等，確定出任意兩個力的合力范圍，判斷第三個力能否與之大小，即可判斷三個力能否平衡．
【解答】解：A、F1與F2的合力范圍為3N≤F合≤7N，F(xiàn)3＝6N和F1與F2的合力大小能相等，則三個力的合力能為零，能使物體處于平衡狀態(tài)，故A正確；
B、F1與F2的合力范圍為2N≤F合≤12N，F(xiàn)3＝13N和F1與F2的合力大小不可能相等，則三個力的合力不可能為零，不能使物體處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；
C、F1與F2的合力范圍為6N≤F合≤10N，F(xiàn)3＝5N和F1與F2的合力大小不可能相等，則三個力的合力不可能為零，不能使物體處于平衡狀態(tài)，故C錯誤；
D、F1與F2的合力范圍為10N≤F合≤30N，F(xiàn)3＝1N和F1與F2的合力大小不可能相等，則三個力的合力不可能為零，不能使物體處于平衡狀態(tài)，故D錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題一要掌握兩個力F1與F2的合力范圍為|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，二要掌握共點(diǎn)力平衡條件及推論．
3．（2020秋?西城區(qū)期末）在研究共點(diǎn)力平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，用三個彈簧測力計(jì)通過輕軟線對同一個小圓環(huán)施加水平拉力作用，三個拉力的方向如圖所示，如果小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，且其所受重力可忽略不計(jì)，小圓環(huán)平衡時(shí)三個彈簧測力計(jì)的示數(shù)分別為F1、F2和F3，關(guān)于這三個力的大小關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）
A．F1＞F2＞F3B．F3＞F1＞F2C．F2＞F3＞F1D．F3＞F2＞F1
【分析】由力的合成的三角形法，三力三力合力為0，則三力構(gòu)成首尾相連的閉合三角形，由圖可確定力的大小關(guān)系。
【解答】解：由題可知三力平衡，故F1與F2合力F與F3大小相等，如圖，因兩力夾角為90°，故三力構(gòu)成直角三角形，由三角形中“大角對大邊”，F(xiàn)3所對角為90°，F(xiàn)1所對角為60°，F(xiàn)2所對角為30°，故F3＞F1＞F2，故選B。
故選：B。
【點(diǎn)評】明確力的三解形法，會畫合成圖即可求解，也可用平形四邊形法。
4．（2020秋?海門市校級月考）體育課上某同學(xué)做引體向上，他兩手握緊單杠，雙臂豎直，身體懸垂；接著用力上拉使下顎超過單杠（身體無擺動）；然后使身體下降，最終懸垂在單杠上。下列說法正確的是（ ）
A．在剛上升時(shí)單杠對人的作用力大于人對單杠的力
B．最終懸垂時(shí)雙手拉力的合力大小等于人的重力
C．若增大兩手間的距離，最終懸垂時(shí)單臂的拉力變小
D．若增大兩手間的距離，最終懸垂時(shí)單臂的拉力不變
【分析】A、依據(jù)在上升過程中，兩力是相互作用力，大小總相等的；
B、根據(jù)平衡條件，即可判定合力與重力之間的關(guān)系；
CD、依據(jù)力的合成法則，結(jié)合三角知識，即可判定。
【解答】解：A、在上升過程中單杠對同學(xué)的作用力與同學(xué)對單杠的作用力屬于一對相互作用力，大小總是相等的，故A錯誤；
B、最終懸垂時(shí)，即人處于平衡狀態(tài)，那么雙手拉力的合力大小等于人的重力，故B正確；
C、依據(jù)力的合成法則，當(dāng)增大兩手間的距離，即增大兩拉力的夾角，因拉力的合力不變，則有拉力大小增大，故C錯誤；
D、同理，若減小兩手間的距離，最終懸垂時(shí)單臂的拉力會減小，故D錯誤；
故選：B。
【點(diǎn)評】考查由運(yùn)動情況來判定受力情況的方法，掌握力的合成法則，理解不論兩拉力的夾角如何，兩拉力的合力大小總不變，是解題的關(guān)鍵。
5．（2020秋?臨泉縣校級月考）某實(shí)驗(yàn)小組用兩個彈簧測力計(jì)和一個量角器等器材驗(yàn)證力的平行四邊形定則，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定在量角器的圓心O的正上方A處，另一端系上繩套1和繩套2。實(shí)驗(yàn)時(shí)，兩個彈簧測力計(jì)分別拉住兩個細(xì)繩套，使橡皮筋與繩套的結(jié)點(diǎn)到達(dá)O處，保持靜止。現(xiàn)將繩套1由0°方向緩慢轉(zhuǎn)動到60°方向，同時(shí)繩套2由120°方向緩慢轉(zhuǎn)動到180°方向，此過程中保持橡皮筋與繩套的結(jié)點(diǎn)在O處不動，保持繩套1和繩套2的夾角120°不變。關(guān)于繩套1的拉力大小的變化，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．逐漸增大B．先增大后減小
C．逐漸減小D．先減小后增大
【分析】兩個繩套在轉(zhuǎn)動過程中，兩個繩套的拉力的合力保持不變，根據(jù)平行四邊形定則判斷即可。
【解答】解：保持橡皮筋與繩套的結(jié)點(diǎn)在O處不動，橡皮筋A(yù)O對O點(diǎn)的拉力不變，根據(jù)平衡條件可知：兩個繩套對O點(diǎn)拉力的合力F合保持不變，如圖所示，根據(jù)正弦定理得：＝，得繩套1的拉力：F1＝?sinθ
此過程中，繩套2與F合的夾角逐漸增大，合力F合保持不變，則F1逐漸增大，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形定則的應(yīng)用，關(guān)鍵受力分析后，作出示意圖，然后運(yùn)用力的平行四邊形定則作圖，利用數(shù)學(xué)知識列式進(jìn)行分析。
6．（2020秋?秦都區(qū)校級月考）如圖所示，已知在同一平面內(nèi)的兩個分力的合力為F，且合力F＝30N，其中一個分力沿著OO′方向，θ＝30°，則另一分力的最小值為（ ）
A．0B．15NC．ND．30N
【分析】合力沿著OO′方向，根據(jù)三角形定則，可以求出此時(shí)最小的力F′。
【解答】解：由F端點(diǎn)做OO′的垂線，此時(shí)的F′就是最小值，如下圖所示：
再由三角形的知識可以求得最小值為：F′＝Fsinθ＝30×sin30°N＝15N，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查了分力與合力的關(guān)系，應(yīng)用三角形定則可以較簡便的解決這一類的問題。
7．（2020秋?遼寧月考）已知兩個共點(diǎn)力的合力F為18N，其中一分力F1的方向與合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小為6N。則（ ）
A．F2的方向是唯一的B．F2有無數(shù)個可能的方向
C．F1的大小是唯一的D．F1的大小可能為6N
【分析】已知合力的大小為18N，一個分力F1的方向已知，與F成30°夾角，另一個分力的最小值為Fsin30°，根據(jù)三角形定則可知分解的組數(shù)。
【解答】解：已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fmin＝Fsin30°＝18×N＝9N，
而另一個分力大小大于9N，小于18N，所以分解的組數(shù)有兩組解。
如圖所示：
由上所述，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道合力和分力遵循平行四邊形定則，知道平行四邊形定則與三角形定則的實(shí)質(zhì)是相同的。
8．（2020秋?寧德月考）矢量發(fā)動機(jī)是噴口可向不同方向偏轉(zhuǎn)以產(chǎn)生不同方向推力的一種發(fā)動機(jī)。殲20隱形戰(zhàn)斗機(jī)以速度v斜向上直線飛行，如圖所示。已知飛機(jī)受到重力G、發(fā)動機(jī)推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力Ff。下列受力分析示意圖可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】重力的方向是豎直向下，根據(jù)飛機(jī)速度方向判斷其他各個力的方向，從而即可求解。
