目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30912" 【典型例題】 PAGEREF _Tc30912 \h 1
\l "_Tc25112" 【考點一 圓周角的概念辨析】 PAGEREF _Tc25112 \h 1
\l "_Tc29526" 【考點二 圓周角定理】 PAGEREF _Tc29526 \h 2
\l "_Tc17271" 【考點三 同弧或等弧所對的圓周角相等】 PAGEREF _Tc17271 \h 5
\l "_Tc17525" 【考點四 半圓(直徑)所對的圓周角是直角】 PAGEREF _Tc17525 \h 7
\l "_Tc13962" 【考點五 90度的圓周角所對的弦是直徑】 PAGEREF _Tc13962 \h 10
\l "_Tc26000" 【考點六 已知圓內(nèi)接四邊形求角度】 PAGEREF _Tc26000 \h 13
\l "_Tc23390" 【考點七 求四邊形外接圓的直徑】 PAGEREF _Tc23390 \h 15
\l "_Tc31041" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc31041 \h 18
【典型例題】
【考點一 圓周角的概念辨析】
例題：（2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中的角是圓周角的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，是圓周角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（ ）．
A．B．C．D．
【考點二 圓周角定理】
例題：（2023·廣東梅州·?？家荒＃┤鐖D，是上的三個點，，則度數(shù)是 ．

【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，為的直徑，點在上，且，過點的弦與線段相交于點，滿足，連接，則 ．
2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點D，連接，則的長度為 ．
【考點三 同弧或等弧所對的圓周角相等】
例題：（2022秋·浙江嘉興·九年級平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，為⊙O的直徑，，則的度數(shù)為 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·北京東城·八年級景山學(xué)校?？计谀┤鐖D，為的外接圓的直徑，若，則

2．（2023春·江西上饒·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，點，在上，且，的延長線與的延長線交于點，連接，若，則的度數(shù)是 ．

【考點四 半圓(直徑)所對的圓周角是直角】
例題：（2023·遼寧營口·校聯(lián)考一模）如圖，是的直徑，弦交于點，連接，．若，則 ．

【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·山西忻州·九年級?？计谀┤鐖D，是的直徑，是的弦，如果．

(1)求的度數(shù)．
(2)若，求的長．
2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，是的直徑，點C，D是上的點，且，分別與，相交于點E，F(xiàn)．

(1)求證：點D為弧的中點；
(2)若，，求的直徑．
【考點五 90度的圓周角所對的弦是直徑】
例題：（2023·山東濟寧·統(tǒng)考一模）如圖，在矩形中，，動點P在矩形的內(nèi)部，連接、，若，則的最小值是 ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·山東濟寧·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，D為線段上的動點，連接，過點B作交于點E，則在點D的運動過程中，求線段的最小值為 ．

2．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）在矩形中，，，點F是邊上的一個動點，連接，過點B作于點G，交射線于點E，連接，則的最小值是 ．
【考點六 已知圓內(nèi)接四邊形求角度】
例題：（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長至點，已知，那么 ．

【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，已知四邊形內(nèi)接于，，則的度數(shù)是 ．

2．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，在直徑為的中，點，在圓上，，若，則的度數(shù)為 ．
【考點七 求四邊形外接圓的直徑】
例題：（2023春·廣東河源·九年級校考開學(xué)考試）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠C=120°．若AD=2，則AB的長為（ ）
A．B．2C．2D．4
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋·山西臨汾·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，為正方形的外接圓，若，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·廣西賀州·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于， ，點C為的中點，延長AB、DC交于點E，且，則 的面積是（ ）
A．B．C．D．
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是圓周角的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·吉林松原·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知為的直徑，點、點在圓上，且位于異側(cè)．若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，是內(nèi)接四邊形的一個外角，若，那么的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
4．（2023秋·山東泰安·九年級東平縣實驗中學(xué)?？计谀┤鐖D，的直徑是，，圓的半徑是4，則弦的長是（ ）．

A．B．C．D．
5．（2023秋·山西呂梁·九年級?？计谀┤鐖D，為的直徑，一塊含有角的直角三角板按如圖所示的位置放置，其中銳角頂點C在上，斜邊經(jīng)過點A，一條直角邊與交于點D，連接，若，則的半徑為（ ）

A．2B．C．D．1
二、填空題
6．（2022秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，點，，在上，，則

7．（2022秋·湖北武漢·九年級?？计谥校┲?，，，則外接圓半徑長為 ．
8．（2022秋·山西忻州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，對角線平分，則邊的長為 ．

9．（2022秋·湖北十堰·九年級十堰市實驗中學(xué)校考期中）如圖，為的直徑，點E是延長線上的一點，交于點D、C，，，則的度數(shù)為 ．

10．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，兩點是線段的三等分點，以為直徑作，點為上一點，連接，交于點，連接，若點恰為線段中點且，則周長為 ．

三、解答題
11．（2022秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，．是的外接圓，為弧的中點，為延長線上一點．

(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
12．（2023·四川攀枝花·校聯(lián)考二模）如圖，已知，為的直徑，過點A作弦垂直于直徑于點F，點B恰好為的中點，連接．

(1)求證：；
(2)若，求的半徑．
13．（2022秋·天津濱海新·九年級?？计谥校?）如圖1，是的直徑，C、D是上的兩點，若，，求
①的度數(shù)
②的度數(shù)
（2）如圖2，的弦垂直平分半徑，若的半徑為4，求弦的長．

14．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知：A、B為圓上兩定點，點C在該圓上，為所對的圓周角．

知識回顧
(1)如圖①，中，B、C位于直線異側(cè)，．
①求的度數(shù)；
②若的半徑為5，，求的長；
逆向思考
(2)如圖②，P為圓內(nèi)一點，且，，．求證：P為該圓的圓心；
拓展應(yīng)用
(3)如圖③，在（2）的條件下，若，點C在位于直線上方部分的圓弧上運動．點D在上，滿足的所有點D中，必有一個點的位置始終不變．請證明．
15．（2022秋·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）【特例感知】
（1）如圖①，是的直徑，是的圓周角，平分交于點D，連接．已知，，則的度數(shù)為______°，點D到直線的距離為______；
【類比遷移】
（2）如圖②，是的圓周角，平分交于點D，過點D作，垂足為M，探索線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形為的內(nèi)接四邊形，，平分，，求線段的長．

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