解題技巧專(zhuān)題：圓中輔助線的作法——形成思維模式，快速解題　類(lèi)型一　遇弦添加弦心距或半徑1．如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)E.若AB＝24，OE＝5，則⊙O的半徑為(　　)A．15  B．13  C．12  D．10     第1題圖     第2題圖2．如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí)，另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：cm)，那么該光盤(pán)的直徑是________cm.3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B＝60°，⊙O的半徑為4，求AC的長(zhǎng)．      類(lèi)型二　遇直徑添加直徑所對(duì)的圓周角4．如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為(　　)A．30°  B．45°  C．60°  D．70°         第4題圖        第5題圖5．如圖，BC為半圓O的直徑，A，D為半圓上兩點(diǎn)，AB＝，BC＝2，則∠D的度數(shù)為________度．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CE；(2)若∠B＝70°，求的度數(shù)；(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的長(zhǎng)．   類(lèi)型三　遇切線連接圓心和切點(diǎn)7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠D的度數(shù)為________．8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，求DM的長(zhǎng)． 
參考答案與解析1．B　2.103．解：連接OA，OC，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D.∵OA＝OC，OD⊥AC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC.又∵∠AOC＝2∠B，∴∠COD＝∠B＝60°.在Rt△COD中，OC＝4，∠COD＝60°，∴CD＝OC·sin∠COD＝2，∴AC＝2CD＝4.4．C　5.1506．(1)證明：連接AE.∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：連接OD，OE.在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴的度數(shù)為40°.(3)解：連接CD.由(1)可知BE＝CE，∴BC＝2BE＝6.設(shè)AB＝AC＝x，則AD＝AB－BD＝x－2.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即(x－2)2＋32＝x2，解得x＝9，即AC的長(zhǎng)為9.7．115°8．解：連接OE，OF，ON，OG.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4.∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點(diǎn)，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，OE＝OF＝OG，∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝BC－BG－MG＝5－2－MN＝3－MN.在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，∴MN＝，∴DM＝3＋＝.   

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