【解答】解：飛機(jī)受到重力G、發(fā)動機(jī)推力F1、升力F2和空氣阻力Ff，重力的方向豎直向下，升力F2的方向與速度方向垂直，為右上方，空氣阻力Ff力的方向與速度的方向相反，為右下方，為了使合力沿速度方向，則發(fā)動機(jī)推力F1的方向?yàn)樽笊戏?，綜上分析可知，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)飛機(jī)的運(yùn)動情況判斷飛機(jī)的受力情況，并畫出力的示意圖。
9．（2020秋?金鳳區(qū)校級月考）有關(guān)共點(diǎn)力的合成，下列說法不正確的是（ ）
A．現(xiàn)有三個力，大小分別為3N、6N、8N，這三個力的合力最小值為0
B．兩個分力的合力不一定比分力大
C．兩個分力的合力大小可能與分力大小相等
D．兩個分力大小一定，夾角越大，合力也越大
【分析】共點(diǎn)力的合成遵守平行四邊形定則，合力的大小在兩個分力之差與兩個分力之和之間，可以比分力大，可以比分力小，也可以與分力相等；根據(jù)平行四邊形定則分析答題。
【解答】解：A、3N與6N兩力的合力大小范圍為：3N≤F≤9N，兩力的合力大小有可能為8N，當(dāng)?shù)谌齻€8N的力與這兩個力的合力在同一直線上且方向相反時(shí)，三個力的合力最小，合力最小值為0，故A正確；
B、兩個分力的合力不一定比分力都大，如兩力在同一直線上方向相反時(shí)，合力一定小于其中一個分力，故B正確；
C、根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個分力的合力的大小可能比分力大，也有可能比小，也可能等于分力，故C正確；
D、兩個分力的合力大小為：F＝，兩個分力大小一定，夾角θ越大，合力越小，故D錯誤；
本題選擇錯誤的，
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了力的合成，掌握平行四邊形定則是解題的前提，解決本題的關(guān)鍵知道，當(dāng)兩個力同向時(shí)，合力等于兩個力之和，當(dāng)兩個力反向時(shí)，合力等于兩個力之差。
10．（2020秋?肥東縣校級月考）以下說法中正確的是（ ）
A．合力的大小一定大于分力的大小
B．合力的大小至少大于一個分力的大小
C．合力的大小可以比兩個分力都小，也可以比兩個分力都大
D．若兩個力夾角不變，力F1大小不變，力F2增大，則合力F一定增大
【分析】力的合成和分解遵循平行四邊形定則，合力的大小可能比分力大，可能比分力小，也有可能與分力大小相等．
【解答】解：A、合力與分力的大小關(guān)系遵循平行四邊形定則，合力的大小可能比分力大，可能比分力小，也有可能與分力大小相等，故AB錯誤，C正確；
D、若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若F2與F1反向，F(xiàn)1＞F2，則合力F卻是減小的，故D錯誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道合力和分力的大小遵循平行四邊形定則，注意合力與分力的大小關(guān)系沒有明確關(guān)系．
11．（2020秋?肥東縣校級月考）已知兩個力的合力為10N，其中一個力為F1＝6N，則另一個分力F2的范圍是（ ）
A．5N≤F2≤10NB．0≤F2≤10NC．4N≤F2≤10ND．4N≤F2≤16N
【分析】根據(jù)兩個分力的合力在兩個分力之差與兩個分力之和之間，分析另一個分力的大小可能值．
【解答】解：有兩個共點(diǎn)力的合力大小為10N，若其中一個力為F1＝6N，另一個分力的大小應(yīng)在4N≤F≤16N范圍，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題求解分力的范圍與確定兩個力的合力范圍方法相同．基本題．也可以采用代入法，將各個選項(xiàng)代入題干檢驗(yàn)，選擇符合題意的．
12．（2020春?余姚市校級期中）古人云：“逆風(fēng)行舟，不進(jìn)則退”。帆板運(yùn)行中，如遇逆風(fēng)，可以調(diào)節(jié)船的航向以及帆與風(fēng)向的夾角，使船仍前進(jìn)。實(shí)踐證明，當(dāng)帆面恰好在風(fēng)向與船運(yùn)動方向所成夾角的平分線上時(shí)，行駛獲得的逆風(fēng)推力最大。如圖所示，如果風(fēng)對帆的作用力為R，帆面滿足逆風(fēng)行駛中最大推力的夾角設(shè)為θ，風(fēng)與帆的摩擦力因?qū)Υ倪\(yùn)動影響不大，可忽略，風(fēng)對船的橫向推力可與水的阻力相抵消，則因R引起的使船沿S方向運(yùn)動的最大推力F為（ ）
A．Rsin2θB．RsinθC．RsinθcsθD．
【分析】先將風(fēng)對帆的作用力R沿帆面和垂直于帆面進(jìn)行分解，求出垂直于帆面的分力，再將沿垂直于帆面的分力沿S方向和垂直于S方向分解，即可求得推力F。
【解答】解：先將風(fēng)對帆的作用力R沿帆面和垂直于帆面進(jìn)行分解，如圖所示，其中垂直于帆面的分力為F1，再將沿垂直于帆面的分力F1沿S方向和垂直于S方向分解，根據(jù)幾何關(guān)系可得：
F1＝Rsinθ
F＝F1sinθ＝Rsin2θ，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】本題是兩次分解的問題，能應(yīng)用平行四邊形定則將力進(jìn)行分解，運(yùn)用三角函數(shù)列出等式。解題時(shí)要注意夾角的確定。
13．（2020?青浦區(qū)二模）明朝謝肇淛《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺廟傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可?！币挥紊娭?，曰：“無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則（ ）
A．若F一定，θ大時(shí)FN大
B．若F一定，θ小時(shí)FN大
C．若F一定，無論θ大小如何FN都保持不變
D．若θ一定，無論F大小如何FN都保持不變
【分析】由于木楔處在靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡。將力F沿與木楔的斜面垂直且向上的方向進(jìn)行分解，根據(jù)平行四邊形定則，畫出力F按效果分解的圖示。并且可據(jù)此求出木楔兩側(cè)產(chǎn)生的推力，再進(jìn)行分析。
【解答】解：選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給木楔的斜面垂直的彈力與F沿兩側(cè)分解的力是相等的，力F的分解如圖，則有：
＝＝；
FN＝F1；故，據(jù)此分析選項(xiàng)；
ABC、若F一定，θ增大時(shí)FN減小，θ減小時(shí)FN增大，故AC錯誤，B正確；
D、若θ一定，F(xiàn)增大則FN，增大，F(xiàn)減小則FN，減小。D錯誤；
故選：B。
【點(diǎn)評】本題運(yùn)用分解法研究力平衡問題。對力進(jìn)行分解時(shí)，一定要搞清力的實(shí)際作用效果，從而確定兩個分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行分解分析。
14．（2020?南京學(xué)業(yè)考試）實(shí)驗(yàn)“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，下列說法中正確的是（ ）
A．實(shí)驗(yàn)中只需記錄兩彈簧測力計(jì)的拉力大小
B．實(shí)驗(yàn)中只需記錄兩彈簧測力計(jì)的拉力方向
C．為減小誤差，彈簧測力計(jì)的拉力方向必須與木板平行
D．為了計(jì)算方便，實(shí)驗(yàn)中兩個分力間的夾角應(yīng)等于90°
【分析】本實(shí)驗(yàn)中采用了兩個力合力與一個力效果相同來驗(yàn)證的平行四邊形定則，效果的相同是通過拉橡皮筋產(chǎn)生大小和方向相同的形變量來實(shí)現(xiàn)的。
數(shù)據(jù)處理時(shí)：我們需要畫出力的大小和方向，所以力要盡量大些可減小測量誤差對實(shí)驗(yàn)的影響，拉橡皮筋時(shí)要拉的盡量長一點(diǎn)，了解誤差產(chǎn)生的原因即可正確解答。
【解答】解：AB、力是矢量，既要記錄其大小，還要記錄其方向，故AB錯誤
C、為減小誤差，彈簧測力計(jì)的拉力方向必須與木板平行，故C正確
D、實(shí)驗(yàn)中兩個分力間的夾角適當(dāng)，不要求必等于90°，故D錯誤
故選：C。
