初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）8.1 平方根課堂教學課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

1.了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根；(重點)2.了解開平方與平方是互逆運算，會用開平方運算求非負數(shù)的平方根.(難點)
學校要舉行美術(shù)作品比賽，小優(yōu)裁出了一塊面積為 25 dm2 的正方形的畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？
分析：∵( )2 = 25 ∴這個正方形畫布的邊長應取 dm.
如果一個數(shù)的平方為 25，那么這個數(shù)是多少？
分析：∵ ( ±5 )2 = 25 ∴這個數(shù)是 5 或 -5.
知識點一平方根的定義
5 和 -5 互為相反數(shù)，會不會是巧合呢？
想一想：5 和-5 有什么特征
根據(jù)上面的研究過程填表：
如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a 的平方根，或二次方根. 這就是說，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根.
求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.
例如：(±3)2 = 9，3 和 -3 是 9 的平方根，簡記為±3 是 9 的平方根.　
比較兩圖中的兩種運算的特點，你能發(fā)現(xiàn)什么？
總結(jié)：開平方運算與平方運算互為逆運算；根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根.
1.正數(shù)的平方根有什么特點？
2. 0 的平方根是多少？
正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).
因為 02 = 0，所以 0 的平方根是0
在我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.
正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0 ；負數(shù)沒有平方根.
知識點二平方根的性質(zhì)
例1.分別求下列各數(shù)的平方根：
解：由于 ( ±6 )2 = 36，
因此 36 的平方根是 6 與 -6.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 與 -1.1.
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
4. -4 有沒有平方根？為什么？
沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).
例3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是 2a＋1 和 a－4，求這個數(shù)．
解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是 2a＋1 和 a－4，則有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0，解得 a＝1. 所以這個數(shù)為 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法歸納：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).
一個非負數(shù)的平方根的表示方法：
例2.求下列各式的值：
1.下列說法正確的是________. ① -3 是 9 的平方根； ② 25 的平方根是 5； ③ -36 的平方根是 -6； ④ 平方根等于 0 的數(shù)是 0.
2.下列說法不正確的是（）A. 0 的平方根是 0 B. -22 的平方根是 2C.正數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的正的平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)
3.判斷下列說法是否正確：
(4) (-4)2 的平方根是 -4.
4. 已知 x - 1 的其中一個平方根為 2，3x + y -1 的平方根為 ±4，求 3x + 5y 的平方根.
解：由題意，得 x - 1 = 22，3x + y - 1 = (±4)2，解得 x = 5，y = 2. ∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根為±5.