第2課時(shí)

一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容選自冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)第二課時(shí)，一方面，通過對(duì)多項(xiàng)式概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體的數(shù)字運(yùn)算過渡到用符號(hào)表示的整式運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)思維的層次.另一方面，引導(dǎo)學(xué)生理解多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等概念，有助于學(xué)生更好地分析和解決各類數(shù)學(xué)問題.同時(shí)，這一課時(shí)的學(xué)習(xí)也為學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建模提供了工具，使學(xué)生能夠用整式來表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力.

二、學(xué)情分析
七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)能力處于培養(yǎng)階段，學(xué)習(xí)新的知識(shí)需要循序漸進(jìn)的過程，再加上七年級(jí)學(xué)生的好動(dòng)性，注意力易分散，愛發(fā)表見解這一特點(diǎn)，容易將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念混淆，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析，同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會(huì)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣!

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解多項(xiàng)式、整式的概念以及它們之間的關(guān)系，會(huì)確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，掌握它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.
2.會(huì)分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系并能用整式表示, 建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，提升抽象能力.
3.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)學(xué)生積極探索和合作交流的意識(shí)．

四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解多項(xiàng)式、整式的概念以及它們之間的關(guān)系，會(huì)確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，
難點(diǎn)：會(huì)分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系并能用整式表示, 建立數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)，提升抽象能力.

五、教學(xué)過程
情境導(dǎo)入
師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)單項(xiàng)式有了一定的了解，什么叫做單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)，看看下面這些題要怎么填呢？
問題：
（1）單項(xiàng)式-5y的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．
（2）單項(xiàng)式的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．
（3）?3acb27 的系數(shù)為______，次數(shù)是_______.
答案：（1）-5 1 （2）1 4 （3）?37 4
師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．
設(shè)計(jì)意圖：由舊知識(shí)引入新課，既可以鞏固復(fù)習(xí)舊知識(shí)，又可以把新知識(shí)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低層到高層地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，有利于新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的理解．
一起探究
問題：1．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，這個(gè)兩位數(shù)可以表示為_____；如果個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，所得的兩位數(shù)可表示為_____．
2．在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)，挖去一個(gè)底為b、高為12的三角形，則剩下部分的面積為 _____．
3．如圖，三角尺的面積為_____．