【點(diǎn)評】“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，我們要知道分力和合力的效果是等同的，這要求同學(xué)們對于基礎(chǔ)知識要熟練掌握并能正確應(yīng)用，加強(qiáng)對基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)理解，對于中學(xué)中的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生盡量要到實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)際操作，只有這樣才能體會具體操作細(xì)節(jié)的意義，解答實(shí)驗(yàn)問題時(shí)才能更加有把握。
15．（2020秋?朝陽區(qū)期中）如圖所示，兩根細(xì)繩AO和BO連接于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方用細(xì)繩CO懸掛一重物，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩AO拉力為F1，繩BO拉力為F2。保持A、O點(diǎn)位置不變，而將繩BO緩慢向B1O、B2O移動直至水平。對于此過程，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．F1逐漸變小B．F2逐漸變小
C．F1、F2的合力逐漸變小D．F1、F2的合力保持不變
【分析】分析題意，重物處于動態(tài)平衡狀態(tài)，畫出平行四邊形，找出不變的量分析即可。
【解答】解：對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖：
現(xiàn)將細(xì)繩BO的懸點(diǎn)緩慢地向B1O、B2O，移動過程中，分別畫出平行四邊形，從平行四邊形中我們可以看出：F1一直在變大，F(xiàn)2先變小后變大，
根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件可知，F(xiàn)1、F2的合力F等于重物的重力，保持不變，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】該題考查了共點(diǎn)力的平衡知識，屬于動態(tài)平衡問題，處理方法有兩種：公式法和畫圖法，本題應(yīng)用畫圖法方便。
16．（2020?佛山一模）如圖，用一根不可伸長的輕繩繞過兩顆在同一水平高度的光滑釘子懸掛一幅矩形風(fēng)景畫，現(xiàn)若保持畫框的上邊緣水平，將兩顆釘子之間的距離由圖示位置逐漸增大到不能再增大為止（不考慮畫與墻壁的摩擦），則此過程中繩的張力大小（ ）
A．逐漸變大B．逐漸變小
C．先變大，后變小D．先變小，后變大
【分析】兩力合成時(shí)，合力一定的情況下，分力的夾角越大，分力越大，分力的夾角越小，分力越小。
【解答】解：分析題意可知，畫受到兩段輕繩的拉力作用，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可知，拉力的合力與重力等大反向，即合力恒定不變。
隨著兩顆釘子之間距離的增大，兩端輕繩的夾角先減小，后增大，根據(jù)力的合成規(guī)律可知，兩力合成時(shí)，合力一定的情況下，分力的夾角越大，分力越大，分力的夾角越小，分力越小。則輕繩的張力先變小后變大，當(dāng)兩輕繩處于豎直方向時(shí)，張力最小，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了合力的大小與分力間夾角的關(guān)系，明確兩力合成時(shí)，合力一定的情況下，分力的夾角越大，分力越大。
二．多選題（共17小題）
17．（2021?浙江模擬）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，下列做法正確的是（ ）
A．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)在兩彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉，選擇兩讀數(shù)相同的彈簧測力計(jì)
B．實(shí)驗(yàn)過程中，彈簧測力計(jì)外殼不能與木板有接觸
C．在合力不超過測力計(jì)量程及橡皮筋彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值應(yīng)盡量大些
D．本實(shí)驗(yàn)應(yīng)作出力的示意圖來探究合力與分力的關(guān)系
【分析】實(shí)驗(yàn)前應(yīng)在兩彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉，為減小誤差。彈簧測力計(jì)外殼不能與木板有接觸，減小誤差。作圖時(shí)如果力的圖示太短誤差會較大。本實(shí)驗(yàn)作出力的圖示來驗(yàn)證力的平行四邊形定則。
【解答】解：A、為減小兩只測力計(jì)不同造成的實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)前應(yīng)在兩彈簧測力計(jì)調(diào)零后水平互鉤對拉，選擇兩讀數(shù)相同的彈簧測力計(jì)，故A正確；
B、實(shí)驗(yàn)過程中，彈簧測力計(jì)外殼不能與木板有接觸，影響拉力大小，故B正確；
C、作圖時(shí)如果力的圖示太短誤差會較大，故為減小誤差，實(shí)驗(yàn)過程中在合力不超過測力計(jì)量程及橡皮筋彈性限度的前提下，拉力的數(shù)值應(yīng)盡量大些，故C正確；
D、本實(shí)驗(yàn)作出力的圖示來驗(yàn)證力的平行四邊形定則，故D錯誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代。解答實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)為明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理，明確合力和分力之間的關(guān)系，同時(shí)注意應(yīng)用所學(xué)物理基本規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題。
18．（2021春?明光市校級月考）在《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是（ ）
A．同一次實(shí)驗(yàn)過程，兩次拉橡皮條時(shí)，其結(jié)點(diǎn)O應(yīng)達(dá)同一位置
B．用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，兩細(xì)線的夾角應(yīng)越大越好
C．用一只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，只需記錄彈簧秤的讀數(shù)
D．本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法
【分析】本實(shí)驗(yàn)中采用了兩個力合力與一個力效果相同來驗(yàn) 證的平行四邊形定則，效果的相同是通過拉橡皮筋產(chǎn)生大小和方向相同的形變量來實(shí)現(xiàn)的，掌握實(shí)驗(yàn)的方法和數(shù)據(jù)的處理方法以及需要注意的事項(xiàng)，尤其是理解本實(shí)驗(yàn)的“等效”思想.
【解答】解：A、在該實(shí)驗(yàn)中要求每次拉橡皮筋的時(shí)要使橡皮筋形變的長度和方向都相同，即結(jié)點(diǎn)O要到同一位 置，這樣兩次的效果才等效，才符合“等效替代”法，故A正確；
B、在實(shí)驗(yàn)中兩個分力的夾角大小適當(dāng)，在作圖時(shí)有利于減小誤差即可，并非越大越好，故B錯誤；
C、用一只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，不但需要記錄彈簧秤的讀數(shù)，還需要記錄細(xì)繩的方向，即合力的方向，故C錯誤；
D、實(shí)驗(yàn)中兩次要求效果相同，故實(shí)驗(yàn)采用了等效替代的方法，故D正確；
故選：AD。
【點(diǎn)評】掌握實(shí)驗(yàn)原理，從多個角度來理解和分析實(shí)驗(yàn)，提高分析解決問題的能力，同時(shí)同學(xué)們要在實(shí)際實(shí)驗(yàn)操作去理解實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)步驟，這樣才能對實(shí)驗(yàn) 有深刻的理解.
