解題大招 平面直角坐標(biāo)系中的圖形問題
1．平行于坐標(biāo)軸的直線
①直線平行于x軸→直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等；②直線平行于y軸→直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等．
例1 已知A(－3，m)，B(n，4)兩點(diǎn)，若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．
解：因?yàn)锳B∥x軸，所以m＝4.因?yàn)锳，B兩點(diǎn)不重合，所以n≠－3.
2．平面直角坐標(biāo)系中圖形面積的求法
有一邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的三角形面積：作在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的邊上的高，結(jié)合三角形的面積公式求面積.

例2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三點(diǎn)．
(1)求三角形ABC的面積；
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m，1)，且四邊形ABOP的面積是三角形ABC面積的2倍，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)得出BC∥y軸，BC＝6，即可求出三角形ABC的面積；
(2)求出OA＝4，OB＝8，由S四邊形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP和已知條件得出方程，解方程即可．
解：(1)因?yàn)锽(8，0)，C(8，6)，所以BC∥y軸，BC＝6，所以S三角形ABC＝eq \f(1,2)×6×8＝24.
(2)因?yàn)锳(0，4)，B(8，0)，所以O(shè)A＝4，OB＝8，所以S四邊形ABOP＝S三角形AOB＋S三角形AOP＝eq \f(1,2)×4×8＋eq \f(1,2)×4×(－m)＝16－2m.又S四邊形ABOP＝2S三角形ABC＝48，所以16－2m＝48，解得m＝－16.所以P(－16，1)．
教學(xué)目標(biāo)
課題
9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形
授課人
素養(yǎng)目標(biāo)
能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的位置描述圖形，發(fā)展幾何直觀感知能力．
教學(xué)重點(diǎn)
用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形．
教學(xué)難點(diǎn)
在坐標(biāo)平面內(nèi)描畫簡(jiǎn)單圖形及相應(yīng)計(jì)算.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入
【設(shè)計(jì)意圖】
通過設(shè)問的方式引入本節(jié)課內(nèi)容.
【問題引入】
幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形．
(1)如圖，請(qǐng)說出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
A(1，2)，B(0，－1)，C(－1，2)．
(2)順次連接A，B，C三點(diǎn)，你能得到什么圖形？
如圖，能得到一個(gè)三角形．
【教學(xué)建議】
學(xué)生自主作答，自己動(dòng)手畫一畫加深感受．對(duì)于幾何圖形的描述，學(xué)生可以表達(dá)得更準(zhǔn)確一些，如等腰三角形等．
活動(dòng)二：交流合作，探究新知
【設(shè)計(jì)意圖】
使學(xué)生經(jīng)歷用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形的過程，并直觀體會(huì)若建立不同的平面直角坐標(biāo)系，則圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化．
探究點(diǎn) 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形
問題 (教材P67探究)(1)如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．
如圖①，以AD所在直線為y軸．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6)．
(2)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？
如圖②，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(－3，0)，(3，0)，(3，6)，(－3，6)．
歸納總結(jié)：一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．為了能方便地寫出圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，要考慮圖形的形狀特征．
例1 (教材P67例2)在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)．畫出長(zhǎng)方形ABCD.
分析：一個(gè)長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，這個(gè)長(zhǎng)方形就確定了．在平面直角坐標(biāo)系中，由頂點(diǎn)坐標(biāo)描出長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，就可以畫出這個(gè)長(zhǎng)方形.
解：如圖，由長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長(zhǎng)方形ABCD.
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】
教材P68練習(xí)第1，2，3題.
【教學(xué)建議】
教師盡量列舉更多可能情況，也可引導(dǎo)學(xué)生自行作圖進(jìn)行描述，加深對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解，體會(huì)建立不同的平面直角坐標(biāo)系則點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)有所不同．
【教學(xué)建議】
與上節(jié)課學(xué)習(xí)點(diǎn)和坐標(biāo)的位置關(guān)系類似，在平面直角坐標(biāo)系中可以由簡(jiǎn)單幾何圖形的形狀和位置確定其一些關(guān)鍵點(diǎn)(例如頂點(diǎn))的坐標(biāo)，反過來，也可以由圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定這些關(guān)鍵點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定這個(gè)簡(jiǎn)單幾何圖形.
活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，鞏固提升
【設(shè)計(jì)意圖】
鞏固學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的描述準(zhǔn)確找到點(diǎn)的位置，并描述圖形的形狀.
例2 在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：
點(diǎn)A在y軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)B在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)C在x軸上方，y軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)E在x軸上方，y軸右側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸4個(gè)單位長(zhǎng)度．依次連接這些點(diǎn)，你能得到什么圖形？并寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：如圖，得到一個(gè)類似于字母“W”的圖形．
A(0，2)，B(1，0)，C(2，2)，D(3，0)，E(4，2)．
【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】
在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來．
①(2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；
②(1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；
③(1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；
④(4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；
⑤(3，3)．
像什么圖形？
解：如圖，像一個(gè)貓臉．
【教學(xué)建議】
學(xué)生自主作答，鍛煉學(xué)生根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的描述準(zhǔn)確畫出點(diǎn)的能力，熟練掌握各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．當(dāng)需要描述圖形形狀時(shí)，可根據(jù)個(gè)人理解自行描述，答案可以是多樣化的，只要符合即可．
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【隨堂訓(xùn)練】相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練．
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：
你能用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形嗎？請(qǐng)舉例．
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1．教材P69習(xí)題9.1第2，6，7，9，10題．
2．相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．
板書設(shè)計(jì)
9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形
用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形：描點(diǎn)→連線→描述圖形特征
教學(xué)反思
本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)，在此之前，學(xué)生已認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，這為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊．本節(jié)課進(jìn)一步根據(jù)描點(diǎn)連線確定簡(jiǎn)單幾何圖形，并通過建立不同的平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生對(duì)其中的幾何圖形進(jìn)行描述，產(chǎn)生直觀感受，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.
有一邊在坐標(biāo)軸上
有一邊平行于坐標(biāo)軸
S＝eq \f(1,2)AB·CD
＝eq \f(1,2)|xB－xA|·|yC|
S＝eq \f(1,2)AB·CD
＝eq \f(1,2)|yB－yA|·|xC|
S＝eq \f(1,2)AB·CD
＝eq \f(1,2)|xB－xA|·|yC－yD|
S＝eq \f(1,2)AB·CD
＝eq \f(1,2)|yB－yA|·|xC－xD|

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9.1.2 用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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