一、教材分析
《一元一次方程》是冀教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章第二節(jié)的內(nèi)容在教材中占據(jù)關(guān)鍵地位.它是代數(shù)學(xué)習(xí)的基石，是從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn).一元一次方程引導(dǎo)他們用含未知數(shù)的等式來(lái)解決問(wèn)題，開(kāi)啟代數(shù)思維模式.它為后續(xù)更復(fù)雜的方程，如二元一次方程組、一元二次方程等提供解法思路和理論依據(jù).同時(shí)，對(duì)于不等式的學(xué)習(xí)也有一定的鋪墊作用.
從思維培養(yǎng)角度看，能鍛煉學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力.將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系抽象為方程，需要學(xué)生抓住關(guān)鍵信息，這一過(guò)程促進(jìn)抽象思維發(fā)展.
在實(shí)際應(yīng)用方面，它能幫助學(xué)生解決大量生活中的問(wèn)題，如行程、工程、銷售等問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

二、學(xué)情分析
從簡(jiǎn)單而具體的實(shí)例中,讓學(xué)生經(jīng)歷方程的形成與應(yīng)用的過(guò)程,從而更好地理解一元一次方程的基本概念及意義,使學(xué)生從小學(xué)算術(shù)的思維方式逐漸過(guò)渡到用方程的思想思考和解決實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣!

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.借助由特殊到一般的的研究思路,歸納出一元一次方程及方程的解的概念，掌握其特征，并且能從現(xiàn)實(shí)情境中提煉等量關(guān)系.
2.通過(guò)對(duì)多種實(shí)際問(wèn)題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型的意義.
3.通過(guò)經(jīng)歷“建立數(shù)學(xué)模型”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，提高學(xué)生的抽象概括能力.

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解一元一次方程及方程的解的概念.
難點(diǎn)：從現(xiàn)實(shí)世界中建立方程模型