19．（2020秋?河池期末）一滑雪者沿一傾角為α的山坡滑下，然后又滑上另一傾角為β的山坡（α＞β），如圖所示，兩山坡摩擦因數(shù)相同，則下列說法正確的是（ ）
A．在A山坡上重力是動力，在B山坡上重力是阻力
B．在A山坡上摩擦力是動力，在B山坡上摩擦力是阻力
C．在A、B兩山坡上，滑雪者都受到重力、支持力、下滑力和摩擦力作用
D．在A、B兩山坡上滑行過程中，摩擦力都是阻力，且滑雪者在A山坡上所受摩擦力小于在B山坡上所受摩擦力
【分析】對物體受力分析，即可明確在兩個山坡上運(yùn)動員受到的力的作用；根據(jù)滑動摩擦力的大小公式Ff＝μFN，及依據(jù)力與運(yùn)動的夾角大于90°是阻力，力與運(yùn)動的夾角小于90°是動力，從而即可判定。
【解答】解：A、根據(jù)力與運(yùn)動的速度方向夾角大于90°是阻力，力與運(yùn)動的速度方向夾角小于90°是動力，可知，在A山坡上重力與運(yùn)動的速度方向夾角是小于90°是動力，在B山坡上重力與運(yùn)動的速度方向夾角是大于90°是阻力，故A正確；
B、不論在A山坡還是在B山坡，滑雪者所受的滑動摩擦力總是阻礙他相對山坡的滑動，所以都是阻力，故B錯誤；
C、滑雪者受到重力、支持力和摩擦力，其中重力可以分解為兩個力，一是使滑雪者有沿山坡下滑趨勢的分力，二是使滑雪者壓緊坡面的分力．分析滑雪者受力時(shí)，下滑力不存在，故C錯誤；
D、在A、B兩山坡上滑行過程中，摩擦力都是阻力，滑雪者在A山坡上時(shí)，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcsα，在B山坡上時(shí)，摩擦力Ff′＝μFN＝μmgcsβ，因μ相同，且α＞β，因此在A山坡上所受摩擦力小于在B山坡上所受摩擦力，故D正確．
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題考查摩擦力的性質(zhì)，要注意明確滑動摩擦力f＝μFN公式的應(yīng)用，理解動力與阻力判定依據(jù)，注意下滑力不是實(shí)際存在的。
20．（2020秋?徽縣校級期末）如圖所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法正確的是（ ）
A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力
B．物體受到mg、FN、F1、F2四個力作用
C．FN是因?yàn)樾泵嫖⑿⌒巫円鸬?br>D．力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同
【分析】F1、F2兩個力是物體重力的分力，施力物體是地球；物體受到彈力作用，是由于施力物體發(fā)生了形變；合力與分力是等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)不可重復(fù)。據(jù)此分析。
【解答】解：A、F1、F2兩個力是物體重力的分力，施力物體是地球，故A錯誤；
B、物體受到mg、FN兩個力的作用，F(xiàn)1、F2是重力的分力，故B錯誤；
C、FN是斜面對物體的支持力，是因?yàn)樾泵嫖⑿⌒巫円鸬?，故C正確；
D、力F1、F2是重力mg的兩個分力，故力FN、F1、F2三個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是知道合力與分力是等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)不可重復(fù)。
21．（2020秋?興慶區(qū)校級期末）關(guān)于合力與分力的大小關(guān)系，下列說法的是（ ）
A．合力必比分力大
B．合力至少比某一個分力大
C．合力可以比任一分力都小
D．合力可以和兩個分力都等大
【分析】根據(jù)合力與分力的概念，知道它們間是等效代替關(guān)系，即合力的作用效果與幾個分力共同作用的效果相同，力的合成與分解遵循平行四邊形定則．
【解答】解：根據(jù)力的平行四邊形定則可知，合力可以大于每一個分力，也可以等于分力，也可以小于分力，故AB錯誤；故CD正確；
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題主要考查力的合成的等效代替關(guān)系，知道力的合成與分解是按平行四邊形定則合成與分解的，不是任意分解的．
22．（2020秋?河南月考）在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，下列敘述正確的是（ ）
A．兩彈簧秤的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大
B．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O這樣做的目的是保證兩次彈簧秤拉力的效果相同
C．若只增大某一只彈簧秤的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需調(diào)整另一種彈簧秤拉力的大小即可
D．如圖為某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖中的F與F'兩力中，一定沿著橡皮筋伸長方向的力為F
【分析】根據(jù)合力與分力的關(guān)系來分析判斷；
根據(jù)平行四邊形定則判斷合力與分力的大小和變化；
明確實(shí)驗(yàn)理論值和實(shí)驗(yàn)值之間的關(guān)系即可正確解答。
【解答】解：A、由平行四邊形定則知道，若兩個分成鈍角，分力的大小可能比合力大，故A正確；
B、此實(shí)驗(yàn)探究求合力的方法實(shí)驗(yàn)，兩次實(shí)驗(yàn)要達(dá)到相等的效果，所以兩次均要把橡皮筋的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置，故B正確；
C、根據(jù)平行四邊形定則和幾知識，當(dāng)合力不變時(shí)，只改變一個分力的大小，那么另一分力的大小和方向均要改變，故C錯誤；
D、沿橡皮筋方向的力是真實(shí)的合力，由平行四邊形法則作出的力是理論上的合力，所以F′方向沿橡皮筋方向，故D錯誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評】解答實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)為明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理，并能進(jìn)行正確的受力分析，同時(shí)注意應(yīng)用所學(xué)物理基本規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題．
23．（2020秋?連云港月考）如圖所示，在探究“力的合成的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中，橡皮條的一端固定在木板上，先用兩把彈簧秤沿兩個方向把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下兩個力的大小和方向，然后改用一把彈簧秤仍把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，記下其拉力的大小和方向，整個過程操作規(guī)范。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出力的圖示，下列說法中正確的是（ ）
A．圖中各個力的大小所用的比例標(biāo)度可以不相同
B．圖中的F'與F幾乎重合，說明實(shí)驗(yàn)誤差很小
C．圖中的F是用一個彈簧秤實(shí)驗(yàn)時(shí)的拉力圖示
D．圖中F的方向一定與橡皮條的伸長方向一致
【分析】本題涉及實(shí)驗(yàn)原理：合力與分力產(chǎn)生相同的形變效果，測量出分力與合力的大小和方向，用同樣的標(biāo)度作出這些力的圖示，尋找規(guī)律；力的合成與分解是力的等效替代，不是重復(fù)受力。
【解答】解：A、圖中各個力的大小所用的比例標(biāo)度相同，故A錯誤；
B、圖中的F'與F幾乎重合，說明實(shí)驗(yàn)誤差很小，故B正確；
C、用力的平行四邊形定則作出合力F'，所以F是實(shí)驗(yàn)的理論值，圖中的F是用一把彈簧測力計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)的拉力圖示，故C正確；
D、在該實(shí)驗(yàn)中F為一個彈簧測力計(jì)拉橡皮筋時(shí)的彈力，其方向一定與橡皮條的伸長方向一致，故D正確；
故選：BCD。
【點(diǎn)評】本題涉及實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原理，還涉及到合力與分力的概念，合力與分力產(chǎn)生相同的形變效果，是等效替代的關(guān)系!
24．（2020秋?北林區(qū)校級月考）兩個共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N、F2＝8N，它們的合力可能等于（ ）
A．5NB．17NC．13ND．0
【分析】二力合成遵循平行四邊形定則，同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|.
【解答】解：二力合成時(shí)合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
兩共點(diǎn)力，F(xiàn)1＝15N，F(xiàn)2＝8N，故合力最大23N，最小7N，之間任意結(jié)果都可以；故AD錯誤，BC正確。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確二力合成時(shí)遵循平行四邊形定則，夾角越大，合力越小，同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小．
25．（2020秋?雙塔區(qū)校級期末）兩個共點(diǎn)力F1和F2的合力大小為5N，則F1和F2的大小可能是（ ）
A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8N
C．F1＝2N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝5N，F(xiàn)2＝5N
【分析】兩力合成時(shí)，合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)夾角為零時(shí)合力最大，夾角180°時(shí)合力最小，并且|F1﹣F2|≤F≤F1+F2。
【解答】解：兩個共點(diǎn)力的合力范圍 合力大小的取值范圍為：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|
A、F1＝2N，F(xiàn)2＝9N，合力大小的取值范圍為：11N≥F≥7N，是不可能的，故A錯誤。
B、F1＝4N，F(xiàn)2＝8N，合力大小的取值范圍為：12N≥F≥4N，是可能的，故B正確。
C、F1＝2N，F(xiàn)2＝8N，合力大小的取值范圍為：10N≥F≥6N，是不可能的，故C錯誤。
D、F1＝5N，F(xiàn)2＝5N，合力大小的取值范圍為：10N≥F≥0N，是可能的，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形定則得出合力的范圍：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2。
26．（2020秋?興義市校級期中）作用于一個質(zhì)點(diǎn)上的兩個力，F(xiàn)1＝14N，F(xiàn)2＝28N，它們的合力大小可能為（ ）
A．14NB．28NC．33ND．48N
【分析】兩力合成時(shí)，合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)夾角為零時(shí)合力最大，夾角180°時(shí)合力最小，并且|F1﹣F2|≤F≤F1+F2.
