第2課時(shí) 線段的長(zhǎng)短比較
一、教學(xué)目標(biāo)
1.利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體會(huì)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用．
2.結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小，能夠用尺規(guī)作一條與已知線段相等的線段．
3.知道兩點(diǎn)間的距離，理解中點(diǎn)和等分點(diǎn)的含義．
4.初步應(yīng)用空間與圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)研究幾何圖形的意義．
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短．
難點(diǎn)：理解線段等分點(diǎn)的意義及兩點(diǎn)之間，線段最短.
三、教學(xué)用具
教學(xué)課件.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境
【情景引入】你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？
預(yù)設(shè)：通過(guò)度量法直接測(cè)量比較，通過(guò)疊合法，兩個(gè)人站在同一水平線上比較高度.
設(shè)計(jì)意圖：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活背景，讓學(xué)生將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系.
環(huán)節(jié)二 探究新知
【思考】用什么方法可以比較兩條線段的長(zhǎng)短？
預(yù)設(shè)：方法1：度量法
用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.
注意：線段 AB 的長(zhǎng)度可以記作 AB 或 |AB|.為簡(jiǎn)便起見，本套教科書把線段AB的長(zhǎng)度記作AB.
方法2：疊合法
把其中一條線段移到另一條線段上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.
師生活動(dòng)：類比現(xiàn)實(shí)生活中的比較身高，教師從數(shù)與形兩方面對(duì)線段長(zhǎng)短的比較進(jìn)行說(shuō)明．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主觀察探究，加深學(xué)生的記憶，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情和對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心.
【議一議】只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？
預(yù)設(shè)：如何在線段 CD 上畫出線段 AB，并且一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？本質(zhì)上：已知線段 a，如何作一條線段 AB，使 AB = a？
作一條線段等于已知線段
已知：線段 a，作一條線段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺畫直線AC；
第二步：用圓規(guī)在直線AC上截取AB = a.
線段 AB即為所求.
在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.
以上是“作一條線段等于已知線段”的尺規(guī)作圖.
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，向?qū)W生初步滲透圓規(guī)的作用，為后面學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖打基礎(chǔ)．鍛煉學(xué)生實(shí)際操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.
師生活動(dòng)：教師示范畫圖并敘述作法，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)際操作畫圖．
【說(shuō)一說(shuō)】用疊合法比較兩條線段的長(zhǎng)短，有哪些情形呢？
預(yù)設(shè)：情形一：若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么ABCD.
師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出疊合法的三種情況.
【概念】
如圖，點(diǎn) C 落在線段 AB 的延長(zhǎng)線(即以 B 為端點(diǎn)，方向?yàn)锳到 B 的射線)上，則：
線段AC 是線段AB 與線段 BC的和，記作 AC=AB + BC，
線段 BC 是線段 AC 與線段 AB 的差，記作 BC=AC-AB.
師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)線段的和差.
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生學(xué)習(xí)線段的和差，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與記憶.
【議一議】杭州灣跨海大橋是跨越杭州灣的便捷通道. 大橋北起嘉興市，跨越寬闊的杭州灣海域后止于寧波市，全長(zhǎng)36km. 大橋建成后寧波至上海間的陸路距離縮短了約120km. 這是什么原理？
分析：基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．
如圖，你覺得哪個(gè)路徑最短呢？
預(yù)設(shè)：線段AB最短.
【歸納】關(guān)于線段的基本事實(shí)：
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短．
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生交流、討論，讓學(xué)生嘗試是否有其他的可能，最終得出結(jié)論．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)問題的解決，歸納出關(guān)于線段的基本事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和歸納總結(jié)的能力．
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知
例1 如圖，已知線段 a，借助圓規(guī)和直尺作一條線段使它等于 2a.
作法
(1) 作射線 AD；
(2) 在 AD 上順次截取 AB = a = BC = a.
則線段 AC 就是所求作的線段.
【概念】若點(diǎn) B 在線段 AC 上，且把線段 AC 分成相等的兩條線段 AB 與 BC，這時(shí) B 叫作 AC 的中點(diǎn).
幾何語(yǔ)言：
因?yàn)?B 是線段 AC 的中點(diǎn)，
所以 AB = CB =AC（或 AC = 2AB = 2CB）.
反之也成立：
因?yàn)锳B =CB =AC（或 AC = 2 AB = 2 CB）
所以 B是線段 AC 的中點(diǎn).
拓展：已知AM =MB，M 就是線段AB的中點(diǎn)嗎？
師生活動(dòng)：展示圖形，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言描述線段中點(diǎn).
【思考】類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.
如圖，若點(diǎn) M、N 是線段 AB 的三等分點(diǎn)，
則 AM = MN =NB = 13 AB，反過(guò)來(lái)也成立．
如圖，若點(diǎn) M、N、P 是線段 AB 的四等分點(diǎn)，
則 AM = MN =NP=PB = 14 AB，反過(guò)來(lái)也成立．
注意：線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)、四等分點(diǎn)有三個(gè).
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生類比線段中點(diǎn)，思考探究三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形，引導(dǎo)學(xué)生得到線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)的概念.
例2 如圖，已知線段 a，b ( a > b)，作一條；線段使它等于 a－b.
作法 (1) 作射線 AF；
(2) 在射線 AF 上截取 AC = a；
(3) 在線段 AC 上截取 AB = b.
則線段 BC 就是所求作的線段.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1,2的作圖，引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖作線段的和差.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知
1.用圓規(guī)截取的方法比較線段AB與AC的大小.
答案：圓規(guī)：AB＜AC
師生活動(dòng)：教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
2.下列四個(gè)生活和生產(chǎn)現(xiàn)象，其中可以用 “兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（ ）
（1）用兩個(gè)釘子就可以將木條固定在墻上；
（2）植樹時(shí)，只要定住兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；
（3）從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；
（4）把彎曲的公路改直，就能縮短路程.
答案：（3）（4）
3.如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D 分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng).
解：因?yàn)?C，D 分別是線段 OA，OB 的中點(diǎn)，
所以 OC=AO，OD=BO.
所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，鞏固復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容.
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié)
以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，幫助學(xué)生把握知識(shí)要點(diǎn)，理清知識(shí)脈絡(luò).

相關(guān)教案

初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共6頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)用具，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線精品第2課時(shí)教案：

這是一份湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線精品第2課時(shí)教案，共8頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，歸納總結(jié)，針對(duì)性訓(xùn)練，典例評(píng)析，拓展延伸等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線精品第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）4.2 線段、射線、直線精品第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)難點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程，自主學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)，針對(duì)性訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段第2課時(shí)教案

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章 幾何圖形初步4.2 直線、射線、線段第2課時(shí)教案
【同步教案】湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)--4.2 線段、射線、直線 第 教案 （含2課時(shí)）

【同步教案】湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)--4.2 線段、射線、直線 第 教案 （含2課時(shí)）
人教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 直線、射線、線段優(yōu)秀第1課時(shí)教案

人教版七年級(jí)上冊(cè)4.2 直線、射線、線段優(yōu)秀第1課時(shí)教案
初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)第4章 圖形的認(rèn)識(shí)4.2 線段、射線、直線第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)上冊(cè)第4章 圖形的認(rèn)識(shí)4.2 線段、射線、直線第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

4.2 線段、射線、直線

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部