1.了解平方根的概念與性質，并理解平方與開平方的關系；2.會求非負數(shù)的平方根．（重點、難點）
（1）32＝ ，（－3）2＝ ；
（3）0.82＝ ，（－0.8）2＝ .
思考：反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這 個數(shù)？
思考1 如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？
因為32＝9 ，所以這個數(shù)可以是3； 又因為(－3)2＝9,所以這個數(shù)也可以是－3.因此,如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3或－3.
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于 a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做 a 的平方根或二次方根.
例如，3 和 －3 是 9 的平方根，簡記為 ±3 ,則±3 是 9 的平方根.
已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫做平方運算.
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.
解：(1) 因為 (±8)2 ＝ 64，所以64 的平方根是 ±8；
(3)因為 (±0.1)2 ＝ 0.01，所以 0.01 的平方根是 ±0.1.
1.144的平方根是什么？它們有什么關系？
2.0的平方根是什么？
3.－4有沒有平方根？為什么？
∵02 ＝ 0，∴0的平方根是0.
沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).
＋12與－12互為相反數(shù)
思考 正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？
正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，
例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根：如果沒有，說明理由.（1）0.36； （2）－5； （3）(－4)2.
例3 一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a＋1 和 a－4，求這個數(shù)．
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是 2a＋1 和 a－4， 則有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以這個數(shù)為 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法歸納：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).
2.a－1的平方根是±4，則a＝ .
0.01的平方根是±0.1
∵(－3)2的值為9 ，9的平方根是±3，∴(－3)2的平方根是±3
5.求下列各式中 x 的值：（1）3x2－12＝0； （2）(x－2)2＝25.
(1)解：3x2－12＝0,移項得：3x2＝12,兩邊同除以3得：x2＝4,兩邊開方得：x＝2或x＝－2
(2)解：(x－2)2＝25x－2＝5或x－2＝－5,解得：x＝7或x＝－3

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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