【解答】解：兩力合成時(shí)，合力范圍為：|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2；
故合力范圍為：14N≤F合≤42N；14N、28N、33N在其范圍之內(nèi)，故ABC正確，D錯誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形定則得出合力的范圍：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2．
27．（2020秋?讓胡路區(qū)校級期中）兩個共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們方向間的夾角為θ（0≤θ≤180°），它們的合力為F，則（ ）
A．F1、F2同時(shí)增大一倍且方向不變，F(xiàn)也增大一倍
B．F1、F2大小不變但夾角θ增大，F(xiàn)可能增大
C．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)一定變化
D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)可能減小
【分析】F1和F2大小不同，F(xiàn)1和F2方向不變，根據(jù)平行四邊形定則表示出合力進(jìn)行求解。
【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時(shí)增大一倍且方向不變，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；
B、若F1和F2大小不變，當(dāng)θ角越大，合力F越小，故B錯誤；
CD、若兩力夾角大于90°小于180°時(shí)，F(xiàn)1、F2中的一個增大，合力不一定增大（可增大，可不變，也可以減?。划?dāng)兩力夾角大于等于0°，小于等于90度時(shí)，F(xiàn)1、F2中的一個增大，合力一定增大，故CD正確；
故選：ACD。
【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵知道力的合成與分解遵循平行四邊形定則，會根據(jù)平行四邊形定則去求合力或分力。
28．（2020秋?武侯區(qū)校級期中）如圖所示，小媛想推動放在地面上的衣柜，她用A、B兩塊等長的木板搭成一個底角較小的人形架，當(dāng)小媛站在中央時(shí)，卻沒有推動衣柜，于是她試著分析了原因并嘗試做了一些改進(jìn)，下列說法正確的是（ ）
A．小媛可以讓體重更大的男同學(xué)站在中央
B．小媛可以換兩塊較長的木板適當(dāng)增大底角
C．沒有推動的原因是衣柜施加給木板的作用力太大
D．沒有推動的原因是衣柜與地面間的最大靜摩擦力太大
【分析】這個要從力的分解角度來解釋，將重力分解為沿人字形架斜向下的兩個力．
當(dāng)控制體重一定時(shí)，底角越小時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得A板的作用力越大；當(dāng)控制底角一定時(shí)，則體重越重時(shí)，A板的作用力越大．
【解答】解：小媛的重力可以分解成沿A，B兩個方向的力，如圖，
A、當(dāng)?shù)捉且欢〞r(shí)，則人的體重越重，A板的作用力越大，故A正確；
B、當(dāng)小媛?lián)Q兩塊較長的木板適當(dāng)增大底角，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系得A板的作用力變小，故B錯誤；
CD、開始小媛是推不動衣柜的，是由于A板的作用力小于衣柜與地面間的最大靜摩擦力，即衣柜與地面間的最大靜摩擦力太大，故C錯誤，D正確；
故選：AD。
【點(diǎn)評】我們應(yīng)該知道兩個分力的合力可以遠(yuǎn)小于兩個分力，也就是說用一個較小的力可以產(chǎn)生兩個較大的分力．
29．（2020春?普寧市期末）大小分別為5N和15N的兩個力，同時(shí)作用在一個物體上，則它們的合力可能是（ ）
A．5NB．8NC．15ND．20N
【分析】解答本題需掌握：兩共點(diǎn)力合成時(shí)，當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，兩力反向時(shí)合力最?。缓狭﹄S著兩分力夾角的增大而減小，合力范圍為：F1+F2≥F≥|F1﹣F2|。
【解答】解：依據(jù)合力范圍為F1+F2≥F≥|F1﹣F2|，則它們的合力在20N≥F≥10N，故AB錯誤，CD正確；
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵求出合力分范圍，當(dāng)兩力同向時(shí)合力最大，兩力反向時(shí)，合力最小。
30．（2020?云南學(xué)業(yè)考試）下列四組共點(diǎn)力分別作用在同一物體上，可能使物體平衡的是（ ）
A．7N、8N、9NB．1N、3N、9NC．2N、6N、9ND．4N、6N、9N
【分析】物體做勻速直線運(yùn)動的條件是所受到的外力的合力為零，判斷各選項(xiàng)中的三個力的合力能否為零；常用的方法是先找出其中兩個力的合力范圍，看看第三個力是否在這兩個力的合力的范圍之內(nèi)，在范圍之內(nèi)合力可以為零，否則不能。
【解答】解：能使物體平衡時(shí)，三個力的合力可以為0，則：
A、7N和8N的合力范圍是1N≤F合≤15N，第三個力9N在其范圍之內(nèi)，這三個力的合力可以為零，故A正確；
B、1N和3N的合力范圍是2N≤F合≤4N，第三個力9N不在其范圍之外，這三個力的合力不可以為零，故B錯誤；
C、2N和6N的合力范圍是4N≤F合≤8N，第三個力9N在不其范圍之內(nèi)，這三個力的合力不可以為零，故C錯誤；
D、4N和6N的合力范圍是2N≤F合≤10N，第三個力9N在其范圍之內(nèi)，這三個力的合力可以為零，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】判斷三個力的合力能否為零，首先判斷其中兩個力的合力范圍是關(guān)鍵。兩個力的合力最小時(shí)是二力在同一條直線上且方向相反，最小合力大小是二力大小的差，方向沿著較大的力的方向；兩個力的合力最大時(shí)是二力在同一條直線上且方向相同，最大合力大小是二力的代數(shù)和，方向與原二力的方向相同。
31．（2020秋?北林區(qū)校級月考）已知F＝6N的合力，合力F其中一個分力F1跟F成30°角，大小未知；另一個分力F2的大小為6.0N，方向未知，則F1的大小可能是（ ）
A．6.0NB．9.0NC．12ND．18N
【分析】力的合成遵循平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形定則求出F1的大小。
【解答】解：根據(jù)三角形定則知，當(dāng)另一個分力與F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小。如圖所示。
則F2min＝Fsin30°＝3N＜6N；
由此可知，如下圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識，則F1的大小可能是F1＝6N或，F(xiàn)1＝12N．故A、C 正確，B、D錯誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道合力一定，分力的方向已知，因?yàn)镕2大于該分力的最小值，所以有兩解，注意巧用幾何知識中直角三角形中線與各邊的關(guān)系。
32．（2020?湖北二模）一名雜技演員在兩幢高10m的樓之間表演“高空走鋼絲”。當(dāng)他緩慢經(jīng)過鋼絲的中點(diǎn)時(shí)，鋼絲與水平方向的夾角為10°，已知演員及橫桿的總質(zhì)量為60kg，鋼絲重量不計(jì)。重力加速度為10m/s2，sin10°＝0.17，下列說法正確的有（ ）
A．演員經(jīng)過解絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲上的力約為3530N
B．演員經(jīng)過鋼絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲上的張力約為1765N
C．演員經(jīng)過中點(diǎn)后又向右走了幾步停下來，此時(shí)鋼絲對演員的作用力方向朝左上方
D．如果更換一根更長的鋼絲表演，演員經(jīng)過鋼絲中點(diǎn)時(shí)，鋼絲繩上的張力會減小
【分析】以腳與繩子的接觸點(diǎn)為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)根據(jù)平衡條件求解演員在最低點(diǎn)繩中的張力F；再根據(jù)力的平行四邊形定則，即可判定求解。
【解答】解：AB、以腳與繩子的接觸點(diǎn)為研究對象，分析受力情況，作出力圖，根據(jù)根據(jù)平衡條件：
2Fsinθ＝mg
得：F＝＝ N≈1765N，故A錯誤，B正確；
C、演員經(jīng)過中點(diǎn)后又向右走了幾步停下來，此時(shí)鋼絲對演員的作用力方向仍朝豎直向上，與自身重力平衡，故C錯誤；
D、演更換一根更長的鋼絲表演，演員經(jīng)過鋼絲中點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)致兩繩子的夾角減小，因兩繩子的合力不變，依據(jù)力的平行四邊形定則，則鋼絲繩上的張力會減小，故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】考查了三力平衡的應(yīng)用，注意在中點(diǎn)處兩側(cè)繩子的拉力大小相等，關(guān)于豎直方向具有對稱性，同時(shí)掌握力的平行四邊形定則的內(nèi)容。
33．（2020秋?思明區(qū)校級期中）一物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個力的作用，下列力的合力可能為零的是（ ）