4．觀察所填的式子，思考并回答：
（1）這些式子是單項(xiàng)式嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？
（2）這些式子與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？
答案：1.10y＋x ；10x＋y 2.a2－14b； 3.12ab?πr2 ;
（1）所填的式子不是單項(xiàng)式.所填的式子都是由單項(xiàng)式組成的.
（2）所填的式4.子都是兩個(gè)單項(xiàng)式相加的形式．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考探究，再以小組為單位匯報(bào)展示．
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出多項(xiàng)式等相關(guān)概念．
歸納總結(jié)：
由單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式. 多項(xiàng)式是若干個(gè)單項(xiàng)式的和.
1.多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式都叫作這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).
多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫作幾項(xiàng)式.
2.多項(xiàng)式里，最高次項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)..
多項(xiàng)式的次數(shù)是幾，這個(gè)多項(xiàng)式就叫作幾次式.
注意:
(1)多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它的符號(hào)，特別注意項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào)時(shí)，一定不要漏掉該項(xiàng)的符號(hào)；
(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是由多項(xiàng)式中最高項(xiàng)的次數(shù)確定的，一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一；
(3)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)即組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù);
(4)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)(多項(xiàng)式含有哪一項(xiàng)，即該項(xiàng)系數(shù)不為0，不含哪一項(xiàng)，該項(xiàng)的系數(shù)為0）.
師生活動(dòng)：學(xué)生先根據(jù)多項(xiàng)式相關(guān)概念獨(dú)立思考，再以小組為單位匯報(bào)展示．
設(shè)計(jì)意圖：在這里，通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，看學(xué)生是否掌握與多項(xiàng)式相相關(guān)的概念．
問題：觀察下面的式子，如何將它們分類呢？
3x＋5y＋2z，0.8p，v＋2.5，a2h，-n，mn, 12ab－ πr2．
答案：
單項(xiàng)式：0.8p，a2h，-n，mn,
多項(xiàng)式：3x＋5y＋2z， v＋2.5， 12ab－ πr2
總結(jié)歸納：
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考探究，師生共同總結(jié)出整式的概念．
設(shè)計(jì)意圖：通過自學(xué)及討論，由學(xué)生自己歸納出整式的定義，讓學(xué)生找到單項(xiàng)式，多項(xiàng)式與整式的區(qū)別與聯(lián)系，理解它們之間的關(guān)系．
應(yīng)用典例
【例題1】請(qǐng)寫出下列各題中的代數(shù)式．如果是單項(xiàng)式，請(qǐng)指出它們的系數(shù)和次數(shù)；如果是多項(xiàng)式，請(qǐng)指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
（1）目前,在地球上生存的動(dòng)物約有150萬種．其中，無脊椎動(dòng)物約有m萬種，脊椎動(dòng)物約有_____萬種．
（2）如圖是某古城墻及門洞的示意圖，其中門洞的下部是長(zhǎng)方形．上部是半圓形，它的面積是 ．若城墻上面的垛口都可以看作長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形，則5個(gè)垛口的面積是 ．
（3）一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a， 十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，這個(gè)三位數(shù)可表示為____．
分析：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是學(xué)生解題的關(guān)鍵．
解：（1）150-m，該多項(xiàng)式的項(xiàng)為150和-，次數(shù)為1．
（2）2rh+12r2，該多項(xiàng)式的項(xiàng)為2rh和12r2，次數(shù)為2．
5ab為單項(xiàng)式，該單項(xiàng)式的系數(shù)為5，次數(shù)為2.
（3）100c+10b+a，該多項(xiàng)式的項(xiàng)為100c，10b和a，次數(shù)為1．
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答．
設(shè)計(jì)意圖：本例題豐富了整式的實(shí)際背景，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷用代數(shù)式表示數(shù)量的過程，區(qū)分單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力，鞏固多項(xiàng)式的相關(guān)概念．
【例題2】如圖,這是一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體．
（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示這個(gè)組合體的體積．
（2）這個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？如果是多項(xiàng)式，請(qǐng)你說出它是幾次幾項(xiàng)式．
分析：觀察圖形將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是學(xué)生解題的關(guān)鍵．
解:（1）這個(gè)組合體的體積是a3+a2b．
（2）這個(gè)代數(shù)式是多項(xiàng)式，它是三次二項(xiàng)式．
師生活動(dòng)：師生共同完成對(duì)問題的分析和解答．
設(shè)計(jì)意圖：這道題目的設(shè)置是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，滲透模型思想．
課堂練習(xí)
按要求填表：
答案：
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解與多項(xiàng)式相關(guān)概念．
課堂檢測(cè)
1.下列整式中哪些是多項(xiàng)式？是多項(xiàng)式的指出其項(xiàng)和次數(shù).
?12a2b ，m4n27 ，x2+y2-1 ，32t3 ，π3 ，3x2-y+3xy3+x4-1，2x+y.
2.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是關(guān)于x，y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式.
3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具，如圖（1），其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖（2）所示，這個(gè)面的面積為_________.
答案：
1.
2解：由題意得m＋2=6，所以m=4.所以多項(xiàng)式為－5x4＋104x5－4x4y2.
3.ab-cd
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．
設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解及應(yīng)用．
課堂總結(jié)
師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．
1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？
2．如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)的是第四章“整式”的第2課時(shí)內(nèi)容，主要講解了多項(xiàng)式的概念、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).通過具體實(shí)例引出多項(xiàng)式的相關(guān)觀念，讓學(xué)生理解并掌握什么是多項(xiàng)式式的項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)，以及怎么判斷一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式，內(nèi)容由淺入深，從簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式識(shí)別到復(fù)雜多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的確定，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí).
學(xué)生采用對(duì)比學(xué)習(xí)的方法，即通過與單項(xiàng)式的比較學(xué)習(xí)多項(xiàng)式，自主探索交流，思考問題，獲取知識(shí)，真正成為學(xué)習(xí)的主體．學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中形成合作交流的良好氛圍，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂，更好地掌握知識(shí)多項(xiàng)式，整式等相關(guān)概念，為后續(xù)整式的運(yùn)算打下基礎(chǔ)．
由于這節(jié)課的考試題型基本上都以選擇填空的形式出現(xiàn)，所以基本上沒有需要在黑板上扮演解題過程的題目．因此這節(jié)課的板書實(shí)際的意圖是讓學(xué)生再一次鞏固本節(jié)課幾個(gè)重點(diǎn)概念的規(guī)范表達(dá)，以及讓學(xué)生能清晰的總結(jié)出本節(jié)課的重難點(diǎn)．學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)即可．

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版本： 冀教版（2024）

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