五、教學(xué)過(guò)程
情境導(dǎo)入
小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村.已知甲村到乙村的路程是18 km，小明行駛的速度是
12 km/h.當(dāng)小明騎行的時(shí)間為t h時(shí)，距乙村的路程還有3 km.根據(jù)題意如何列方程呢？
題目中的等量關(guān)系是什么呢？如何用含t的式子表示呢？
小明騎車的路程+距乙村的路程=甲乙兩村的距離；
12t+3=18.
師生活動(dòng)：教師提問(wèn)學(xué)生回答，教師引導(dǎo)學(xué)生有序分析問(wèn)題，列出方程．
設(shè)計(jì)意圖：感受方程在數(shù)學(xué)模型中的重要功能，同時(shí)更要引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題中的未知數(shù)進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，樹(shù)立方程思想，體會(huì)到方程是一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)問(wèn)題有效解決的重要模型，在求解含有等量關(guān)系的問(wèn)題中，有時(shí)需要先用字母來(lái)表示未知量，再利用等量關(guān)系建立方程來(lái)解決問(wèn)題．
一起探究
問(wèn)題：1.一張長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為20cm,面積為24 cm2.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm,請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.
師追問(wèn)：本題的等量關(guān)系是什么？
(長(zhǎng)+寬)×2=20 長(zhǎng)×寬=24
2.某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市,計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬(wàn)平方米.自2020年初開(kāi)始實(shí)施計(jì)劃后,實(shí)際每年新增綠化面積是原計(jì)劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每年新增綠化面積為x萬(wàn)平方米,請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.
師追問(wèn)：本題的等量關(guān)系是什么？
原計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間=實(shí)際完成任務(wù)的時(shí)間+2
實(shí)際每年新增綠化面積=原計(jì)劃每年新增綠化面積×1.25
答案：解：（1）x(10－x)=24；（2）360x =360 1.25x+2.
師追問(wèn)剛才的實(shí)際問(wèn)題你是怎樣列出方程的呢?
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的步驟：
(1) 審題： (2)理清問(wèn)題中的關(guān)系,找出等量關(guān)系；
(3)設(shè)出未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中的量，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程.
師生活動(dòng)：小組合作探究完成教材160頁(yè)一起探究的2道題，小組展示成果，全班同學(xué)質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、完善，在老師引導(dǎo)下真正解決問(wèn)題.小組合作發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并用方程解決,完成后展示你們小組的成果.
設(shè)計(jì)意圖:充分發(fā)揮學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，真正體會(huì)到了方程在解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性.
對(duì)于方程12t+3=18，當(dāng)t=1時(shí)，左邊=_______，左邊_______右邊；
當(dāng)t=2時(shí)，左邊=_______，左邊_______右邊；
當(dāng)t=1.25時(shí)，左邊=_______，左邊_______右邊.
答案：15 ＜ 27 ＞ 18 ＝
歸納總結(jié)：
把能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.
例如: t=1.25是一元一次方程12t+3=18的解.
追問(wèn)：如何判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解？
判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解的步驟：
（1）代值：將未知數(shù)的值分別帶入方程的左、右兩邊；
（2）計(jì)算：分別計(jì)算方程左、右兩邊的值；
（3）判斷：判斷方程左邊的值是否等于右邊的值，相等就是方
程的解，否則不是.
師生活動(dòng):學(xué)生先自己找出答案,教師點(diǎn)名回答.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、理解方程的解的概念，真正參與到學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性.
觀察下列式子：①1?12= 12 ,②2x+18, ③4x?3=1, ④x2+1=10x, ⑤6-x＞3，⑥y=xy+9.
1.判斷哪些式子是方程，哪些不是方程，為什么？
2.請(qǐng)思考每個(gè)方程所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)與所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)分別是多少.
答案：
1.解:是方程的有③，④，⑥；不是方程的有①，②，⑤.
理由：①是等式，但不含未知數(shù)；②和⑤雖含未知數(shù)，但不是等式； ③，④，⑥都是方程，它們不但含有未知數(shù)，而且是等式.
2.解：③中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)與所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.
④中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)為1，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)分別是2和1.
⑥中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)為2，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)分別是1和2.
歸納總結(jié)：
概念：像x+3=8, 12t+3=18,4x?3=1等這樣的方程，在這些方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)（也稱元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫作一元一次方程.
能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做一元一次方程的解.
例如:x=5是一元一次方程x+3=8的解.
師生活動(dòng):學(xué)生先自己找出答案,教師點(diǎn)名回答.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列問(wèn)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、理解一元一方程和一元一次方程的解的概念，真正參與到學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性.
應(yīng)用舉例
例題：已知方程:
5x=x+6 ,②2x-5y=-3, ③1-2x=3,④2x2 -5x=0 , ⑤1= 3x, ⑥xy=12.
1.上述方程中，哪些是一元一次方程?
2.x=-1是哪個(gè)一元一次方程的解？
答案：解：1.①③是一元一次方程;
2. x=-1是一元一次方程③的解.
師生活動(dòng):學(xué)生先自己找出答案,教師點(diǎn)名回答.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練例題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元一次方程和一元一次方程的解的理解，提升學(xué)生解決問(wèn)題得能力.
課堂練習(xí)
1.下列式子中，哪些是一元一次方程？
(1)x+y=1； (2)2x+4=0； (3)12x-1=3； (4)2x2=1；
(5)xy=10； (6)3x+1=x； (7)6?x＞3.
答:(2),(3)是一元一次方程.
x=2是下列哪個(gè)一元一次方程的解？
(1)5x?4=1； (2)2x+1=?1； (3)12x=2； (4)2x?4=0.
答:x=2是一元一次方程2x?4=0的解.
3.請(qǐng)利用等式的基本性質(zhì)，將下列方程化成 x=a的形式.
(1)10+3x=x； (2)2x=x+3.
答案：解：(1)兩邊都減去10，
得10+3x-10=x-10,即3x=x-10，
兩邊都減去x，得
3x-x=x-10-x,即2x=-10，
兩邊都除以2，得x=-5.
(2)兩邊都減去x，得
2x-x=x+3-x,即x=3.
師生活動(dòng):學(xué)生自己完成，同組內(nèi)交流分享，小組代表進(jìn)行展示.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)對(duì)方程的解、一元一次方程、一元一次方程的解的以及等式的基本性質(zhì)的理解，提升學(xué)生解決問(wèn)題得能力.
課堂檢測(cè)
1.給出下列各式:①4x-3=1；②2x>3③x2+x-2=0；④3+4=7；⑤3x-2；⑥x- y=0；⑦xy=4．其中是一元一次方程的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
答案：A
2.下列選項(xiàng)中，是一元一次方程-1+3x=x-5的解的是 ( )
A.x= 2 B.x=1 C.x=-2 D.x= -1
答案：C
3.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡. 問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完.設(shè)城中有x戶人家，可列方程為（ ）
A.x+3x=100 B.x+3（100-x）=100 C.x+100?x3=100 D.x+x3=100
答案：D
4.寫出一個(gè)解為x=3的一元一次方程 ．答案：2x+1= 7（答案不唯一）
5.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.
解:因?yàn)閤=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.
師生活動(dòng):學(xué)生自己完成，教師核對(duì)答案,學(xué)生糾正,小組幫助.
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏.
課堂小結(jié)
1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解呢？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思
本次課通過(guò)引入豐富的生活場(chǎng)景，學(xué)生們迅速理解了方程的實(shí)用性，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情.在講解方程的解、一元一次方程的概念時(shí)，運(yùn)用了多種教學(xué)方法，這使得大部分學(xué)生能夠較好地理解一元一次方程的基本解法，并且在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)中可以熟練運(yùn)用.
在實(shí)際問(wèn)題與方程的結(jié)合教學(xué)上，通過(guò)小組討論和案例分析，學(xué)生們學(xué)會(huì)了如何從復(fù)雜的實(shí)際
情境中提取關(guān)鍵信息，建立方程模型，有效地提高了他們的數(shù)學(xué)建模能力和解決問(wèn)題的能力，為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).同時(shí)，多樣化的教學(xué)活動(dòng)也提升了課堂的活躍程度，增強(qiáng)了學(xué)生的參與度.

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初中數(shù)學(xué)冀教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

5.2 一元一次方程

版本： 冀教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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