A．4N、8N、9NB．7N、4N、3NC．1N、5N、10ND．1N、8N、8N
【分析】三力合成，先將其中的兩個力合成，再與第三個力合成，合成時(shí)，三力同向合力最大，兩個力合成的合力有個范圍，用與第三個力最接近的數(shù)值與第三個力合成求最小合力。
【解答】解：A、4N與8N合成最大12N，最小4N，當(dāng)取9N時(shí)與第三個力合成，最終合力為0N，故A正確；
B、7N和4N合成最大11N，最小3N，當(dāng)取3N時(shí)與第三個力合成，最終合力為0N，故B正確；
C、1N和5N合成最大6N，最小4N，不可能為10N，故與第三個力不可能平衡，故C錯誤；
D、1N和8N合成最大9N，最小7N，當(dāng)取8N時(shí)，與第三個力平衡，故D正確；
故選：ABD。
【點(diǎn)評】考查三個力的最大合力與最小合力求解方法，注意力平衡，三個力中任意兩個力的合力必然與第三個力等值、反向、共線。
三．填空題（共13小題）
34．（2020秋?淮南期末）如圖甲所示，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE．在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計(jì)共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)受到拉力F1、F2、F3三力的共同作用，靜止于O點(diǎn)，橡皮條伸長的長度為EO．撤去F1、F2，改用一個力F單獨(dú)拉住小圓環(huán)，仍使它靜止于O點(diǎn)，如圖丙所示。則F1與F2的合力是 F ；F1、F2與 F3 合力為0．（選填“F”或“F3”）
【分析】實(shí)驗(yàn)采用是等效替代的思維方法。實(shí)驗(yàn)中要保證一個合力與兩個分力效果相同，結(jié)點(diǎn)O的位置必須相同，同時(shí)要明確實(shí)驗(yàn)原理和步驟，以及知道實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)。
【解答】解：用一個拉力F將圓環(huán)拉到O點(diǎn)，與用拉力F1和F2共同拉圓環(huán)產(chǎn)生相同效果，則F1和F2的合力是F。
O點(diǎn)處于平衡態(tài)，則F1、F2與F3合力為0。
故答案為：F F3
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵明確“探究共點(diǎn)力合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，是用一個彈簧秤拉力和兩個彈簧秤拉力產(chǎn)生相同的形變效果等效來驗(yàn)證力的平行四邊形定則的。
35．（2020秋?金鳳區(qū)校級月考）若兩個等大的共點(diǎn)力F1、F2之間夾角為60°時(shí)，合力大小為10N；若兩力夾角為90°時(shí)，合力的大小為 10 N；若兩力方向相同時(shí)，合力的大小為 20 N（結(jié)果保留根號）。
【分析】當(dāng)兩個等大共點(diǎn)力F1、F2之間夾角為60°時(shí)，合力大小為10N，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解兩力大小，再由合成法則，即可分別求解兩力夾角為90°，與兩力方向相同時(shí)的合力大?。?br>【解答】解：由題意，因兩個共點(diǎn)力等大，當(dāng)兩共點(diǎn)力F1、F2之間夾角為60°時(shí)，合力大小為10N，
則有：F合＝2F1cs30°或 2F1cs30°
代入數(shù)據(jù)，解得：F1＝F2＝10N，
若兩力夾角為90°時(shí)，依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合勾股定理，則合力的大小為：F合1＝10N；
若兩力方向相同時(shí)，合力的大小為：F合2＝20N；
故答案為：10；20。
【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵知道力的合成與分解遵循平行四邊形定則，會根據(jù)平行四邊形定則去求合力或分力，注意三角知識在本題中要正確運(yùn)用．
36．（2020秋?金鳳區(qū)校級月考）同一平面內(nèi)的三個共點(diǎn)力，大小分別為4N、6N、12N，則三力合力的最大值為 22 N，三力合力的最小值為 2 N。
【分析】當(dāng)這三個力作用在同一物體上，并且作用在同一直線上，方向相同，三個力的合力最大。如果三個力不在同一直線上，夾角可以變化，當(dāng)兩個較小力的合力大小等于第三個力，方向相反時(shí)，合力為零，此時(shí)三個力的合力的最小。
【解答】解：當(dāng)三個力作用在同一直線、同方向時(shí)，三個力的合力最大，即F＝4N+6N+12N＝22N．
4N與6N的最大值為10N，所以當(dāng)4N與6N的方向相同，都與12N的力的方向相反時(shí)，三個力的合力最小，最小值為2N．
故答案為：22； 2。
【點(diǎn)評】當(dāng)多個力合成時(shí)，它們作用在同一直線上、同方向時(shí)，合力最大；求最小合力時(shí)，先考慮合力為零的情況。
37．（2020春?內(nèi)丘縣校級月考）如圖所示，用A、B兩彈簧測力計(jì)拉橡皮條，使其伸長到O點(diǎn)（α+β＝），現(xiàn)保持A的讀數(shù)不變，而使夾角減小，適當(dāng)調(diào)整彈簧測力計(jì)B的拉力大小和方向，可使O點(diǎn)保持不變，這時(shí)：
（1）B的示數(shù)應(yīng)是 C ．
A．一定變大 B．一定不變
C．一定變小 D．變大、不變、變小均有可能
（2）夾角β的變化應(yīng)是 C ．
A．一定變大 B．一定不變 C．一定變小 D．變大、不變、變小均有可能．
【分析】正確解答本題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用“圖解法”解答動態(tài)平衡問題；本題實(shí)質(zhì)為物體的動態(tài)平衡．
【解答】解：（1）該題本質(zhì)上考查了物體的動態(tài)平衡，由題意可知：保持O點(diǎn)位置不動，即合力大小方向不變，彈簧測力計(jì)A的讀數(shù)不變，因此根據(jù)要求作出力的平行四邊形定則，畫出受力分析圖如下：
所以由圖可知，B的示數(shù)減小，故ABD錯誤，C正確．
故選C．
（2）根據(jù)（1）中受力分析圖可知夾角β變小，故ABD錯誤，C正確．
故答案為：（1）C；（2）C．
【點(diǎn)評】本題結(jié)合實(shí)驗(yàn)考查了物體的動態(tài)平衡，要熟練應(yīng)用各種方法處理動態(tài)平衡問題，注意平時(shí)練習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練．
38．（2019秋?太和縣期末）“研究共點(diǎn)力的合成”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖示．
（1）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 F′ ．
（2）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法
C．控制變量法 D．建立物理模型法．
【分析】明確實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)誤差的存在，知道該實(shí)驗(yàn)中“理論值”和“實(shí)驗(yàn)值”的區(qū)別．
該實(shí)驗(yàn)采用了“等效替代”法即要求兩次拉橡皮筋時(shí)，要使橡皮筋產(chǎn)生的形變相同，即拉到同一位置．
【解答】解：（1）F是通過作圖的方法得到合力的理論值，而F′是通過一個彈簧秤沿AO方向拉橡皮條，使橡皮條伸長到O點(diǎn)，使得一個彈簧秤的拉力與兩個彈簧秤的拉力效果相同，測量出的合力．故方向一定沿AO方向的是F′．
（2）合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以本實(shí)驗(yàn)采用的等效替代法．故選B．
故答案為：（1）F′（2）B
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代的方法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代．
39．（2019秋?福州期末）某學(xué)習(xí)小組在“探究力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中．
（1）其中的兩個實(shí)驗(yàn)步驟分別是：
A．在水平放置的方木板上固定一張白紙，用圖釘把橡皮條的一端固定在方木板上，另一端拴上兩個繩套，通過細(xì)繩同時(shí)用兩個彈簧測力計(jì)（彈簧測力計(jì)與方木板平面平行）互成角度地拉橡皮條，使它與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O點(diǎn)，在白紙上用鉛筆記下O點(diǎn)的位置和讀出兩個彈簧測力計(jì)的示數(shù)F1和F2．
B．只用一只彈簧測力計(jì)，通過細(xì)繩拉橡皮條，使它的伸長量與兩個彈簧測力計(jì)拉時(shí)相同，讀出此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)F′和記下細(xì)繩的方向．
請指出以上步驟中的錯誤或疏漏：
A中是 未記下兩條細(xì)繩的方向 ．
B中是 未說明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O ．
