(4)圖形的相似 ①了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比1成比例線段，通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。 ②通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。 ③了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件。 ④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。
⑤通過典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度)?！、尥ㄟ^實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA，csA，tanA)，知道300，450，600角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。 ⑦運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
(1)認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。[參見例4] (2)能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。[參見例5] (3)在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。[參見例6] (4)靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。[參見例7]
其中a,b分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).
1.如果選用一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段a 、b 的長(zhǎng)度分別為m 、n ，那么兩條線段的比為a：b=m：n或
2.在四條線段中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比,那么這四條線段叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段．
特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相同,即a∶b=b∶c(或表示為b2=ac),則線段b叫a,c的比例中項(xiàng)．
比例的靈活變形可助你達(dá)到希望的顛峰: 橫豎、上下都可比，惟有交叉只能乘.
如圖4-5,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比 (或BC與AC的比 )稱為黃金比.
1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實(shí)質(zhì)：各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例.
2.相似多邊形各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.
③相似多邊形對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比等于相似比.④相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形相似,且相似比等于相似多邊形的相似比.⑤相似多邊形對(duì)應(yīng)三角形面積的比等于相似多邊形的相似比的平方.⑥相似多邊形面積的比等于相似比的平方.
4.多邊形與三角形①三角形是邊數(shù)最少的多邊形.②相似三角形可類比相似多邊形來學(xué)習(xí).
5.相似三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等、三條對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).6.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.②相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.
7.相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似比等于1的兩個(gè)三角形全等.
若△ADE∽△ABC,則∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
8.兩個(gè)極具代表性的益智“模型”： “A”型和“X” 型相似三角形.
1.定理 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.
2.推論1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所截得的三角形與原三角形相似;如圖:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ
三、三角形相似的判定方法
3.推論2 平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如果DE∥BC，
4.定理 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.5.定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;6.定理 斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.
7.模型“雙垂直”三角形
△ACD∽△CBD∽△ABC.
認(rèn)識(shí)結(jié)論:∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;
直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.
三、相似圖形的特例圖形的位似
1.如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.
2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.
3.如何作位似圖形(放大).
5.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.
4.如何作位似圖形(縮小).
6.如圖,添加一個(gè)條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是 .
7.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=60cm,高 AD=40cm,四邊形PQRS是矩形形.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求矩形PQRS的邊長(zhǎng).
1.正切的定義:如圖: Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即
2.余切的定義:∠A的正切的倒數(shù)叫做∠A的余切,即Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切,記作ctA,即
四、直角三角形的邊角關(guān)系
3.坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
4.正弦的定義:在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即
5.余弦的定義:在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作csA,即
6.銳角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù). sinA,csA,tanA,ctA是在直角三角形中定義的(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).它的實(shí)質(zhì)是一個(gè)比值其大小只與∠A的大小有關(guān).
7.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：① sinA=csB,或sinB=csA.一個(gè)銳角的正弦等于它的余角的余弦,即② csA=sinB,或csB=sinA.一個(gè)銳角的余弦等于它的余角的正弦,即③ tanA=ctB,或tanB=ctA.一個(gè)銳角的正切等于它的余角的余切,即④ ctA=tanB,或ctB=tanA.一個(gè)銳角的余切等于它的余角的正切,即
8.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系：①平方和關(guān)系:sin2A+cs2A=1.②
9.特殊角(300,450,600角)的三角函數(shù)值.
10.三角尺三邊之間的比值關(guān)系:
11.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算：①由銳角求三角函數(shù)值.②由銳角的三角函數(shù)值反求銳角.③運(yùn)用特殊角(300,450,600角)的三角函數(shù)值和計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.④由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.
12.解直角三角形：工具:① a2+b2=c2.② A+B=900.③
類型:①已知一邊一角解三角形;②已知兩邊解三角形.

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