1.掌握兩個一次函數(shù)圖象的應用．（重點）2.能利用函數(shù)圖象解決數(shù)學問題．（難點）
觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)它們三條函數(shù)直線之間的差別嗎？
如圖，l1 反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系，l2 反應了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象填空：
（1）當銷售量為2t 時，銷售收入= 元，銷售成本= 元；（2）當銷售量為6t時，銷售收入= 元，銷售成本= 元；
（3）當銷售量為　 　時，銷售收入等于銷售成本.
銷售收入和銷售成本都是4000元.
（4）當銷售量　　　　時，該公司贏利(收入大于成本)；　　 當銷售量　　　　時，該公司虧損(收入小于成本)；
l1 反映了公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系.
l1對應的函數(shù)表達式是　　　　 ，
l2 反映了公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關系
l2對應的函數(shù)表達式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
例1.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛。邊防局迅速派出快艇B追趕。圖中 l1，l2分別表示兩快艇相對于海岸的距離s(n mile)與追趕時間t(min)之間的關系。
（1）哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系？
解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時間之間的關系；
（2）A、B 哪個速度快？
t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5.
即10分內，A 行駛了2海里，B 行駛了5海里，所以 B 的速度快
當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方
這表明，15分鐘時 B尚未追上 A.
（3）15分鐘內B能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
如圖延伸l1 、l2 相交于點P.
因此，如果一直追下去，那么B 一定能追上 A.
（5）當 A 逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？
從圖中可以看出，l1 與 l2 交點P的縱坐標小于12，
這說明在A 逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上 A.
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.
（6）l1與l2 對應的兩個一次函數(shù)y=k1x +b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
例2.已知一次函數(shù)y＝ x＋a和y＝－ x＋b的圖象都經(jīng)過點A(－4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．
解：∵y＝ x＋a與y＝－ x＋b的圖象都過點A(－4，0)，∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴兩個一次函數(shù)分別是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6與y軸交于點B，則y＝ ×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－ x－2與y軸交于點C，則y＝－2，∴C(0，－2)．如圖所示，S△ABC＝ BC·AO ＝ ×4×(6＋2)＝16.
1.一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系如圖，則這次越野跑的全程為 米．
2.如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)圖象，圖中s，t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h.
3.小亮和小明周六到距學校24km的濱湖濕地公園春游，小亮8：00從學校出發(fā)，騎自行車去濕地公園，小明8：30從學校出發(fā)，乘車沿相同路線去濱湖濕地公園，在同一直角坐標系中，小亮和小明的行進路程S（km）與時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結論，其中錯誤的是（　　）
A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小時到達濱湖濕地公園C．小明在距學校12km處追上小亮D．9：30小明與小亮相距4km

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4 一次函數(shù)的應用

版本： 北師大版（2024）

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