（3）該學(xué)習(xí)小組糾正了（1）中的問題后，實(shí)驗(yàn)中兩個彈簧測力計(jì)的拉力F1、F2已在圖中畫出，圖中的方格每邊長度表示2N，O點(diǎn)是橡皮條的結(jié)點(diǎn)，請作出合力F的圖示，并求出合力的大小為 10 N．
【分析】步驟A中只有記下兩條細(xì)繩的方向，才能確定兩個分力的方向，進(jìn)一步才能根據(jù)平行四邊形定則求合力；步驟B中只有使結(jié)點(diǎn)到達(dá)同樣的位置O，才能表示兩種情況下力的作用效果相同，根據(jù)F1、F2作出平行四邊形，對角線表示合力，根據(jù)幾何關(guān)系可以求出合力大?。?br>【解答】解：（1）本實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證力的平行四邊形定則，采用的方法是作力的圖示法，作出合力和理論值和實(shí)際值，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)果．所以，實(shí)驗(yàn)時(shí)，除記錄彈簧秤的示數(shù)外，還要記下兩條細(xì)繩的方向，以便確定兩個拉力的方向，這樣才能作出拉力的圖示．步驟A中未記下兩條細(xì)繩的方向；步驟B中未說明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O．
（2）以F1、F2為臨邊，作出平行四邊形，如圖所示：
對角線表示合力，則F合＝N＝10N
故答案為：（1）A中是：未記下兩條細(xì)繩的方向；B中是：未說明把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到位置O．
（2）圖略 14.1 N（或 N）
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵理解實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)步驟中有無遺漏或缺陷，因此掌握實(shí)驗(yàn)原理是解決實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵．
40．（2019秋?渭濱區(qū)期末）兩個共點(diǎn)力的合力最大為35N，最小為5N，則這兩個力中最大的力是 20 N，如果這兩個力的夾角是90度，則合力的大小 25 N．
【分析】當(dāng)兩個分力方向相同時(shí)，其合力最大，最大值等于兩力之和；當(dāng)兩個分力方向相反時(shí)，其合力最小，最小值等于兩力之差．根據(jù)條件列方程求解兩個分力．當(dāng)這兩個力的夾角是90度時(shí)，根據(jù)勾股定理求出合力的大?。?br>【解答】解：設(shè)兩個力分別為F1、F2，且F1＞F2．則由題得
F1+F2＝35N
F1﹣F2＝5N
聯(lián)立解得 F1＝20N，F(xiàn)2＝15N
當(dāng)這兩個力的夾角是90度時(shí)，合力的大小F合＝＝25N．
故答案為：20；25．
【點(diǎn)評】本題考查合力與分力的關(guān)系．對于特殊情況下力的合成要熟練，比如：兩個分力夾角為90°時(shí)；兩個分力大小相等，夾角為120°等等，可應(yīng)用幾何知識進(jìn)行求解．
41．（2019秋?和平區(qū)月考）一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗(yàn)證力的平行四邊形定則，進(jìn)行了如下步驟：
①如圖（a）：在電子秤的電子秤下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺靜止時(shí)電子秤的示數(shù)F1
②如圖（b）：將三細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié)，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上，水平拉開細(xì)線L1，在白紙上記下三條細(xì)線的方向和電子秤的示數(shù)F2；
③如圖（c）：將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在上面，手握電子秤沿著②中L2的方向拉開細(xì)線L2，使三根細(xì)線的方向與②中重合，記錄電子秤的示數(shù)F3；
④在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F1、F2、F3的圖示，并按照平行四邊形定則做出F2和F3的合力F’
（1）對于上述實(shí)驗(yàn)過程，下列操作必要的是 AB
A．在步驟②中，必須記錄結(jié)點(diǎn)O的位置
B．在步驟③必須使結(jié)點(diǎn)O的位置與步驟②中重合
C．三根細(xì)線的粗細(xì)、長度必須相同
D．在步驟④中，F(xiàn)′與F1完全重合，才可驗(yàn)證平行四邊形定則
（2）以下是4位同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后在白紙上留下的標(biāo)注信息，根據(jù)這些信息判斷，誤差較大的是圖 ；對提高實(shí)驗(yàn)精度最有利的是圖 A
【分析】驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中需要我們讓兩次拉時(shí)的效果相同，且需要記錄下拉力的大小及方向，以兩個分力為邊做出平行四邊形，其對角線長度代表合力的大小，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此兩個彈簧秤所測拉力的合力應(yīng)該與重力等大反向。
【解答】解：（1）AB、驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中需要我們讓兩次拉時(shí)的效果相同，所以在步驟②中，必須記錄結(jié)點(diǎn)O的位置，同時(shí)在步驟③必須使結(jié)點(diǎn)O的位置與步驟②中重合，才能使各個力的效果相同。故A正確，B正確；
C、驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中需要我們讓兩次拉時(shí)的效果相同，對三根細(xì)線的粗細(xì)、長度是否相同沒有要求。故C錯誤；
D、在步驟④中，F(xiàn)′與F1不一定完全重合，近似重合即可驗(yàn)證平行四邊形定則。故D錯誤
故選：AB
（2）由圖可知，L1與L3垂直，則F2與F1垂直，所以F3一定大于F2，所以B圖中得數(shù)據(jù)誤差一定太大。
為了便于確定拉力的方向，拉橡皮條的細(xì)繩要稍長一些，同時(shí)在紙上描點(diǎn)時(shí)，所描的點(diǎn)不要太靠近結(jié)點(diǎn)，D圖中所描的點(diǎn)太靠近結(jié)點(diǎn)；
C圖中單位長度選取太大，所以畫出的力的長度就可能比較短，這樣誤差容易大；而A圖中圖中單位長度選取合理，所描的點(diǎn)到結(jié)點(diǎn)的距離適中，力的大小適中，而且兩個力的角度的大小也適中。故A圖對提高實(shí)驗(yàn)精度最有利。
故答案為：（1）AB；
（2）B，A
【點(diǎn)評】通過作出力的圖示來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”，重點(diǎn)是如何準(zhǔn)確作出力的圖示，明確實(shí)驗(yàn)原理是解答實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵。
42．（2019秋?杭州期中）在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，圖甲中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 F′ ；本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 等效替代法 （填“理想實(shí)驗(yàn)法”、“等效替代法”或“控制變量法”）。
（2）該實(shí)驗(yàn)中某彈簧秤顯示的讀數(shù)如圖丙所示，其大小是 1.50 N。
（3）實(shí)驗(yàn)中，在用兩個彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時(shí)，必須記錄的有 ABC 。
A兩細(xì)繩的方向 B結(jié)點(diǎn)O的位置 C．兩彈簧秤的示數(shù) D．橡皮筋的原長
【分析】（1）在實(shí)驗(yàn)中F和F′分別由平行四邊形定則及實(shí)驗(yàn)得出，由實(shí)驗(yàn)的原理可知一定沿AO方向的力；本實(shí)驗(yàn)中采用了兩個力合力與一個力效果相同即等效替代法來驗(yàn)證的平行四邊形定則；
（2）數(shù)據(jù)處理是按照力的圖示畫出出F1、F2及F，并用平行四邊形畫出合力F′，比較F和′的關(guān)系。這樣就需要記錄力的大小和方向，圍繞這個目的分析即可，對于兩彈簧拉力大小以及夾角大小沒有具體要求，只要便于作圖以及減小誤差即可。
（3）根據(jù)圖示彈簧測力計(jì)確定其分度值，然后讀出其示數(shù)。根據(jù)平行四邊形定則作出合力，從而確定合力的大小。
【解答】解：（1）方向一定沿著OA方向即橡皮筋方向的是用一個彈簧拉時(shí)拉力的方向，所以是F′；本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代法；
（2）圖兩中某彈簧秤顯示的讀數(shù)根據(jù)最小分度來讀數(shù)，為1.50N；
（3）用兩個彈簧秤成一定角度拉橡皮筋時(shí)，必須記錄的兩個彈簧秤拉力的大小和方向，以及把結(jié)點(diǎn)拉到的位置，故選：ABC；
故答案為：（1）F′
（2）等效替代法
（3）ABC
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代的方法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代；同時(shí)明確實(shí)驗(yàn)原理是對實(shí)驗(yàn)的基本要求，要圍繞實(shí)驗(yàn)原理分析實(shí)驗(yàn)步驟，注意事項(xiàng)，數(shù)據(jù)處理等問題。
43．（2019春?渝中區(qū)校級期末）某同學(xué)做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)的情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。
（1）關(guān)于此實(shí)驗(yàn)的下列說法中正確的是 A 。
A．同一次實(shí)驗(yàn)中，O點(diǎn)位置不允許變動
B．實(shí)驗(yàn)中，只需記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和O點(diǎn)的位置
C．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個彈簧測力計(jì)之間的夾角必須取90°
D．實(shí)驗(yàn)中，要始終將其中一個彈簧測力計(jì)沿某一方向拉到最大量程，然后調(diào)節(jié)另一彈簧測力計(jì)拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O點(diǎn)
（2）圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是 F′ 。
【分析】正確解答本題需要掌握：理解“等效法”的具體應(yīng)用；進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)的具體操作和注意事項(xiàng)；彈簧的示數(shù)以及夾角要大小適中，便于記錄和作圖即可。
【解答】解：（1）A．本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代的方法，同一次實(shí)驗(yàn)中，O點(diǎn)位置不允許變動，故A正確；
B、實(shí)驗(yàn)中，需記錄彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和O點(diǎn)的位置，以及拉力方向，故B錯誤；
C、實(shí)驗(yàn)中，把橡皮筋的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個彈簧測力計(jì)之間的夾角不一定是取90°，故C錯誤；
D、本實(shí)驗(yàn)只要達(dá)到效果相同，對彈簧秤拉力的大小沒有要求，不需要將其中一個彈簧測力計(jì)沿某一方向拉到最大量程。故D錯誤；
故選：A。
（2）F1與F2的合力的實(shí)際值測量值為一個彈簧拉繩套時(shí)的彈簧的彈力大小和方向，而理論值是通過平行四邊形定則得到的值。
所以圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是F′。
故答案為：（1）A （2）F′
【點(diǎn)評】本實(shí)驗(yàn)采用的是等效替代的方法，即一個合力與幾個分力共同作用的效果相同，可以互相替代。
解答實(shí)驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)為明確實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理，明確合力和分力之間的關(guān)系，同時(shí)注意應(yīng)用所學(xué)物理基本規(guī)律解決實(shí)驗(yàn)問題。
44．（2019春?常德月考）在做“探究力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須 A
A．每次把橡皮條拉到同樣的位置 B．每次把橡皮條拉直
C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù) D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向
（2）某同學(xué)用兩個互成角度的彈簧秤拉橡皮條，使結(jié)點(diǎn)移到某一位置O，此時(shí)他記下結(jié)點(diǎn)O的位置以及拉力F1，F(xiàn)2的 大小 和 方向 ，
（3）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與繩套結(jié)點(diǎn)的位置．圖中 F 是力F1與F2的合力的理論值， F' 是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值．通過比較理論值和實(shí)驗(yàn)值，可以驗(yàn)證平行四邊形定則．
【分析】該實(shí)驗(yàn)采用了“等效替代”法即要求兩次拉橡皮筋時(shí)，要使橡皮筋產(chǎn)生的形變相同，即拉到同一位置．
【解答】解：（1）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，每次將橡皮條拉到同樣的位置，即用一個力與用兩個力的作用效果相同，故BCD錯誤，A正確；
故選：A．
（2）該實(shí)驗(yàn)采用了“等效”法，要求兩次拉橡皮筋要到同一位置O，因此要記錄O點(diǎn)的位置，同時(shí)記錄力時(shí)，要記錄力的大小和方向，這樣才能正確的畫出平行四邊形．
故答案為：大小，反向．
（3）F1、F2合力的理論值是指通過平行四邊形定則求出的合力值，而其實(shí)驗(yàn)值是指一個彈簧拉橡皮條時(shí)所測得的數(shù)值，由此可知F是F1、F2合力的理論值，F(xiàn)′是合力的實(shí)驗(yàn)值．
故答案為：F；F'．
【點(diǎn)評】在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)中，我們要知道分力和合力的效果是等同的，這要求同學(xué)們對于基礎(chǔ)知識要熟練掌握并能正確應(yīng)用，加強(qiáng)對基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)理解．
45．（2017秋?天津期末）在“研究兩個互成角度力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，用圖釘把橡皮筋的一端固定在板上的A點(diǎn)，在橡皮筋的另一端拴上兩條細(xì)繩，細(xì)繩另一端系著繩套B、C（用來連接彈簧測力計(jì)）。其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩。用兩彈簧測力計(jì)將結(jié)點(diǎn)拉至O點(diǎn)，記錄兩拉力的大小和方向，此時(shí)與細(xì)繩OB相連的彈簧測力計(jì)的示數(shù)為 3.40 N．接下來，為了測出這兩個拉力的合力，用一只彈簧測力計(jì)拉橡皮條，應(yīng)完成的操作是 結(jié)點(diǎn)仍拉到O點(diǎn)，記錄下測力計(jì)的示數(shù)和拉力的方向 。
【分析】明確彈簧測力計(jì)的最小分度，從而確定對應(yīng)的讀數(shù)；
本實(shí)驗(yàn)中采用了兩個力合力與一個力效果相同來驗(yàn)證的平行四邊形定則，因此采用“等效法”，明確應(yīng)進(jìn)行的操作。
【解答】解：彈簧測力計(jì)的每一格代表0.2N，所以圖中B的示數(shù)為3.4N
為了測出這兩個拉力的合力，用一只彈簧測力計(jì)拉橡皮條，需要將結(jié)點(diǎn)仍拉到O點(diǎn)，記錄下此時(shí)刻彈簧測力計(jì)的示數(shù)和拉力的方向，然后做平行四邊形進(jìn)行驗(yàn)證即可。
故答案為：（1）3.40 （2）結(jié)點(diǎn)仍拉到O點(diǎn)，記錄下測力計(jì)的示數(shù)和拉力的方向
【點(diǎn)評】探究求合力的方法是力學(xué)中的重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)明確實(shí)驗(yàn)的原理、數(shù)據(jù)處理方法及本實(shí)驗(yàn)采用的物理方法。
46．（2020秋?天河區(qū)期末）如圖所示，斧頭的縱截面是一個等腰三角形，斧頭側(cè)面邊長為l，背寬為d，自身重力為G。現(xiàn)用豎直向下的力F將斧頭敲入木柴中，忽略斧頭側(cè)面與木柴間的摩擦，則斧頭的側(cè)面推壓木柴的力的大小為 （G+F） 。
【分析】力F產(chǎn)生兩個作用效果，向兩側(cè)面推壓物體，將力F按照力的平行四邊形定則分解，由力三角形找?guī)缀侮P(guān)系，得到兩個分力。
【解答】解：將F與G之和的力分解為F1、F2兩個分力，如下圖所示：
這兩個分力分別與劈的兩個側(cè)面垂直，
根據(jù)對稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個菱形，
因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直且平分，
所以根據(jù)三角形相似：
＝
所以：F1＝（G+F）；
故答案為：（G+F）。
【點(diǎn)評】力的分解通常要根據(jù)力的作用效果分解，遵守平行四邊形定則，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定各個分力的大小。
已知條件
分解示意圖
解的情況
已知兩個分力的方向
唯一解
已知一個分力的大小和方向
唯一解
已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ
無解
②F2＝Fsin θ
唯一解
③Fsin θ＜F2＜F
兩解
④F2≥F
唯一解

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